第1頁 / 共2頁
新北市立崇林國民中學 109學年度第一學期數學科八年級第二次段考題目卷
※ 請將答案寫在答案卷上 班級：_______ 座號：______ 姓名：______________
一、 基礎題（每題 3分,共30 分）
（ ）1. 下列何者為最簡根式？
(A) √21 (B) √25 (C) √12
5 (D) √4.1
（ ）2. 計算√5＋√5＋√5，其結果與下列哪個選項相等？
(A) √5 + 5 + 5 (B) √5 × 5 × 5 (C) √22× 5 (D) √32× 5
（ ）3. 如右圖，9－2√17 在數線上的位置應在哪兩點之間？
(A) A點和 B點 (B) B 點和 C點 (C) C點和 D點 (D) D點和 E點
（ ）4. 已知 a為整數，x 2＋ax－6可被因式分解為兩個一次式的乘積，則下列何者不可能為 a的值？
(A) －1 (B) 1 (C) 3 (D) 5
（ ）5. 已知 3x 2－x－2＝(3x＋2)( x－1)，則下列式子有幾個是 3x 2－x－2的因式？
(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3
（ ）6. 坐標平面上，以 A (－4 ,－3)為圓心，半徑 5作一個圓，則下列哪一個點在圓周上？
(A) (－1 , 0) (B) (－7 , 1) (C) (－1 , －6) (D) ( 0 , －5 )
（ ）7. 下列哪一個選項中的等式不成立？
(A) √(−5)8＝(－5)4 (B) √(−3)6＝(－3)3 (C) √34× 510＝32 × 55 (D) √(−3)4× (−5)8＝（－3）
2 ×（－5）
4
（ ）8. 下列哪一個敘述錯誤？
(A) 2.3 > √5 >
11
5 (B) 1
√3−√2 和 √3.+√2 是相等的根式
(C) 0.3、0.4、0.5 是直角三角形的三邊長 (D) 100x－200 不是( x－2 )( 2x＋3 )的因式
（ ）9. 如右圖，有一張方格紙，每一格均為正方形且邊長均為 1，在這些交點中任取兩點，其距離
不可能為下列何者？
(A) √12 (B) √10 (C) √8 (D) √5
（ ）10. 因式分解 4x2－y2＝？
(A) (4x＋y)(4x－y) (B) (4x－y)2 (C) (2x－y)(2x＋y) (D) (2x－y)2
二、 基礎填充題（每格 4分,共48 分）(全對才給分, 根式的答案一律以最簡根式表示)
1. 如圖(一)，在直角三角形 ABC 中，三邊向外作正方形甲、乙、丙，已知正方形甲與正方形丙的面積
分別為 81、119，則正方形乙的面積為 ___________
2. 計算下列各式，並將結果化為最簡根式：
(1) √7
√2.×.2
√3.÷.√12
√7 ＝ ____________
(2) √12＋1
√3−1 −√27 ＝____________
3. 利用畢氏定理求下列各圖形指定的邊長：
(1) 如圖(二)，a＝_________
(2) 如圖(三)，b＝_________
4. 求下列各題中，坐標平面上兩點的距離：
(1) A( 3 , 5)、B( 3 ,－2) ，𝐴𝐵＝____________
(2) C(－3 , 7)、D(－2 , －5) ，𝐶𝐷＝____________
C
B
A
D
E
2
1
0
3
4
(甲) x+1 (乙) x+ 2
3 (丙) 5 (丁) x－1 (戊) 1
2x－ 1
2 (己) 3x 2－x－2
圖(一)
7
a
24
4
b
3
8
圖(二)
圖(三)
A
B
C
第2頁 / 共2頁
5. 比較下列根式的大小關係： 7√2、6√5、4√6、5√7 答：___________________________
6. 已知√5≒2.236，√50≒7.071，利用根式的運算規則求出：
(1) √500≒____________
(2) √0.5≒____________
(3) √4500≒____________
7. 如下圖，有甲、乙、丙三個不同的長方形各若干個，崇崇想要用這三種長方形緊密拼成一個正方形，不可重疊、切割。
已知崇崇使用了 8個甲長方形，9個丙長方形，則他需要乙長方形＿＿＿個才能拼出正方形？
三、 進階填充題（每題 3分,共12 分）
1. 若a、b都是正數，且 9a2－4b2＝19，求 a＝_________
2. 因式分解 4(3x＋2)2－19(3x＋2) (x－4)－5(x－4) 2＝___________________
3. 坐標平面上，原點（0 , 0）到二元一次方程式 －5x＋12 y =60 的圖形的最短距離為 _______________
4. 由4x2－(m－3)x＋25 可因式分解成(ax＋b)2，則 m的值＝__________
四、 計算題（共 10 分）（請於答案卷上作答，沒有過程不給分）
1. 如圖，雲梯原長為 26 公尺，已知雲梯底部與建築物水平距離為 10 公尺，若雲梯長縮短為 20 公尺，則雲梯所能到達建
築物的高度比原來少幾公尺？ (3 分)
2. 因式分解下列各題： (每小題 2分，共 4分)
(1) 10x2＋5x－75
(2) (7x－3)2－(x＋2)(3－7x)
3. 下圖為崇林國中校門入口處的景象，若您是當時的設計師，欲在川堂上方，邊長為 6公尺的正方形鏤空處建置玻璃採光
罩（如圖一），此採光罩其中兩面是高為 1公尺的等腰三角形（如圖二）。預計在不銹鋼架施作完畢前，需向廠商訂製四
大片強化玻璃，請問，該如何描述需訂製的圖形尺寸與數量？(3 分)
～試題結束，記得再細心檢查一次～
(圖一)
(圖二)
甲
乙
丙
2x
x
x
1
1
1