新北市立崇林國民中學108 學年度第1 學期九年級數學科（領域）第二次定期評量試卷
年 班 座號： 姓名：
1
※本試卷所附圖形僅供參考，若比例有誤則以題目的數據為準。線段長或角度數值
一、 填充題(每題 4分，合計 40 分)
1. 如圖(一)，弦
AB
交弦
CD
於
P
點，若
︵
AD＝50°，
︵
BC＝70°，求∠APD＝【 】。
2. 如圖(二)，直徑
AB
、
CD
把圓
O
分成四個弧，
︵
AC：
︵
AD：
︵
DB：
︵
BC＝1：3：1：3，求：∠AOD＝【 】。
3. 如圖(三)，大小兩個同心圓中，A、B、C、D
為大圓上相異四點，
AD
、
BC
分別與小圓交於
E、F
兩點，
且
AD
與
BC
的交點
P
剛好落在小圓上，若
︵
AB＝80°，
︵
CD＝40°，求
︵
EF
的度數＝【 】。
4. 如圖(四)，
AB
、
BC
、
CD
、
AD
均為切線，若
AB
＝10，
BC
＝12，
CD
＝8，則
AD
＝【 】。
D
C
O
A
B
P
O
A
B
C
D
E
F
D
A
B
C
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
5. 如圖(五)，圓
O
分別與
AB
、
BC
和
CA
切於
D、E、F
三點，若
AD
＝15，求△ABC
的周長＝【 】。
6. 如圖(六) ，圓 O1、圓 O2的半徑分別為 11 公分和 3公分，且 O1O2＝17 公分。若←→
AB
分別切圓 O1、圓 O2於
A
、
B
兩點，
則
AB
＝【 】。
7. 如圖(七) ，
CD
是圓
O1
與圓
O2
的內公切線，C、D
為切點，已知圓
O1
的半徑為
4，圓
O2
的半徑為
6，且連心線段長
21OO
＝26，求
CD
＝【 】。
8. 如圖(八)，PB 交圓 O於A、B兩點， PD 交圓 O於C、D兩點，且 CD 為圓 O的直徑。已知 PA ＝9，AB ＝7，
圓O的半徑為 5，則 PC ＝【 】。
B
D
O
E
C
F
A
O1
B
A
O2
A
B
C
D
O
P
圖(五)
圖(六)
圖(七)
圖(八)
9. 如附圖，四邊形
ABCD
為圓內接四邊形，若∠A＝55°，∠P＝25°，
求∠Q ＝【 】。
C
Q
D
P
A
B
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2
10. 李校長有一塊圓形的花園，他用兩段直線鐵絲將花園分割為 4個區域如附圖。已知
AB
和
CD
交點為
M
，
且
M
為
AB
的中點，
CM
＝16 公尺，
MD
＝4公尺，則
AM
＝【 】公尺。
C
D
B
M
A
二、 選擇題(1~13 題，每題 4分共 52 分。14~17 題每題 2分共 8分)】((
OB
＝ 1
2
AB
＝8，
BD
＝ 1
2
BC
＝6此△
OBD
1. ( ) 若有兩圓相交於兩點，且連心線段長為 13 公分，則下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑？
(A) 25 公分、40 公分 (B) 20 公分、30 公分 (C) 1 公分、10 公分
(D) 5 公分、7公分
2. ( ) 如圖(十一)，
AB
為圓
O
的直徑，
BC
為圓
O
的一弦，自
O
點作
BC
的垂線，且交
BC
於
D
點。若
AB
＝16，
BC
＝12，則△
OBD
的面積為何？
(A)
6 7 (B)
12 7 (C)
15
(D)
30
3. ( ) 如圖(十二)，
AP
為圓
O
的切線，
P
為切點，
OA
交圓
O
於
B
點。若∠
A
＝40°，則∠
APB
＝？
(A) 40° (B) 30° (C) 25° (D) 20°
4. ( ) 如圖(十三)，△
ABC
和一圓的重疊情形，此圓與直線
BC
相切於
C
點，且與
AC
交於另一點
D
。若∠
A
＝70°，
∠
B
＝60°，則
CD
︵
的度數為何？
(A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120
5. ( ) 如圖(十四)，直線
AE
與四邊形
ABCD
的外接圓相切於
A
點。若∠
DAE
＝12°，
AB
︵
、
BC
︵
、
CD
︵
三弧的度數相等，
則∠
ABC
的度數為何？
(A) 64 (B) 65 (C) 67 (D) 68
P
O
B
A
圖(十一)
圖(十二)
圖(十三)
圖(十四)
6. ( ) 如附圖，兩圓相交於
A
、
B
兩點。若
C
、
B
、
D
三點共線，
BC
︵
＝90°，
ABC
︵
＝160°，則
ABD
︵
＝？
(A) 100° (B) 160° (C) 200° (D) 280°
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3
7. ( ) 如圖(十五)，在圓
O
中，
O
為圓心，
B
、
O
、
D
三點共線，
A
、
O
、
C
三點共線，則下列哪一個角的度數與其他三
個不同？
(Ａ)∠
BAC
(Ｂ)∠
BEC
(Ｃ)∠
ABD
(Ｄ)∠
DBE
。
8. ( ) 如圖(十六)，圓上有
A
、
B
、
C
、
D
四點，其中∠
BAD
＝80°。若
ABC
︵
、
ADC
︵
的長度分別為 7π、11π，
則
BAD
︵
的長度為何？
(A) 4π
(B) 8π (C) 10π (D) 15π
9. ( ) 如圖(十七)，A、B、C、D
四點均在一圓弧上，
BC
//
AD
，且直線 AB 與直線 CD
相交於
E
點。
若∠BCA＝40°，∠BAC＝25°，則∠BEC＝？
(Ａ)
50° (Ｂ)
40° (Ｃ)
30° (Ｄ)
20°
10. ( ) 如圖(十八)，圓
O
與正方形
ABCD
的兩邊
AB
、
AD
相切，且
DE
與圓
O
相切於
E
點。若圓
O
的半徑為 5，
且
AB
＝11，則
DE
的長度為何？
(A)
5
(B)
6 (C)
30 (D)
11
2
圖(十五)
圖(十六)
圖(十七)
圖(十八)
11. ( ) 如圖(十九)，有一圓及長方形
ABCD
，其中
A
、
B
、
C
、
D
四點皆在圓上且
BC
＜
CD
。今分別以
BC
、
CD
為邊長作
甲、乙兩正方形。若圓半徑為 1.5 公分，則甲、乙面積和為多少平方公分？
(A) 4.5 (B) 6 (C) 7.5 (D) 9
12. ( ) 如圖(二十)，圓
O1
與圓
O2
外切於點
A，
BC
為其外公切線，B、C
為切點，若兩圓的半徑分別為
5、2，
則
AB
2＋
AC
2＝？
(Ａ)
58 (Ｂ)
49 (Ｃ)
40 (Ｄ)
29
13. ( ) 如圖(二十一)，
BC
為直徑，
PA
＝8，
PC
＝10，
AB
＝12，則
BD
＝？
(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14
14. ( ) 如圖(二十二)，如有一圓
O
通過△
ABC
的三個頂點。若∠
B
＝75°，∠
C
＝60°，且
BC
︵
的長度為 4π，則
BC
的長
度為何？
(A)
8
(B)
8 2 (C)
16 (D)
16 2
圖(十九)
圖(二十)
圖(二十一)
圖(二十二)
A
B
C
D
E
O
A
O
B
C
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4
15. ( )如圖(二十二)，八個點
P
1、
P
2、…、
P
8在圓上的位置，且此八點將圓周分成八等分。若△
P
3
P
5
P
7、
梯形
P
2
P
3
P
7
P
8、四邊形
P
1
P
2
P
3
P
7的周長分別為
a
、
b
、
c
，則下列關係何者正確？
(A)
c
＞
b
＞
a
(B)
a
＝
b
＝
c
(C)
a
＞
c
＝
b
(D)
c
＝
b
＞
a
16. ( )如附圖，
O
點為兩同心圓的圓心，△
ABC
為大圓的圓內接三角形，又
AB
與小圓相切於
D
點，且直線
OD
交大圓
於
E
、
F
兩點，則下列敘述何者錯誤？
(Ａ)△
CAD
與△
CBD
面積相等 (Ｂ)
BC
//
DE
(Ｃ)∠
ADE
－
2
1
∠
ACB
＝
2
1
∠
AOE
(Ｄ)∠
ABC
＞90°。
17. ( )如附圖，以長
10
公分的
AB
為直徑作一半圓，直線
CP
⊥
AB
於
C
點，交
AB
於
D
點，又
Q
為
AB
上一點，
且四邊形
CPQR
是邊長為
x
的正方形，若
BC
＝4，則
PD
＝？
(Ａ)
2
6
－3 (Ｂ)
2
10
－4 (Ｃ)
24
(Ｄ)
2。