新北市立崇林國民中學 109 學年度第一學期第三次段考
數學科試卷 八年 班 號 姓名：
選擇題：(1~12 每題 5分，13~24 每題 3分，25~26每題 2分，共 100分 )
1、( )下列哪一個一元二次方程式的解為 6與－2？
（A）（x－6）（x－2）＝0 （B）（x＋6）（x－2）＝0
（C）（x－6）（x＋2）＝0 （D）（x＋6）（x＋2）＝0。
2、( )若－7為x2＋（a－1）x－a＝0的一解，求 a之值。
（A）7 （B）－7 （C）－3 （D）3 。
3、( )下列哪一個方程式恰有一解是 0？
（A） x2－4＝0 （B）5x2＋11x＝0
（C）x2＋2x＋3＝0 （D）x(x－1) ＝6 。
4、( )下列何者是（2x＋1）
2＝49 的解？
（A）x＝4或 －3 （B）x＝6或－8
（C）x＝－4或3 （D）x＝24 或－24。
5、( )下面是小佳用配方法解 4x2－5x－8＝0的過程，請問哪一個步驟開始發生錯誤？
步驟一：x2－5
4x＝2 步驟二：x2－5
4x＋(5
2 )2＝2＋(5
2 )2
步驟三：(x－5
2 )2＝33
4 步驟四：x＝5±√33
2
（A）步驟一 （B）步驟二 （C）步驟三 （D）步驟四 。
6、( )關於方程式 59x2－x＋98＝0的解，下列敘述何者正確？
（A）無解 （B）相異根 （C）重根 （D）以上皆非。
7、( )已知兩個負數的差為 2，乘積為 63，則此兩個負數的和為多少？
（A）－13 （B）2 （C）16 （D）－16。
8、( )某水果商買進一箱水蜜桃，每 x個裝一盒，恰可裝滿 x＋3盒，賣掉 4盒後，
剩下 56 個水蜜桃，則水果商買進幾個水蜜桃？
（A）56 （B）32 （C）64 （D）88 個。
9、( )右圖為八年乙班學生數學成績的相對次數分配折線圖，
八年乙班學生共有 20 人，則位於 80～90 分這一組
有多少人？
（A）8（B）6（C）4（D）5人。
10、( )右表為三年愛班數學小考分數的累積相對次數分配表，已知全班為 40 人，
則a＋b的值為何？
（A）110 （B）105 （C）100 （D）95 。
P1
分數
相對次數(％)
累積相對次數(％)
0～25
5
5
25～50
a
20
50～75
70
b
75～100
10
100
11、( )已知 5x2－28x＋15＝0利用十字交乘法可分解成（ax－b）（cx－5）＝0，則 a＋b＋c＝？
（A）3 （B）9 （C）－3 （D）－1。
12、( )一元二次方程式 x2＋mx＋n＝0的兩個根為 5或－3，則 m＋n＝？
（A）17 （B）－13 （C）13 （D）－17。
13、( )此為x的二次方程式－x2－x＋3＝0，其解為何？
（A）x＝−1±√13
2 （B）x＝
15
4
－±
（C）x＝
13
2
－±
（D）x＝1±√13
2
14、( )已知α、β為一元二次方程式 (2x＋3)(3x＋2)＝(3x－5)(3x＋2) 的兩根，其中α＞β，
則點(α、β) 在座標平面上的第幾象限？
（A）一 （B）二 （C）三 （D）四 象限。
15、( )下圖，是台北捷運公司統計某月使用悠遊卡的累積相對次數分配折線圖，下表是
台北捷運公司提供常客優惠方案，則本月獲得 25%回饋金的使用者占百分之幾？
累
積
相
對
次
數
（
％
）
100
90
50
40
30
0
交易次數（次）
10 20 30 40 50 60
臺北捷運使用悠遊卡的累積相對次數分配折線圖
80
70
60
20
10
36
24
48
62
88
100
（A）26% （B）11% （C）13% （D）14% 。
16、( ) 已知 x的二次方程式 (k＋2)x2＋8x＋1＝0，若有兩相異根，則 k的範圍為何？
（A）k＞14 且k≠0 （B） k＜14 且k≠0
（C）k＜14 且k≠－2 （D） k＞14 且k≠－2。
17、( )若一元二次方程式 2
x
2－7x－4＝0與2
x
2＋7x＋m＝0有一個共同的整數解，則 m＝？
（A）3 （B）－60 （C）－3 （D）60。
18、( )小茂以配方法解二次方程式 9
x
2＋ax＋b＝0得x＝－2
3±√5
3，試求出 a＋b＝？
（A）11 （B）12 （C）13 （D）14。
19、( )蘋果園中有 8棵蘋果樹，每棵平均可生產蘋果 200 個。若蘋果園中，每加種 1棵，
每棵蘋果樹平均產量減少 10 個，則果農需加種多少棵，才能收成 1960 個蘋果？
（A）15 （B）6 （C）10 （D）8 棵。
P2
當月使用次數
回饋金
10～20
10%
20～30
15%
30～40
25%
40～50
30%
50～60
20%
20、( )右表是某公司 200 位員工年齡分配表的一部分，
則：年齡未滿 30 歲有多少人？
（A）90 （B）65 （C）60 （D）125 人。
21、( ) 解方程式（x＋5）
2－8（x＋5）（3x－1）＋15（3x－1）
2＝0，則 x＝？
（A）－5
7或 1
3 （B）5
7或－1 （C）－1
3或－1 （D）5
7或1。
22、( )如右圖，小展想在長 6公尺，寬 10 公尺的長方形土地上，開闢等寬道路，
使所剩餘的草地面積占全部土地面積的2
5，則道路寬為多少公尺？
（A）3 （B）2 （C）4 （D）1 公尺。
23、( )已知 x2－6x＋b＝0可配方成（x－a）
2 ＝7的形式，則 x2－6x＋b＝2可配方成
下列何種形式？
（A）（x－a）
2 ＝9 （B）（x－a）
2 ＝5
（C）（x－a＋2）
2 ＝9 （D）（x－a＋2）
2 ＝5
24、( )下面兩圖均有部分遺漏，試將兩圖對照後，請問 50~55公斤的有幾人？
（A）13 （B）12 （C）11 （D）10 人。
25、( ) 小龍解一元二次方程式 4m
x
2＋4n
x
＋p＝0，若 m≠0，且 n2 －mp＞0，
則x的兩根為何？
（A）−2n±√n2−mp
m （B）−2n±√n2−4mp
2m
（C）−n±√n2−2mp
2m （D）−n±√n2−mp
2m
26、( )小青買筆若干枝，需 180 元，老闆說再加 5枝，算你 200 元就好了。小青一算
發現每枝便宜 1元，於是欣然同意。那麼原來每枝筆的售價為多少元 ？
（A）20 （B）13 （C）9 （D）7 元。
P3
年齡（歲）
相對次數
（％）
累積相對次數
（％）
30～35
32.5％
62.5％
6公尺
10 公尺