109 學年度上學期 7年級數學科第二次段考題目卷
班級 座號 姓名
一、 單一選擇題：1～16 題，每題 4分；17～24 題，每題 3分，
共88 分。
( ) 1.下列何者是 5的倍數，但不是 4的倍數?
(A) 20201200 (B) 20201202 (C) 20201204 (D) 20201205 。
( ) 2.下列哪一個數不是質數?
(A) 11 (B) 31 (C) 71 (D) 91 。
( ) 3.正整數中，最小的質數為 a，最小的偶數為𝑏，則𝑎 − 𝑏 =?
(A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 。
( ) 4.請求出 2，3，4 三個數的最大公因數為
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
( ) 5.試以指數型式表示 52， 53 ，54 的最小公倍數〔52 , 53 , 54〕為
(A) 52 (B) 53 (C) 54 (D) 512 。
( ) 6. 求下列各數的最小公倍數為何，並以標準分解式表示：
〔22×3×72、33×5×7、2×32×11〕=
(A) 2×3 (B) 22×33×5×72×11(C) 23×36×5×73×11 (D) 22×36×5×72×11。
( ) 7. 15
－18＝ m
6＝40
n ＝－10
p ＝－ q
36，則下列何者錯誤？
(A)m＝－5 (B) n＝－48 (C) p＝－12 (D) q＝30。
( ) 8. 關於質數與合數 的敘述中，下列何者正確。
(A) 1～100 的整數中，扣除 25 個質數後，剩下的數皆為合數。
(B) 2是最小的質數，也是質數中唯一的偶數。
(C) 因為 7與13 皆是質數，所以 7×13 的乘積 91 也是質數。
(D) 只要是互質的兩數必定為兩個質數。
( ) 9. 若
n
是正整數， 36
n 也是正整數，則
n
可能的值有幾個?
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 。
( ) 10.數線上兩點 A(2
3)與B(−2
5) 之間的距離
(A) 大於 1 (B) 等於 1 (C) 小於 1 (D) 無法判斷。
( ) 11.在 － 2
3
、－ 3
4
、－ 4
5 三個數當中，最小的數為
(A) － 2
3 (B) － 3
4 (C) － 4
5 (D)無法比較。
( ) 12.請在下列分數的運算當中，找出錯誤的選項。
(A) －(
67
71
－ 1
2
－ 7
15
)＝－ 67
71
＋ 1
2
＋ 7
15 (B) －5
7
9
＝－5＋ 7
9
(C) 3
1
2
×(－ 2
3
)＝3×(－ 2
3
)＋ 1
2
×(－ 2
3
) (D) 5÷1
2
15
×
2
15
＝5×
15
17
×
2
15
( ) 13. 下列各數何者最小？
(A) (－6
25)9 (B) (－6
25)8 (C) (－6
25)7 (D) (－6
25)6 。
( ) 14. (－1)2＋(－1)3＋(－1)4＋(－1)5＝？
(A) 0 (B)
－4 (C) －114 (D) 1 。
( ) 15. 若全部的飲料有 30
5
9公升，每
4
9公升裝一杯，最後不滿一杯的
有多少公升？
(A)
1
9 (B)
1
3 (C)
1
4 (D)
3
4 。
( ) 16.下列敘述何者正確?
(A) 0 的倒數是 0。
(B)質數中， 1 是最小的質數，2是唯一的偶數。
(C) 若a、b、c為任意三個數，且 a、b、c皆不為 0，則 c÷(a＋b)＝c÷a＋c÷b。
(D) 相異兩質數一定互質。
( ) 17. 正整數 N=10×20×30×40×50×60×70×80×90×100 ，則
數字 N末尾有幾個「0」?
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 。
( ) 18. 桌上有 1公升的水，小明先喝掉
1
3，過一會兒再喝掉剩下的
1
4，則
最後剩下的水可以怎麼列式？
(A) 1－
1
3－
1
4 (B)
2
3－
2
3×
1
4 (C) 1×
1
3×
1
4 (D) 1－1×
1
3×
1
4
( ) 19. 請計算下列算式的值
(1+1
2)÷(1−1
2)×(1+1
3)÷(1−1
3)×(1+1
4)÷(1−1
4)×…×(1+ 1
10)÷(1− 1
10)=?
(A) 25
2 (B) 25 (C) 55
2 (D) 55 。
( ) 20. 有一個三位數，其百位、十位、個位數字分別為 1、
a
、
b
。若
此數與 72 的最大公因數為 12，則
a
＋
b
可能為下列哪一數？
(A) 5 (B) 8 (C) 13 (D) 14 。
( ) 21. 若A為一數，且 A＝25×76×114，則下列選項中所表示的數，
何者是 A的因數？
(A) 24×5 (B) 77×113 (C) 24×74×114 (D) 26×76×116
( ) 22. 若
a
、
b
兩數滿足
a
×5673＝103，
a
÷103＝
b
，則
a
×
b
之值為
何？
(A)
106
5679 (B)
103
5679 (C)
103
5676 (D)
10
567
( ) 23. 某棟大樓頂樓裝有紅、藍、綠三盞燈，其中紅燈每 35 分鐘閃一次，藍燈每 40 分鐘閃
一次，綠燈每 25 分鐘閃一次。若這三盞燈於晚上 7點同時閃一次，則當晚 8點55 分
後，哪一盞燈先閃？
(A)
紅燈 (B)
藍燈 (C)
綠燈 (D)
三盞燈同時閃
( ) 24. 計算 4÷(－
1
2)3×(－
3
16 )＋(－3)2之值為何？
(A) 285
32 (B) 291
32 (C) 3 (D) 15
二、 非選擇題，共三題 12 分，無合理計算過程不予給分。
1設「a○＋b」代表大於 a且小於 b之所有質數的個數。例如：大於 4且小於 10 的質數有 5和7，
所以 4 ○＋10＝2，依此運算規則，求下列各式的值。(4 分)
(1) 15 ○＋30
大於 15 且小於 30 的質數有
17、19、23、29，共 4個，
所以 15 ○＋30＝4
(2) 70 ○＋95
大於 70 且小於 95 的質數有
71、73、79、83、89，共 5個，
所以 70 ○＋95＝5
2. 有一全長 4500 公尺的跨海大橋，原來在此橋的兩側每隔 30 公尺裝設一盞路燈 ( 橋頭與橋尾
未裝 )，但因節能考量改為每隔 45 公尺裝設一盞路燈，則在不需要拆除的路燈中，相鄰兩盞
的距離是多少公尺？此時不需要拆除的路燈共有多少盞？(各2分，共 4分)
3. 小英有 A、B、C三條不同長度的繩子，各分成若干等分，其長度關係如右
圖所示，若 A繩的長度為15
8公尺，則 B、C繩的長度分別為多少公尺？
(各2分，共 4分)