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桃園市立石門國民中學 111 學年度 第一學期 第二次段考 八年級 數學科 試題
班級： 座號： 姓名：
第一部分(選出最合適的答案，並用 2B 鉛筆畫記在答案卡上) 共22 題，每題 4分，共 88 分
( )1.下列有幾位同學說法是正確的?
鐵雄：√2 與 3√2 是同類方根 大明:√2+√3 > √2+3
珍珍： √32 不是最簡根式 阿丁：√3×√5 = √3×5
(A) 1位 (B) 2 位 (C) 3 位 (D) 4位
( )2.計算並化簡 √5
√6×3
√2÷√ 3
5 = ?
(A) √75
√36 (B) 3
2 (C) 3√5
6 (D) 5
2
( )3.計算√27−√12×√3 的值會接近下列哪一個整數？
(A) 7 (B) 3 (C) -1 (D) √45
( )4.若 √3 = a 且 √30 = b，以 a、b表示 √300+√1.2 =？
(A) 100a+0.4b (B) 10a+0.2b (C) 10b+0.2a (D) 10b+0.4a
( )5.右圖有三個正方形，面積分別為 a、b、c。阿宏將這三個正方形以頂點相互連接，
恰可在中央圍成直角三角形。請問三個正方形面積可能是多少？
(A) a=1、b=2、c=3 (B) a=3、b=4、c=5
(C) a=5、b=6、c=7 (D) a=7、b=8、c=9
( )6.平面坐標上有兩點：A(3, 0) 與B(0 ,4) ，則 𝐴𝐵 =？
(A) 5 (B) 7 (C)12 (D) 25
( )7.已知 2𝑥2+5𝑥+3=(𝑥+1)(2𝑥+3)，則下列敘述何者正確？
(A) 2𝑥2+5𝑥+3 只有兩個因式 (B) 𝑥+1 是 2𝑥2+5𝑥+3 的倍式
(C) 4𝑥+ 6 是 2𝑥2+5𝑥+3 的因式 (D) 2𝑥+ 3 是 𝑥+1的倍式
( )8.下列哪一個多項式是 (𝑥−3)2 與 (𝑥2−9) 的公因式？
(A) (𝑥−3) (B) (𝑥+3) (C) (𝑥−9)2 (D) 兩多項式無公因式
( )9.下列哪一個選項「無法」用提公因式來做因式分解
(A) 2𝑥2+5𝑥 (B) 2(𝑥−1)2+5(𝑥+1)
(C) 2(𝑥−1)2+5(𝑥−1) (D) 2(𝑥−1)2+5(1−𝑥)
( )10.請問下列哪一個多項式「可用」乘法公式做因式分解？
乘法公式: (𝑎±𝑏)2= 𝑎2±2𝑎𝑏+𝑏2 與 (𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)= 𝑎2−𝑏2
(A) 3𝑥2+6𝑥+1 (B) 𝑥2+6𝑥+92 (C) 𝑥2−6𝑥+9 (D) 𝑥2+92
a
b
c
√𝟑 ≒ 𝟏.𝟕𝟑𝟐 √𝟏𝟐 ≒ 𝟑.𝟒𝟔𝟒
√𝟏𝟓 ≒ 𝟑.𝟖𝟕𝟑 √𝟐𝟕 ≒ 𝟓.𝟏𝟗𝟔
2
( )11.請問下列哪一個多項式「可用」十字交乘做因式分解？
(A) 𝑥2−2𝑥+3 (B) 𝑥2+3𝑥−2 (C) −𝑥2−3𝑥+2 (D) −𝑥2+3𝑥−2
( )12.阿宏佈置教室時，共用了三種不同大小的色紙
大色紙 邊長均為 𝑥 的正方形；(𝑥 ≠ 1)
中色紙 長 𝑥 ，寬 1的長方形；
小色紙 邊長均為 1的正方形；
他先拿了 1 張大色紙 與 12 張小色紙後，又想要剛好能緊密且不重疊貼成一個長方形。
那他可能還需要再拿幾張中色紙？
(A) 13 張中色紙 (B) 8 張中色紙 (C) 7 張中色紙 (D) 以上皆可
( )13.承上題，後來他用了 3張大色紙、8張中色紙、4張小色紙，剛好能緊密且不重疊貼成一個長方形。
請問他所貼成的長方形周長可能為何？
(A) (𝑥+2)(3𝑥 +2) (B) 4𝑥+4
(C) 8𝑥+ 8 (D) 3𝑥2+8𝑥+4
( )14.承上題，他後來想把色紙改貼成正方形，請問他應該如何做呢？
(A) 增加 1張大色紙 (B) 減少 2張中色紙
(C) 增加 4張小色紙 (D) 每種色紙都減少 2張
( )15.在因式分解過程中，下列何者正確？
(A) −2𝑥2+4𝑥+6 可先將各項提出-2 變成 −2(𝑥2+2𝑥+ 3) 再進行分解。
(B) (𝑥−1)2+𝟔(𝟏−𝒙)+9 可先改成 (𝑥−1)2−𝟔(𝒙−𝟏)+9 再進行分解。
(C) 1
5 𝑥2+3
5𝑥+2
5 可先將各項同乘以 5後成為 𝑥2+3𝑥+2 再進行分解。
(D) 3𝑥2+3𝑥−5𝑥+5 可先分組成 (3𝑥2+3𝑥)−(5𝑥 +5) 再進行分解。
( )16.將多項式 3𝑥2−2𝑥−8 因式分解成(a𝑥+b)(c𝑥+𝑑)，其中a、b、c、𝑑均為整數且 a > c > 0。
請問下列選項何者「有誤」？
(A) ac= 3 (B) ad+bc =2 (C) bd =−8 (D) (a+b)(c+d)= −7
( )17.計算並化簡 √12−1
√3−1 +√27= ?
(A) 4√3+1
2 (B) 9√3−1
2 (C) 1−√3
2 (D) 1+9√3
2
( )18.若a = 1
1 + 1
√3+1
√5+1
√7 ，b=1
1+√3+1
√5+√7 ，c=1
1+√7+1
√3+√5。請問哪一個數最大？
(A) a (B) b (C) c (D) 三數一樣大
3
( )19.阿宏為家中的屋頂畫了三種設計方案：
方案 A：𝐴𝐷 = 3公尺
、
𝐵𝐶 =8公尺 ， 𝐵𝐷 = 4公尺 ，𝐴𝐷 垂直 𝐵𝐶 。
方案 B：𝐴𝐷 = 3公尺
、
𝐵𝐶 =8公尺 ， 𝐵𝐷 = 1公尺 ，𝐴𝐷 垂直 𝐵𝐶 。
方案 C：𝐴𝐵 =3公尺
、
𝐵𝐶 = 8公尺 ，𝐴𝐵 垂直 𝐵𝐶 。
每個方案都要在屋頂上(虛線部份)鋪設鋁板。
請問哪一種方案中使用的鋁板面積最小？ (虛線長度總和最小)
(A)方案 A(B)方案 B(C)方案 C(D)三個方案均相同
( )20.承上題，阿宏最後決定採用的屋頂設計如右圖，並加強其中結構：
其中𝐴𝐷 =3公尺
、
𝐵𝐶 = 8公尺 ，𝐵𝐷 = 4 公尺，𝐴𝐷 垂直 𝐵𝐶。
且加強 𝐷𝐸 垂直 𝐴𝐵 、 𝐷𝐹 垂直 𝐴𝐶。
他打算用木材來搭建這樣一個骨架，在不計木材寬度的情況下，
最少要買多少公尺長的木材？
(A)23 公尺 (B)24 公尺
(C)25公尺 (D)26 公尺
( )21. 右圖是由石悶國中附近的地圖，其中：
由石悶國中向東走 700 公尺可以到便利商店；從便利商店向北走 300 公尺可以到神廚麵店；
從神廚麵店向東走 500 公尺可以到客家館；從客家館再向北走 200 公尺可以安親班；
阿宏想從石悶國中直線先走到神廚麵店吃麵後，再直線走到安親班上課。
請問他共要走多少距離？
(A)
√7002+3002+5002+2002
(B) √(700+500)2+(300+200)2
(C) √7002+3002+√5002+2002
(D) 以上皆可
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
方案 A
方案 B
方案 C
4
( )22.快樂的阿宏在庭院散步，發現很特別的地磚：是由正方形與正八邊形無間隙所鋪設而成。
請問在這樣的地磚中的一個正八邊形面積與一個正方形面積的比值？
(A) 2√2(B) 2+√2
(C) 2+2√2(D) 2
桃園市立石門國民中學 111 學年度 第一學期 第二次段考 八年級 數學科 試題
班級： 座號： 姓名：
第二部分(請用黑色墨水筆作答，若有書寫不清、汙損、超出欄位外等則無法計分)
第一部分得分
第二部分得分
總計
/88
1.
/6
2.
/6
/100
1.
右圖為一長方體，邊長分別為 a、b、c，且邊長均為一次多項式。
而其中兩個面的面積分別為二次多項式(2𝑥2−4𝑥−6)、(−2𝑥2−6𝑥−4)
請問:
(1)當邊長 b是一次多項式(−2𝑥−𝑘)，請問 𝑘 = ? (2 分)
(2)當邊長 b為不同的一次多項式時，圖形中標示「?」的面積可能是多少(請寫出兩種可能的答案)？
(4 分)
−2𝑥2−6𝑥−4
2𝑥2−4𝑥−6
?
a
b
c
5
2.
(1)如右圖，學校舉辦淨山健行路線(實線)：從學校出發後，先向北走 3公里後，再向東走 4公里，
再向北走 5公里，就可以抵達終點大草坪。請問學校與大草坪的直線距離為多少公里？(3 分)
(假設路線位於平面上，無地形高低起伏)
(2)兩光的阿宏脫隊了，他走的路線(虛線)：從學校出發後，先往前走了 3公里，再向右轉 90 度後再直走了
一段距離，他最後也到了大草坪，請問他右轉後共走了多少公里？(3 分)
(假設路線均位於平面上，無地形高低起伏)
3
4
5
3
?
學校
大草坪