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新北市立崇林國中一一 O學年度第一學期八年級數學科第二次定期評量題目卷
測驗範圍：康軒版第三冊 2-2～3-2 八 年 班 號 姓名：
1.本學科試題二張 3頁，作答結束請繳交答案卷。
2.選擇題每題都有 A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項是正確的，請選出正確答案。試題答錯，
一律不倒扣。
3.禁止使用計算機。
4.本試題紙空白處，可供計算使用，請勿使用額外的計算紙。
5.本學科試卷分成三部分：選擇題、填充題、計算題，共 31 題，合計 100 分。
一、選擇題（每題 3分，共 45 分）(請依題意選出最適當的選項)
1
（ ）
下列有關根式的運算，哪一個是正確的？（2-2）
（A）𝟕√𝟓×𝟑√𝟓 = 𝟐𝟏√𝟓 （B）𝟕√𝟓−𝟑√𝟓 = 𝟒
（C）𝟕√𝟓÷𝟑√𝟓 = 𝟕
𝟑 （D）𝟕√𝟓+𝟑√𝟓 = 𝟏𝟎√𝟏𝟎
2
（ ）
請問下列五個式子中，有幾個是 2x2＋x
－
1 =( 2x
－
1)（x＋1）的因式？
（甲）
－
2x＋1 （乙）2x2＋x （丙）2（2x－1） （丁）x＋1 （戊）2x2＋x
－
1
（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個 。（3-1）
3
（ ）
下列式子展開化簡後都是 x2＋8x+7，何者是它的因式分解？（3-1）
（A）（x＋7）（ x+1） （B）x（x＋8）+7
（C）（ x＋4）2－9 （D）x（x＋7）+（x+7）
4
（ ）
下列有幾個是最簡根式？（2-2）
√𝟓 ， 𝟑√𝟏𝟖 ， 𝟑√𝟕
𝟐 ，−√𝟎.𝟏𝟑
， 𝟏𝟓
√𝟑 ， √𝟏𝟏
𝟓 ， 𝟖
𝟑√𝟓
（A）3個 （B）4個 （C）5個 （D）6個
5
（ ）
已知 A為一個二次多項式，且 A ÷（x＋1）的餘式為 1；A ÷（x＋5）的餘式為 4；A ÷（3x＋1）的餘式為
0；則下列敍述哪一個選項是正確旳？
（A）（x＋1）是(Ａ－1)的倍式 （B）（x＋5）是(Ａ－4)的倍式
（C）（x＋5）是Ａ的因式 （D）Ａ是（3x＋1）的倍式。
6
（ ）
已知下圖中的四邊形都是正方形，且圖中的數為各正方形的面積，有關
A
∼
D
的描逑，何者正確？ （2-3）
A
144
144
121
49
87
400
256
225
B
C
D
（A）Ａ＝144 （B）B＝170 （C）C＝257 （D）D＝80 。
7
（ ）
以下是小旭跟小憲兩人「因式分解 x（x＋1）－（x＋1）」過程。請選出正確的敍述？（3-1）
小旭：x（x＋1）－（x＋1） 小憲： x（x＋1）－（x＋1）
＝（x＋1）（ x－0） ＝（x＋1）（ x－1）
＝ x（x＋1） ＝x2－1
（A）兩人都正確 （B）兩人都錯誤 （C）小旭正確，小憲錯誤 （D）小旭錯誤，小憲正確。
2
8
（ ）
已知一直角三角形的兩邊長分別為 5、13，請問第三邊長可能的值有哪些? （2-3）
（A）12 （B）√𝟏𝟗𝟒 （C）8 （D）12 或√𝟏𝟗𝟒
9
（ ）
化簡算式√𝟖+√𝟏𝟐𝟏
𝟐−√𝟒𝟏
𝟐＝？ （2-2）
（A）4 （B）𝟐√𝟐＋𝟏 （C）𝟑√𝟐 （D）4√𝟐
10
（ ）
計算
)3523( −
2＝a－b√𝟔
，
求a＋b＝？（2-2）
（A）63 （B）78 （C）93 （D）123
11
（ ）
因式分解（3 x＋8）（ x－7）－（7－x）2＝？ （3-1）
（A）（ x－7）（ 2x＋1） （B）（ x－7）（ 2x＋15）
（C）（ x－7）（ 4x＋1） （D）（ x－7）（ 4x＋15）
12
（ ）
因式分解－8x
2
－10 x＋3＝（a x＋3）（ b x＋c） ，請問 a＋b＋c ＝？(3-2)
（A）－1 （B）1 （C）5 （D）7
13
（ ）
如右圖，四邊形 ABCD 是一個矩形， BE ⊥CE ，BE ＝3，CE ＝4，則𝐀𝐄
＝？
（2-3）
（A）𝟗
𝟓 （B）2 （C）𝟏𝟐
𝟓 （D）3
14
（ ）
一般螢幕的尺寸指的是螢幕對角線的長度，小晰想為自己 10 吋平板加購螢幕保護貼，已知平板螢幕長寬比
為4：3，以下是小晰的需求：
需求一：.保護貼要貼滿整個螢幕；
需求二：符合需求一且尺寸最小的那一款。
請問下列哪一款螢幕保護貼的尺寸，最符合小晰的需求？（1吋請用 2.6 公分計算） （2-3）
（A）長 8公分，寬 6公分 （B）長 20 公分，寬 15 公分
（C）長 21 公分，寬 16 公分 （D）長 24 公分，寬 18 公分。
15
（ ）
小瑟參加機器人設計活動，需操控機器人在 5 × 5 的方格棋盤上從 A點行走至 B 點，且每個小方格皆為正
方形。主辦單位規定了四條行走路徑 R1、R2、R3、R4，其行經位置如下圖與下表所示。若將四條路徑由短
到長排列，下列何者正確？（2-3）
（A）R1，R2，R3，R4 （B）R1，R3，R2，R4 （C）R3，R2，R1，R4 （D）R3，R1，R2，R4 。
二、填充題（全對才給分，答案必須化成最簡根式）（第 1~8 題，每題 4分，第 9~12 題，每題 2分，共 40 分）
1.
已知一正三角形的邊長為𝟏𝟐公分，請問此正三角形的高為 _______公分。(2-3)
2
直角坐標平面上有兩點（7,4）與 (5,1)，求此兩點的距離為______________________（2-3）
3
3
因式分解 x
2
＋12 x＝_________________ （2-2）
4
因式分解 x
2
－18 x＋81＝____________________（3-2）
5
因式分解 x
2
－4x－5＝___________________（3-2）
6
因式分解 9x
2
− 25y
2
＝____________________（3-2）
7
計算√𝟏𝟑
𝟔÷√𝟑𝟗
𝟐× √𝟒＝_____________________（2-2）
8
如右圖，公園裡有一個翹翹板，翹翹板一端著地時，著地處距離中心線
為240 公分，當翹翹板與地面水平時，板子距離地面為 70 公分。為了安
全起見，規定安全距離，如圖所示。請問在公園玩耍時，按安全距離規
定，人可以站的位置至少應距離翹翹板中心線 ________________公分
（2-3）
9
已知 a
＝
√𝟏𝟎＋√𝟐
，
b
＝
√𝟗＋√𝟑
，
c
＝
√𝟖＋√𝟒
，
將a、b、c由大到小排列的結果為_____________（2-2）
10
直角座標平面中，求原點到直線 3x＋4y－12
＝
0的最短距離為__________（2-3）
11
若 x＋y－7
＝
0
，則
x2＋ 2x y＋ y2－3x－3y＋32
＝
________（3-1）
12
如右圖，四邊形 ABCD 中，∠BAD 與∠BCD 為直角，又𝒂與𝒃為質數，求 a＋b
＝
______________
（2-3）
三、計算題：請在答案卷上作答（共 15 分）(只有答案沒有計算過程不給分，需化到最簡）
1、 坐標平面上有三點 A(0,3)、B(1,0)、C(6,5)，請問
ABC
為________三角形。(填直角、正、等腰或等腰直角)(2-3)(4
分，需說明)
2、有理化 𝟑
√𝟓+√𝟐（4分)
3、因式分解式子（x+2）2－2（x+2）（ x－1）－3（x－1）2。（3分）(3-2)
4、下圖（一）為一長方形紙張
ABCD
。已知
AD
＝2，將圖（一）中的
DA
摺向
DC
，使得
DA
疊合在
DC
上，且
A
點疊合在
DC
上的
F
點，如圖（二）。再將圖（二）中的
DC
摺向
DE
，使得
DC
疊合在
DE
上，則
C
點恰好落在
E
點上，如圖（三）。
請問(1) 𝐂𝐃
長度為__________(2-3)
(2)𝐁𝐄
長度為__________(2-3)
(3)𝐄𝐆
長度為__________(2-3)
(4)𝐁𝐆
長度為__________(2-3)
A
D
B
C
A
D
B
C
E
F(A)
(C)E
B
G
C
D
圖（一）
圖（二）
圖（三）
b
9
11
a
B
C
D
A
4
新北市立崇林國中一一 O學年度第一學期八年級數學科第二次定期評量答案卷
※測驗範圍：康軒版第三冊 2-2～3-2 年 班 號 姓名：
一、選擇題（每題 3分，共 45 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
二、填充題（第 1~8 題，每題 4分，第 9~12 題，每題 2分，共 40 分）（全對才給分，答案必須化最簡）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、計算題（共 15 分）(只有答案沒有計算過程不給分，需化到最簡）
1、坐標平面上有三點 A(0,3)、B(1,0)、C(6,5)，請說明
ABC
為________三角形。(填直角、正、等腰或等腰直
角)(2-3)(4 分)
4、(1)𝐂𝐃
長度為________ (2) 𝐁𝐄
長度為_________(各1分)
(3)𝐄𝐆
長度為________ (4)𝐁𝐆
長度為_________(各1分)
2、有理化 𝟑
√𝟓+√𝟐。(4 分)
3、因式分解（x+2）2－2（x+2）（ x－1）－3（x－1）2。（3
分）
5