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一、選擇題:(每題 4分，共 44 分)
1. 下列根式中，哪一個是最簡根式?
(A)√3.14159 (B)√48 (C)√39 (D) 4
√3
2. 已知一個直角三角形的兩個邊長為 3和4，則第三個邊長為?
(A)1 (B)√7 (C)5 (D)√7或5
3. 有兩個多項式𝑥2+10𝑥+21與𝑥2+14𝑥+49，則這兩個多項式的公因式為何?
(A)𝑥+1 (B)𝑥+3 (C)2𝑥+1 (D)𝑥+7
4. 利用右表，將√307的近似值以四捨五入法取到小數點後第一位，為下列何
者?
(A)17.4
(B)17.5
(C)17.6
(D)17.7
5. √10+√10 =？
(A)√20 (B)√30 (C)√40 (D)√50
6. 已知因式分解16𝑥2+56𝑥+𝑘可以得到(4𝑥−𝑚)2的形式，且𝑚
、
𝑘皆為整數，則𝑚 =？
(A)1 (B)7 (C)-7 (D)49
7. 右圖為兩個直角三角形疊合之圖形，已知BC
：CD
=2：1，則CD
之長為?
(A)5
(B)10
(C)15
(D)20
8. 因式分解7𝑥2−13𝑥+6可以得到?
(A)7(𝑥2−13
7𝑥+6
7) (B)(𝑥−1)(7𝑥−6) (C)(𝑥−3)(7𝑥−2) (D)(𝑥−6)(7𝑥+1)
桃園市立同德國中 111學年度第 1學期第 2次段考評量題目卷
科目
數學
命題
教師
得分
共 2 張 4 面
範圍
2－2~3－2
(加考十分逼近法)
班級
八 年 班
姓名
座號
172=289
182=324
17.42=302.76
17.52=306.25
17.62=309.76
17.72=313.29
17.442=304.1536
17.462=304.8516
17.542=307.6516
17.562=308.3536
2
9. 已知多項式A = 3(3𝑥−7)−(3𝑥2−7𝑥)可以因式分解成(𝑎𝑥−𝑏)(3𝑥−𝑐)，其中𝑎
、
𝑏
、
𝑐皆為整數，下列選項何者
正確?
(A)多項式 A的倍式有𝑎𝑥−𝑏和3𝑥−𝑐
(B)𝑎 =1
(C)𝑏 =3
(D)𝑐 =7
10. 已知甲、乙、丙分別為√80、4√2、2√5，下列敘述何者正確?
(A)甲＞乙＞丙 (B)甲＞丙＞乙 (C)乙＞甲＞丙 (D)丙＞乙＞甲
11. 在數學課後，數學老師在教室內聽到三個同學在討論……
有軒：『多項式 A如果可以被多項式 B整除，則可以說 B是A的倍式』
昌林：『整除的意思就是餘式為 0』
上庭：『一般而言，如果可以把一個𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐多項式，寫成兩個一次多項式的乘積，就稱為因式分解』
下列選項何者正確?
(A)有一個同學的說法是錯的
(B)有兩個同學的說法是錯的
(C)三個同學都是錯的
(D)三個同學都是對的
二、動動腦填充題:(每題 4分，共 40 分)
1. 計算下列各式，並將結果化為最簡根式：
(1) √21÷3
2√7=_____________
(2) (√3−√11)(√3+√11) = _____________
2. 因式分解下列各式：
(1) (2−3𝑥)2−(6𝑥−4)=_____________
(2) −289+(𝑥−2)2=_____________
3. 已知座標平面上 A(30,6)、B(6,−4)兩點，求AB
的長為_____________單位長
3
4. 右圖為數老的家(A 處)與桃園南崁溪的位置關係圖，已知數老
從家裡走到南崁溪的 B處為 12m、走到 C處為 16m，且∠BAC＝
90 度。請問從數老家走到南崁溪的最短距離為_____________m
5. 數線上包含了許多數字，若將 A(12
√8)點標記在數線上，會在哪兩個連續整數之間?_____________
(舉例：√2≒1414，所以√2會在 1和2之間，答案就填入 1和2)
6. 若√52 = 𝑎
，
√520=𝑏，則√0.0052 = _____________(以a或b表示之，不能含有根號)
7. 如下圖，有甲、乙、丙三種不同形狀的拼圖，佳麗想要將現有的所有拼圖拼成一個大長方形，卻無法拼起來，已
知目前共有甲拼圖 5個、乙拼圖 16 個、丙拼圖 8個。於是佳麗又去買了其中一種拼圖一個，就順利拼成了一個
大長方形，請問佳麗買的是哪一種拼圖？_____________
8. 右圖為〝畢氏樹〞的一部分，畢氏樹是利用畢氏定
理，以及許多正方形與直角三角形所組成，組成後
形狀就如同一棵樹一般，並以發現畢氏定理的古希
臘數學家畢達哥拉斯命名。目前已知其中兩個正方
形面積為25𝑚2以及225𝑚2，則正方形甲、乙、丙、
丁、戊之面積和為_____________𝑚2
(製作方法：先作面積225𝑚2的正方形，取其中一邊
為斜邊作一直角三角形，再以直角三角形的兩股為
邊作正方形，依此類推完成畢氏樹)
4
三、挑戰題:(每題 8分，共 16 分，要作答於答案卷上，沒有計算過程不給分)
1、下圖為一長𝑎𝑥−𝑏、寬𝑐𝑥+𝑑、面積6𝑥2−28𝑥+32的長方形，其中𝑎
、
𝑏
、
𝑐
、
𝑑皆為整數，則𝑎+𝑏+𝑐+𝑑之值可
能為?(※提示：有八種答案喔!)
2、紹宇想要寄一些玩具給在南部的堂弟，於是他去研究黑貓宅急便的配送方法及價位，如下表。紹宇思考後決定購
買黑貓宅急便的紙箱來送件，但紹宇眾多的玩具中有一根長 39cm 的長笛玩具且玩具總重量為 3.7kg，紹宇寄件時
所有的玩具都必須可以安全地放在箱內。請回答下列問題：
(1)紙箱 B的包裹尺寸為多少?(2 分)
(2)哪些紙箱可以讓紹宇的玩具都安全的放在箱內?(2 分)
(3)如果在只買一個紙箱且花費最少的情況下寄送，紹宇選擇哪一種紙箱比較好?總費用為多少錢?(4 分)
(好用的資訊：212=441、232=529、242=576、252=625、272=729、392= 1521)
※提示：長方體內最大的對角線長度＝√長2+寬2+高2
類型
紙箱 A
紙箱 B
紙箱 C
規格
(長x寬x高)
24cm x 20cm x 16cm
25cm x 24cm x 21cm
30cm x 27cm x 23cm
原價
20 元
40 元
60 元
重量上限
1kg
2kg
4kg
運費
130 元
170 元
210 元
注意事項：
1、若超過該尺寸對應之重量上限，則每超過 1kg 加收 50 元，不足 1kg 以1kg 計。
2、包裹尺寸上限不得超過 90cm、重量上限不得超過 8kg。
3、「包裹尺寸」指的是物品的長寬高三邊合計，正確測量方式為：
長○A、寬○B、高○C相加之總和，所以○A＋○B＋○C＝包裹尺寸(cm)
~認真作答，仔細檢查~
If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how
complicated life is. ~John von Neumann