桃園市立石門國中 111學年度 第一學期 數學科 第三次段考 試題
選擇題：共 25 題 （每題 4分） 8 年 班 號
1. 阿嘉帶 200 元去漁港買每條 m元的吻仔魚，買(𝑚 + 2)條並找回32 元，
則依題意可列出下列哪一個方程式？
（A）m(𝑚 + 2)=200 −32 （B）m(𝑚 + 2)=200 +32
（C）m(𝑚 − 2)=200 +32 （D）m(𝑚 − 2)=200 −32
2.下列哪一個是一元二次方程式？
（A）3(𝑚 − 2)2= 0 （B） 𝑦=𝑥2+42𝑥
（C）2(𝑥 + 3)2 （D）𝑥2+ 𝑥 = 𝑥2+ 3
3.若(𝑥 − 2)(2𝑥 − 7)= 0，則(2𝑥 − 7)=？
（A）0 （B）−3 （C） 0 或−3 （D） 0 且−3
4.若(𝑥 + 5)2= 3，求𝑥 =？
（A）5±√3 （B）√5 ± 3 （C）±√3 − 5 （D）√3 + √5
5.方程式 3𝑥2− 4 𝑥 + 1 = 0，兩根的性質為何？
（A）無法判斷 （B）無解 （C）重根 （D）兩根相異
6.若𝑥2− 6𝑥 + □ 是一個完全平方式，則□內應填入何數？
（A）3 （B）6 （C） 9 （D） 36
7.若(2𝑥 + 5)(𝑥 + 1)=(3𝑥 − 2)(𝑥 + 1)的兩根為 a、b，則 a+b=？
（A）7 （B）6 （C）−1 （D）−4
8.若𝑥 = −3是一元二次方程式𝑥2−(𝑚 + 3) 𝑥 = 4m的一根，則此方程式的
另一根為何？
（A） 24 （B） 21 （C） 18 （D） 15
9.若𝑥 + 1
10 = ± √21
10 為5𝑥2+ 𝑥 + 𝑘 = 0的解，則𝑘 = ？
（A）−3 （B）−1 （C） 2 （D）5
10.一元二次方程式𝑥2+ k𝑥 − 18 = 0 的兩解皆為整數，您覺得 k 有多少個
整數的可能呢？
（A）3 （B）4 （C） 5 （D） 6
11.若m
、
𝑛為5𝑥2+ k𝑥 = 0 的兩根，且m + 𝑛 = −1，則m𝑛 + 𝑘 = ？
（A） 5 （B） 3 （C）−2 （D） −4
12.下表是石門國中 30 位同學到校所花時間的累積次數分配表，若 15~20 分
這組的人數比 10~15 分這組的人數多 1人，則 W=？
所花時間（分）
5~10
10~15
15~20
20~25
25~30
累積次數（人）
6
13
W
24
30
（A） 21 （B） 22 （C） 19 （D） 20
※ 若八年四班學生體重累積相對次數分配折線圖上有兩點
（45，45）、（ 50，70）。其中：橫坐標表示體重，單位為公斤。
試回答第 13~15 題：
13.該班學生體重未滿 50 公斤的人數，占全班的百分比是多少？
（A）45% （B）60% （C）70%（D）75%
14.該班學生體重在 45~50 公斤的人數，占全班的百分比是多少？
（A）20% （B）25% （C）30%（D）35%
15.若該班有 40 位學生，則體重在 45 公斤以上的學生，共有幾人？
（A）22 人（B）21 人（C）20 人（D）19 人
16.有三個連續正整數，其平方和為 194，則此連續三個正整數為何？
（A）4、5、6 （B）5、6、7 （C）6、7、8 （D）7、8、9
17.已知座標平面上有一點 M(K，K2+ 2)位在方程式 𝑦=2 𝑥 + 1的圖形上，則
M 點座標為何？（A）(−1
，
1 ) （B）(1，3) （C）(2，6) （D）(4，6)
18. 百貨公司每個單價 1000 元的福袋，預計可賣 600 個，若此福袋每個減價
50 元，則賣出個數就會增加 20 個。已知百貨公司此福袋共賣得 525000 元
，則下列敘述何者正確？
（A）福袋賣價是 650 元 （B）福袋賣價是 750 元
（C）賣出總個數是 660 個 （D）賣出總個數是 720 個
19.有一長 1公里的觀光人行道，欲在道路左右兩旁設置路燈，路燈間隔𝑥公尺
設置一盞（路燈基座寬度不計），合計需設置2𝑥 + 32盞路燈（頭、尾皆須設
置），請問：需間隔幾公尺設計一盞路燈？
（A） 25 （B） 36 （C） 40 （D） 42
※ 嘉源去健康中心擦藥時，看到八年級身高的調查表，他憑自己的記憶，
寫出了下表，空白處資料他不確定。 依下表試回答第 20~21 題：
身高（公分）
次數（人）
累積次數（人）
累積相對次數（%）
150~155
155~160
150
45
160~165
350
70
165~170
450
20.嘉源學校的八年級學生共有多少人？
（A）450 （B）480 （C）500 （D）550
21.由嘉源的表格計算，身高 165~170 公分這一組，占八年級的百分比是多少
呢？（A）12% （B）16% （C）20% （D）24%
22.已知𝑥2=1156的解為𝑥 = ±34，若一元二次方程式4𝑥2+12𝑥 − 1147 = 0
的兩根為 α、β，且α > β，則3α + β 之值為何？
（A） 16 （B）28 （C）−31
2 （D）−7
2
23.甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時出發並相向而行，兩人在離 A地8公里處
相遇；之後，兩人速度不變繼續前進，分別到達 B、A之後，立即折返，
又在離 B地3公里處再次相遇。請問：A、B兩地相距多少公里？
（A）12 （B）15 （C）18 （D）21
24.黃金比例的身材是指「全身身長：下半身長 = 下半身長：上半身長」
若阿美上半身長 70 公分，身高 170 公分，若再穿上幾公分高的鞋子，身材
會更接近黃金比例？（√3 = 1.73 ， √5 = 2.23）
（A）7 （B）9 （C）11 （D）13
25.阿嘉有一塊正方形的土地，他想在此正方形土地的兩條對角線開闢等寬的馬
路。已知：此塊正方形土地的邊長是 100 公尺，所開闢道路的總面積是 1164
平方公尺，請問：土地內馬路的寬度會是多少公尺呢？
（A）2+√3 （B）2√3 （C）4√2 （D）3√2