新北市立崇林國民中學108學年度第一學期數學科八年級第二次段考題目卷
一、 選擇題(每題3分，共30分)
( )1.下列哪個根式是最簡根式？
(A) －
4
(B) 5
6
(C)
4
3 (D) 15
5
( )2.下列選項中，哪一個化簡後不是同類方根？
(A)
2
和
8
(B)
03.0
和
108
(C)
3
1
5
和
532
(D)
5
2
和 55
( )3.已知
A
為一多項式，且
A
÷
)3( x
的餘式為 0，
A
÷
)1( x
的餘式為 2，
A
÷
)52( x
的餘式為 0，
甲說：
A
－2可以被
)1( x
整除
乙說：
A
的因式有
)1)(3( xx
丙說：
A
的因式有
)52)(3( xx
丁說：
A
的因式有
)52)(1)(3( xxx
則甲、乙、丙、丁，四人的說法正確的有幾人？
(A)
1人 (B)
2人 (C) 3 人 (D)
4人
( )4.若
a
＝3＋2，
b
＝1
3－2，則
a
與
b
的關係為下列何者？
(A) 互為相反數 (B) 互為倒數 (C) 相等 (D) 乘積為－1
（ ）5.將9
x
2－
ax
＋4因式分解，可得(3
x
－
b
)2的形式。若
a
為正整數，則
a
－
b
＝？
(A) 34 (B) 14 (C) 12 (D) 10
（ ）6.
13 x
、
)13(2 x
、
)13( xx
、
2
)13( x
、
x31
、
3
1
，上列各式中，有幾個是
)13(2 xx
與
2
)13(4 x
的公因式？ (A) 3 個 (B) 4 個 (C) 5 個 (D) 6 個
(D ) 7.右圖的方格上有 12 個點，每個方格的邊長皆為 1，任兩點之間的距離有
1、2、2 ……，則下列哪個距離不可能存在？
(A)
5
(B)
8
(C)
11
(D)
13
（ ）8.小新、小白兩人均從小新家出發，若小新向北直走 100 公尺，再向東直走 80 公尺後，
到達崇林國中，則小白向西直走多少公尺後，他與崇林國中的距離為 260 公尺？
(A) 160 (B) 180 (C) 220 (D) 260
（ ）9.若
02 yx
，則
5222 22 yxyxyx
？
(A) 5 (B) 7 (C) 11 (D) 13
（ ）10.因式分解
44
22 xyx
可得下列何者？
(A)
)1)((4 xyx
(B)
)1)((4 xyx
(C)
)2)(2( yxyx
(D)
)2)(2( yxyx
二、 填充題(每格4分，共56分) (全對才給分)
1. 計算下列各式的值，並化為最簡根式：
(1) 2 13×4 3 =
(2)
1498
=
(3) 4＋5－2－
45
＋2 2 =
(4)
16
3
=
2. 請因式分解下列各式並化到最簡：
(1)
22 94 yx
=
(2) (
x
＋2)2＋(
x
＋2) =
(3)
)16()4(2 baab
=
(4) 4(2
x
－1)2＋4(2
x
－1)＋1 =
(5)
)3()()3)((22 yxxyyxyx
=
3. 已知多項式 4
x
2＋4
x
－15 可因式分解為(2
x
＋5)(
ax
＋
b
)，則
a
＋
b
＝
4. 求
x
的值： ，
x
＝4
5. 如右圖，已知長方形
ABCD
中，
¯
AE
＝12，
¯
AD
＝13，∠
AED
＝90°，
則矩形
ABCD
的面積＝
6. 將25公尺長的梯子靠在一垂直牆上，已知牆腳與梯腳距離為7公尺，若梯頂
下滑了4公尺，則梯腳向外滑動了 公尺
7. 計算
310
1
56
1
25
1
32
1
23
1
三、 計算題(請將過程寫在答案卷上，沒有過程不給分)(共14分)
1. (1)若
53 x
是
51712 2 xx
的因式，請因式分解
51712 2 xx
。(3分)
(2)若
24 3 mxx
是
x21
的倍式，求
m
？ (3分)
2. (1)因式分解
xyyx 4)( 2
。(3分)
(2)可以利用(1)的結果，計算
313694)31369(2
。(1分)
3. 若
ABC
為直角三角形，且三點座標為：
)0,3(A
、
)2,1(B
、
)4,4( C
，
請說明為什麼
ABC
為直角三角形？(4分)
A
D
C
B
E
牆腳
梯頂
4
梯腳
梯長 25
7
149
8
6
x