1
L
A
B
E
C
F
D
G
M
A
D
E
F
B
C
一，選擇題：(每題 4分，共 40 分)
1.( ) 右圖是小青利用尺規作∠
A
平分線的完成圖，則下列敘述何者錯誤？
(A)
AD
＝
AE
(B)
DF
＝
EF
(C)
EF
＞ 1
2
DE
(D)
AD
⊥
DF
。
2.( ) 已知一線段長 40 公分，若要利用尺規作圖，從中作出 12.5 公分的線段，至少要作幾次的中垂線作圖？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
3.( ) 如右圖，兩直線交於一點，若∠1＝( 2
x
＋100)°，∠3＝(4
x
＋60)°，則∠4為多少度？
(A) 40° (B) 30° (C) 20° (D) 10°
4.( ) 如圖，在△ABC 中，若 AB 不動，摺疊後使得 AC 和AB 重疊在一直線上，則摺痕必為下列何者？
(A) AC 邊上的高 (B) BC 邊上的中線 (C) BC 邊上的中垂線 (D)∠A 的分角線
5.( ) 下列關於等腰三角形的敘述，何者錯誤？
(A)
等腰三角形的兩底角相等 (B)
等腰三角形底角的平分線會垂直其所對的邊
(C)
等腰三角形兩腰上的高會相等 (D)
等腰三角形頂角的平分線會垂直平分底邊
6.( ) 任一凸
n
邊形的外角，最多有幾個鈍角？
(A)
不一定 (B) 3 個 (C) 4 個 (D) (
n
－2)個
7.( ) 如右圖，六邊形 ABCDEF 中(六邊形外角和為 360°)，∠F＝101°，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分別為
∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的外角，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝？
(A)101°ˉ(B)202°ˉ(C)281°ˉ(D)360°
8.( ) 如右圖，四邊形 ABCD 為長方形，直線 L交BC 於E點，直線 M為AE 的中垂線，M與AD 交於 F
點、與 AE 交於 G點，則下列敘述何者正確？
(A)
直線
M
必通過
B
點 (B)
AF
＝
EF
(C)
AB
＝
BE
(D)
GF
＝
GB
9.( ) 已知△
ABC
△
DEF
，且
A
、
B
、
C
的對應頂點依次為
D
、
E
、
F
，若
AB
＝3
x
＋3，
BC
＝5
x
－1，
EF
＝19，
DF
＝4
x
－3，則△
DEF
的周長為多少？
(A)4 (B) 19 (C) 47 (D) 57
10.( ) △
ABC
與△
DEF
中，若∠
A
＝∠
D
＝90°，
AB
＝
DE
，
BC
＝
EF
，則不可利用下列哪一個全等性質
說明△
ABC
△
DEF
？ (A)
ASA
(B)
SSS
(C)
RHS
(D)
SAS
二， 填充題(每格 4分，共 48 分) (所有答案記得請化成最簡整數比，最簡分數才給分)
1. 已知∠1＝38°，∠2＝62°，則∠1的餘角比∠2的補角大或小多少度？
2. 已知一凸
n
邊形，它的內角度數由小到大排列恰好成等差數列，
若其中最小的內角為 40°，最大的內角為 176°，則
n
＝ 。
桃園市立同德國中 109 學年度第 2學期第 2次段考評量題目卷
科目
數學
命題
教師
陳芳薇
得分
共 2 張 2 面
範圍
3-1~3-4
班級
八 年 班
姓名
座號
2
A
E
B
C
D
A
E
B
C
D
A
B
C
D
1
2
B
C
A
B
C
D
O
A
D
C
B
A
L
E
B
C
A
D
F
E
A
E
D
B
C
P
圖(六) 圖(七)
圖(八)
3. 如圖(一)，△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AE
＝
DE
，
CE
＝
CD
＝
CB
，若∠
A
＝
x
°，則
x
＝ 。
4. 若正
n
邊形每一外角為一內角的 1
6 倍，
n
＝ 14 。
5. 如圖(二)，△
ABC
中，∠1、∠2分別為∠
A
、∠
C
的外角。已知∠1＝100°，則∠2－∠
B
＝
6. 如圖(三)，△
BCD
中，直線
L
為
CD
的垂直平分線，交
BD
於
A
點，交
CD
於
E
點
，若∠
ACB
＝90°， AD ＝12，
BD
＝32，則
BC
＝
答：5
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四) 圖(五)
7. 如圖(四)，
AD
與
BC
交於
O
點，已知∠
A
＝40°，∠
C
＝22°，∠
D
＝59°，則∠
B
＝ 答：70°
8. 如圖(五)，為∠
BAC
的角平分線，
DE
⊥
AB
、
DF
⊥
AC
，且
AB
＝18、
AC
＝10，
若△
ABC
的面積為 56，則
DE
＝ 答：2
9. 如右圖(六)為長方形紙張，今將紙張沿對角線
AC
對摺，D 點落在 E 點，
P 為
AE
與
BC
的交點，若 ， ，則
(1)
ABP CEP
是根據 全等性質
(2)
BP
＝
10. 如圖(七)，直角△ABC 中，∠A＝90°， DB ＝DC ，若∠DCA＝40°，
則∠B的度數= 度
11.如圖(八)，四邊形 ABCD 中，∠A=90°， BD 平分∠ABC，
且AB ＝6、AD ＝8、BC ＝8， 則CD =
三，計算題
1.如右圖，△
ABC
中，
AD
平分∠
BAC
，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，試說明
DE
＝
DF
。
說明：因為
AD
平分∠
BAC
，所以∠
DAE
＝∠ ，
因為
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，所以∠
AED
＝∠
＝90°，
在△
ADE
和△
ADF
中，
∠
DAE
＝∠
，∠
AED
＝∠
，
AD
＝
AD
，
所以△
ADE
△
ADF
(根據
全等性質)，故
DE
＝
DF
。
2.如右圖，△ABC 中，
BE
、
CE
分別平分∠CBD 與∠BCF。若∠A＝20°，
請回答下列問題：
①∠A的外角等於幾度？
②△ABC 的兩個外角∠CBD+∠BCF 等於幾度？
③∠1+∠2等於幾度？
④∠CEB 等於幾度？
3.在等腰三角形△
ABC
中∠A=40°，求∠B=?
(請於答案卷作答)
B
C
D
E
F
A
3
一、 選擇題(每題 4分，共 40 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、 填充題(每格 4分，共 48 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9(1)
9(2)
10
11
三、 計算題(共12 分)(沒有計算過程不予計分)
1.(5 分)
2. (4 分)
如圖，
△
ABC
中，
AD
平分∠
BAC
，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，試
說明
DE
＝
DF
。
說明：因為
AD
平分∠
BAC
，
所以∠
DAE
＝∠ ，
因為
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，
所以∠
AED
＝∠
＝90°，
在△
ADE
和△
ADF
中，
∠
DAE
＝∠
，
∠
AED
＝∠
，
AD
＝
AD
(共用邊)，
所以△
ADE
△
ADF
(根據
全等性質)，
故
DE
＝
DF
。(1 格1分)
B
C
D
E
F
A
如圖，
△ABC 中，
BE
、
CE
分別平分∠CBD 與∠BCF。若∠A＝40°，
請回答下列問題：
①∠A的外角等於幾度？
②△ABC 的兩個外角∠CBD+∠BCF 等於幾度？
③∠1+∠2等於幾度？
④∠CEB 等於幾度？
(1 小題 1分)
3. (3 分)
在等腰三角形△
ABC
中∠A=40°，求∠B=?
桃園市立同德國中 109 學年度第 2學期第 2次段考評量答案卷
科目
數學
命題
教師
得分
共 1 張 1 面
範圍
3-1~3-4
班級
八 年 班
姓名
座號