1
新北市立崇林國中一○八學年度第一學期九年級數學科第一次定期考試題目卷
測驗範圍：翰林版第五冊 1-1~1-3 九 年 班 號 姓名：
注意事項：1、請在答案卷上作答；2、圖形僅供參考
一、單一選擇題(每題 3分，共 84 分)
1
（ ）
以放大鏡觀察畫在紙上多邊形時，下列何者不會放大？
(A) 角度(B)周長 (C) 面積 (D)邊長
2
（ ）
如圖，△ABC 中，若△ACD 的面積為 15，△BCD 的面積為 9，
CH
⊥
AB
於H點，則
AD
：
AB
＝？
(A) 3：5 (B) 5：3 (C) 8：3 (D) 5：8 (1-1)
3
（ ）
如右圖，△ABC 中，
AD
為∠BAC 的角平分線，交
BC
於D點，
若
AB
＝12，
AC
＝8，△ACD 的面積為 20，求△ABD面積 = ？
(1-1)
(A) 30 (B)40 (C)50 (D)60
4
（ ）
如圖，小明在地上放了一面鏡子（C點），透過鏡子的反射，他可以看
見樹梢（即∠1＝∠2）。已知小明與鏡子的距離
CD
＝0.9 公尺，鏡子
與樹的距離
BC
＝5.4 公尺，且小明眼睛（E點）離地面的高度
DE
＝170
公分，求樹高
AB
為多少公分？
(A)1020 (B)1120 (C)1530 (D)1430
5
（ ）
如圖，△ABC 中，D、E、F分別為
AB
、
BC
、
AC
的中點，
AB
＝20 公分
，
BC
＝15 公分，
AC
＝13 公分，則△DEF 的周長為何？
(A) 20 公分 (B) 22 公分 (C) 24 公分 (D) 26 公分
6
（ ）
如圖，已知△
ABC
，利用尺規，依下面的步驟完成作圖：
過
A
點作一條異於
AB
的直線
L
。
在
L
上依序取
P
1、
P
2、
P
3三點，使得
1
AP
＝
12
PP
＝
23
PP
。
連接
3
PB
。
過
P
2作
2
PD
//
3
PB
，交
AB
於
D
點。
連接
CD
。
請問完成圖中，△
BCD
與△
ABC
的面積比為？
(A)1:3 (B)2:3 (C)3:1 (D)3:2
7
（ ）
如圖，L1、L2、L3、L4皆為直線，L1//L2//L3//L4，直線 M1與M2為截線，若
AB
：
BC
：
CD
＝2：3：4，
EH
＝27，求
FG
＝？
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
C
B
A
2
8
（ ）
有兩相似四邊形，其中一個四邊形的邊長分別為 6、8、9、10，其對應邊的長依次為 x、9、y、
z，則 x＝ (A)5 (B)7 (C)
4
27
(D)
8
81
9
（ ）
如圖，
3
1
OC
CC'
OB
BB'
OA
AA' ＝＝＝
，，其中 A′、B′、C′
三點分別在
OA
、
OB
、
OC
的
延長線上，則△ABC 面積：△A′B′C′
面積＝？
(A)4：3 (B)3：4 (C)16：9 (D)9：16
10
（ ）
如圖，
EC
與
BF
交於 A點，
AB
＝8，
AC
＝
AE
＝12，
AF
＝18，
EF
＝15，則
BC
＝？(1-2)
(A)12 (B)10 (C)9 (D)8
11
（ ）
下列敍述正確的有幾個？ (1-2)
敍述一：兩個等腰直角三角形一定相似 ;敍述二：兩個等腰梯形一定相似
敍述三：兩個正 n邊形一定相似 ;敍述四：兩個對應邊成比例的矩形一定相以
敍述五：兩個菱形一定相似
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
12
（ ）
如圖，△
ABC
中，
BD
＝3，
DE
＝1，
EC
＝4，下列敍述正確的有
幾個？
敍述一：△
ABD
與△
ADE
的面積比是 3：1。
敍述二：△
ABD
與△
ADC
的面積比是 3：4。
敍述三：△
ABC
與△
ADC
的面積比是 8：5。
敍述四：△
ABE
與△
ABC
的面積比是 1：2。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
13
（ ）
如圖，△DEF 為△ABC 的縮放圖，若
BC
＝3x＋4，
EF
＝4x＋1，
AC
＝12，
DF
＝15，則 x＝？ (1-2)
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
14
（ ）
已知 A（3 ,2）、 B（5,—8）為坐標平面上的相異兩點，C（x , y）為
AB
的中點，則 x+y 為何？
(A)2 (B)1 (C)－2 (D) －1 (1-1)
15
（ ）
如右圖，△ABC 中，
DE
//
BC
，
AD
＝4，
BD
＝8，若△ADE 的面積為 4，
則四邊形 DBCE 的面積為何？(1-3)
(A)12 (B)16 (C)32 (D)36
16
（ ）
右圖為兩正方形 ABCD、BEFG 和矩形 DGHI 的位置圖，其中 G、F兩點
分別在
BC
、
EH
上。若
AB
＝8，
BG
＝6，求△GFH 的面積為何？(1-2)
(A) 48 (B) 72 (C) 96 (D) 144
A '
A
O
B C C'B'
B
A
D
E
C
3
17
（ ）
如圖，ABCD
為梯形，
AD
//
BC
，
AC
、
BD
相交於
P
點，
AD
＝9，
BC
＝15，則下列敘述何者錯誤？
(Ａ)△ADP～△CBP (Ｂ)△ABP
的面積＝△CDP
的面積
(Ｃ) △ADP
的面積：△CBP
的面積＝3：5
(Ｄ) △ADP
的周長：△CBP
的周長＝3：5
18
（ ）
如圖，平行四邊形 ABCD 中，
AB
＝
AD
，直線 AF 交
BD
於G
點，交直線 BC 於E點。若∠BAD＝130°，且 F是
CD
的中點，
則下列哪一個選項中的兩個三角形不會相似？
(A)△ABG，△FDG (B)△FCE，△FDG
(C)△AGD，△EGB (D)△AFD，△EAB
19
（ ）
在△ABC 中，D、E 兩點各在
AB
、
AC
上，則下列哪一個條件不能說明
DE
一定平行
BC
？
(A)
AD
：
BD
＝
AE
：
CE
(B)
AB
：
BD
＝
AC
：
CE
(C)
AB
：
AD
＝
AC
：
AE
(D)
AD
：
AB
＝
DE
：
BC
20
（ ）
如圖，為△ABC 與△DEC 重疊的情形，其中 E在
BC
上，
AC
交
DE
於F
點，且
AB
//
DE
。若△ABC 與△DEC 的面積相等，且
EF
＝9，
AB
＝15，
求
DF
＝？(1-3)
(A)6 (B)7 (C)15 (D)16
21
（ ）
如圖，△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
BC
＝
BD
，若
AB
＝45，
BC
＝30，
求
AD
＝？。
(A)25 (B)20 (C)18 (D)15 (1-2)
22
（ ）
四邊形 ABCD 為平行四邊形，
AC
與
BE
交於 F點，若
AE
：
DE
＝1：2，
已知平行四邊形 ABCD 的的面積為 120，則四邊形 EFCD 的面積為何？
(A)54 (B)55 (C)56 (D)58
23
（ ）
如圖，
AB
//
CD
//
EF
，若
AB
＝12，
CD
＝4，則
EF
＝？
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
24
（ ）
如圖，A、B、C、D四點均在直線 L上，
AC
：
CD
：
DB
＝2：1：1，若 A
點坐標為（－3, 0）， B點坐標為（5 , 12）， C點坐標為（a ,b）， D點
坐標為（c , d）求 a+b+c+d＝？(1-3)
(A)12 (B)14 (C)17 (D)19
4
25
（ ）
梯形 ABCD 中，
AD
//
BC
，E、F兩點分別在
AB
、
DC
上。若
AE
＝4，
EB
＝6，
DF
＝2，
FC
＝3，
AD
＝4，且梯形 AEFD 與梯形 EBCF 相似，
下列敍述何者正確？
(A)
AD
：
BC
＝2：5 (B)梯形 AEFD 與梯形 EBCF 面積比為 2：3
(C)
EF
＝9 (D)
BC
=9
26
（ ）
如圖，兩個正方形
ABCD、GCEF
的面積分別為 9、49。若
C
點在
BE
上，
AF
與
CG
相交於
H
點，則
DH
＝？
(A)3 (B)
5
6
(C)
5
14
(D)
7
21
27
（ ）
如圖，L1、L2、L3、L4皆為直線，L1//L2//L3//L4，直線 M1與M2為截線，若
AB
：
BC
：
CD
＝2：3：7，
AE
＝14，
DH
＝50，求
BF
+
CG
＝？
(A)49 (B)35 (C)32 (D)64 (1-1)
28
（ ）
如圖，△ABC 中，
DE
//
BC
，
EF
//
CD
，若
AF
＝3，
AB
＝27，
AC
＝30，
求
AE
＋
DF
＝？(1-3)
(A)16 (B)19 (C)26 (D)29
二、計算作圖題（16 分）(第2題寫計算過程才給分）
1、勾選出與△
ABC
相似的三角形，並寫出所用的相似性質；若不相似則不勾選：
(10 分，一小題 2分)
(1)□
SSS
相似
a°
b°
(2)□
SSS
相似
20
16
16
(3)□
SSS
相似
b°
20
30
(1) □
SSS
相似
18
15
12
(5)□
SSS
相似
30
a°
20
2、如圖，△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AD
⊥
BC
於D點，(1-3)
(1)說明△ABC~△DBA 。 （3分）
(2)利用(1)的結果，說明
AB
2＝
DB
×
BC
(1 分)
(3)若
BD
＝4，
CD
＝5 ，求
AB
。（ 2分）
c°
a°
b°
C
B
A
20
24
16
D
A
F
B
E
C
H
G
5
新北市立崇林國中一○八學年度第一學期九年級數學科第一次定期考試答案卷
※測驗範圍：翰林版第五冊 1-1～1-3 九 年 班 號 姓名：
注意事項：1、請在答案卷上作答；2、圖形僅供參考
一、選擇題(每題 3分，共 84 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
三、計算題（共 16 分）(第2題寫計算過程才給分）
1、(1)~(5)中，若與△
ABC
相似，則打勾(ˇ)出並寫出相似性質；
若與△
ABC
不相似則打叉(
)。
(10 分，一小題 2分)
(1)□
SSS
相似
a°
b°
(2)□
SSS
相似
20
16
16
(3)□
SSS
相似
b°
20
30
(4)□
SSS
相似
18
15
12
(5)□
SSS
相似
30
a°
20
2、 如圖，△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AD
⊥
BC
於
D
點
(1)說明△
ABC
～△
DBA
。（ 3分）
(2)利用(1)的結果，說明
AB
2＝
DB
×
BC
(1 分)
(3)若
BD
＝4，
CD
＝5 ，求
AB
。（2分）
c°
a°
b°
C
B
A
20
24
16
6