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桃園市立石門國民中學 109 學年度 第一學期 第三次段考 八年級 數學科 試題
班級： 座號： 姓名：
一、選擇題(毎題 3分，共 30 分)
( )01.許老有塊長方形田地，他要在裡面養「豬」。田地的面積為 56 平方公尺，長方形的「長比寬多 1公
尺」。假設田地的長為 𝑥 公尺。根據上面的敘述，可以寫出下列哪一個「一元二次方程式」？
(A) 𝑥(𝑥 + 1)=56 (B) 𝑥2+𝑥−56 = 0 (C) 𝑥2− 𝑥 + 56 = 0 (D) 𝑥(𝑥 − 1)=56
( )02.判斷「𝑥 = −2」，是下列哪個ㄧ元二次方程式的解？
(A) 𝑥2+ 4 = 0 (B) 𝑥2− 3𝑥 + 2 = 0
(C) (𝑥 + 2)2− (𝑥 + 2) = 0 (D) (−𝑥 + 2)(𝑥 + 1) = 0
( )03.利用公式解一元二次方程式 3𝑥2− 5𝑥 + 2 = 0 ，可得𝑥 =？
(A) −(−5)±√−52−4×3×2
2×3 (B) −(−5)±√(−5)2−4×3×2
2×3
(C) −(−5)±√(−5)2+4×3×2
2×3 (D) −(−5)±√−52+4×3×2
2×3
( )04.下列各式均為「完全平方式」，且 a
、
b
、
c
、
d均為正數。
「𝑎𝑥2+ 8𝑥 + 1」 ； 「𝑥2+𝑏𝑥 +64」 ；「𝑥2+12𝑥 + 𝑐2」 ； 「𝑥2+ 9𝑥 + 𝑑」
請問：a、b、c、d 何者最大？
(A) a (B) b (C) c (D) d
( )05.下列哪一個「一元二次方程式」的解與另外三個不同？
(A) 𝑥2− 3𝑥 + 2 = 0 (B) 0.1𝑥2− 0.3𝑥 + 0.2 = 0
(C) (𝑥 + 1)2− 3(𝑥 + 1)+ 2 = 0 (D) 9𝑥2−27𝑥 + 18 = 0
( )06.關於方程式 333(𝑥 − 1)2= 555 的兩根，下列何者正確？
(A) 兩根相加為 2 (B) 兩根相差 2 (C) 兩根均為正數(D) 兩根均為負數
( )07.一元二次方程式𝑥2+ 𝑥 − 𝑎 = 0 中的 𝑎 為下列哪一個數時 ，可以使方程式的解均為整數？
(A) 2 × 3 × 5 × 7 (B) 2 × 3 × 4 × 5 (C) 3 × 5 × 7 × 11 (D) 5 × 9 × 8 × 7
( )08.下列哪一個一元二次方程式「沒有解」(判別式 𝑏2− 4𝑎𝑐 < 0 無實數解！請勿使用！)？
(A) 123𝑥2−987 = 0 (B) 123(𝑥 + 1)2+987 = 0
(C) 123(𝑥 + 1)2=987 (D) 123(𝑥2+ 2𝑥 + 1) = 987
( )09.請問下列哪一個一元二次方程式「有重根」？
(A) 𝑥2− 3 = 0 (B) (𝑥 − 3)2= 0
(C) (𝑥 − 3)2= (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) (D) 3𝑥2+ 2𝑥 + 1 = 0
( )10.捶旱班上有 20 位同學，在健康檢查後，她將班上同學的體重資料作成「相對次數折線圖」，
但是卻有一部份資料被有心人士消除。請你根據剩下的資料推論，下列敘述何者「正確」？
(A)最輕的同學體重 37.5 公斤有 1人
(B)體重為 60~65 公斤的同學共有 10 人
(C)體重為 45~50 公斤的同學共有 4人
(D)全班有一半的同學體重高於 50 公斤
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桃園市立石門國民中學 109 學年度 第一學期 第三次段考 八年級 數學科 試題
班級： 座號： 姓名：
二、填充題(毎格 4分，共 60 分)
請找出下列各一元二次方程式的解
01. 𝑥2+ 6𝑥 = 0 的解 𝑥 =
02. 𝑥2+ 6𝑥 + 5 = 0 的解 𝑥 =
03. (𝑥 + 3)2= (2𝑥 − 3)2 的解 𝑥 =
04. (𝑥 + 3)2= 6 的解 𝑥 =
05. 𝑥2+ 6𝑥 − 891 = 0 的解 𝑥 =
06. (𝑥 + 3)2+ 6(𝑥 + 3)= −5 的解 𝑥 =
07. 6𝑥2− 6𝑥 − 6 = 0 的解 𝑥 =
08.英文小老師嘉淋帶 200 元去合作社買毎本 𝑥 元小藍本，一共買了(𝑥 + 20)本。合作社阿姨找回 75 元給她。
請問：毎本小藍本多少錢？ 元
09.千會將一正方形的其中一邊長增加 5公分，另一邊長減少 4公分，變成一個新的長方形。
而且新的長方形面積與原來正方形面積相同。請問：原來正方形面積為多少？ 平方公分
10.睿睿阿婆的茶葉蛋毎個賣 20 元，一天可以賣出 500 顆蛋。
但阿婆有時候會依據心情來調整：毎顆調漲 1元就會少賣出 20 顆蛋；毎顆調降 1元就會多賣出 20 顆蛋。
請問：阿婆昨天一共收入 10120 元時，毎個茶葉蛋賣多少錢？ 元
石悶國中八年級數學能力檢定，毎班抽出 20 人參加。毎班的成績累積次數分配折線圖如下。請回答下列問題：
11. 801 班，80 分以上(包含 80 分)的人數占班上多少%？ %
12. 802 班，成績在 40~50 分共有多少人？ 人
13. 808班，最多人數是在落哪一組？ ~ 分
14. 三個班級當中，及格(60 分以上)人數最多是哪一班？ 班
15. 三個班級當中，成績最高的同學在哪一班？ 班
三、非選題(毎題 5分，共 10 分)
題目在答案卷上！
累
積
次
數
（
人
）
22
20
16
14
12
10
8
6
4
2
0
18
成績（分）
10
30
40
50
70
80
90
100
20
60
808
801
802
801
802
808
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桃園市立石門國民中學 109 學年度 第一學期 第三次段考 八年級 數學科 試題
班級： 座號： 姓名：
一、選擇題(毎題 3分，共 30 分)
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
二、填充題(毎格 4分，共 60 分)
三、非選題(共10 分)
01
02
無悠拿兩張一樣大小的白紙：長方形 ABFE 與BCGF，
兩張紙可緊密排列不重疊拼成長方形 ACGE。
且長度滿足 𝐴𝐵
𝐴𝐸 =𝐴𝐸
𝐴𝐶。若AB = 210 𝑚𝑚 。
(1) 假設AE = a ，請利用 a 列出方程式(2 分)
(2) 請四捨五入到個位數，求出AE =? 𝑚𝑚
(利用√2 ≒ 1.414)(2 分)
無慮拿了一張正方形的白紙，邊長為 210 𝑚𝑚 。
她沿著虛線將四個角落的等腰直角三角形剪下後，可
以變成一個正八邊形，且正八邊形的邊長為 𝑥 𝑚𝑚。
(1)請利用 𝑥 來表示剪下的等腰直角三角形股長=？
(2 分)
(2)根據畢氏定理列出方程式？(2 分)
(3)請問 𝑥 =？ (2 分)
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
A
B
F
E
C
G