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桃園市立石門國中112學年度 第一學期 第二次段考 八年級數學科試卷
班級： 座號： 姓名： P1
第一部分:選擇題(請將答案用2B鉛筆畫於答案卡上，每題4分，共88分)
( )1. 下列哪一個根式與√5不是同類方根?
(Ａ) √0.5 (Ｂ) √80 (Ｃ) √1
5 (Ｄ) √22×53
( )2. 下列選項中哪一個算式的值不是整數?
(Ａ) √98×√2 (Ｂ) √196÷√4 (Ｃ) √98+√2 (Ｄ) √196−√4
( )3. 下列何者可以做為直角三角形的三邊長?
(Ａ) 32、42、52 (Ｂ) √3、√4、√5 (Ｃ) 1、2、3 (Ｄ) √1、√2、√3
( )4. 已知 2x2＋11x－6＝(2x－1)(x＋6)，則下列式子中，哪些是 2x2＋11x－6的因式?
甲: 2x－1 乙:－x－6 丙: x－6 丁: 2x＋1 戊: 2x2＋11x－6
(Ａ) 甲丙 (Ｂ) 乙丙丁 (Ｃ) 甲丙戊 (Ｄ) 甲乙戊
( )5. 若x2－3x＋P 可因式分解成(x＋a)(x＋b)，其中 a、 b 均為整數，
則P之值不可能為下列哪一個數？
(Ａ) 10 (Ｂ) －18 (Ｃ) －10 (Ｄ) －4
( )6. 設12x2－5x－3＝(ax＋b) (cx＋d)，其中 a、 b、 c 、d 均為整數，且 c＞a＞0，
則ac＋bd ＝？
(Ａ) －15 (Ｂ) －9 (Ｃ) 15 (Ｄ) 9
( )7. 已知( ) ÷ √2
15 ×√3
5=√25
8，則( ) ＝？
(Ａ) √21
6 (Ｂ) 3√21
4 (Ｃ) 5√21
4 (Ｄ) √21
10
( )8. 請判斷 3√7−2之值介於哪兩個整數之間?
(Ａ) 4，5 (Ｂ) 5，6 (Ｃ) 6，7 (Ｄ) 7，8
( )9. 如圖，長方形 ABFE 由正方形 ABCD 及長方形 CDEF 所組成，已知正方形 ABCD 的面積為
12，長方形 CDEF 的面積為 15，求AE
的長度為何?
(Ａ)16√3
3 (Ｂ)27√3
4 (Ｃ)15√3
8 (Ｄ) 9√3
2
( )10. 若2x2－7x＋k是2x－1的倍式，則下列敘述何者正確?
(Ａ) k＝1 (Ｂ) 2x2－7x＋k 的因式分解為(2x－1)(x－3)
(Ｃ) k＝－3 (Ｄ) 2x2－7x＋k 的因式分解為(2x－1)(x＋5)
A
B
C
D
E
F
桃園市立石門國中112學年度 第一學期 第二次段考 八年級數學科試卷
班級： 座號： 姓名： P2
( )11. 已知(x＋1)和(x－2)是－2x2＋ax＋b的因式，則 a＋b＝?
(Ａ) 5 (Ｂ) 6 (Ｃ) －2 (Ｄ) －1
( )12. 下列是小新的因式分解過程，從哪一步驟開始發生錯誤?
題目:因式分解(1－x)(x－2)＋(x＋1)(x－1)
(Ａ)步驟一: (1－x)(x－2)－(x＋1)(1－x) (Ｂ)步驟二: (1－x)(x－2－x＋1)
(Ｃ)步驟三: (1－x)．(－1) (Ｄ)步驟四:－1＋x
( )13. 已知甲、乙、丙均為 x的一次多項式，且其一次項的係數皆為正整數。若甲與乙的乘積為
x2－9，乙與丙的乘積為 x2＋14x－51，則甲與丙相加的結果與下列哪一個式子相同？
(Ａ) 2x＋20 (Ｂ) 2x－20 (Ｃ) 2x＋17 (Ｄ) 2x－17
( )14. 計算 3√5
√5−2 ＝?
(Ａ) 15+6√5 (Ｂ) 5+2√5 (Ｃ) 5－2√5 (Ｄ)15－6√5
( )15. 坐標平面上的一個沙漠區有 A(0，11)、B(－6，3)、C(5，－1)三點，已知綠洲是其中一
點，阿豪和小琪分別位於另外兩點。若阿豪和小琪兩人與綠洲的距離均為整數，且阿豪與
綠洲的距離比小琪與綠洲的距離來得遠，則阿豪位於哪一點上?
(Ａ) A 點 (Ｂ) B 點 (Ｃ) C 點 (Ｄ) 以上皆非
( )16. 如圖，快遞業者將貨物從 A點送到 B點，有兩條運輸路線，分別在轉運中心 C、D轉運，
這四點形成四邊形 ACBD。已知∠C、∠D皆為 90 度，則快遞業者經過轉運中心 D，將貨物
從A點送到 B點，所經路徑長為多少?
(Ａ) 31 (Ｂ) 40 (Ｃ) 42 (Ｄ) 35
( )17. 小傑在因式分解一個 x的二次多項式時，粗心將常數項的正負號看錯，他得到的答案為
(x－2)(x－3)，老師要小傑將此題訂正好，若小傑在解題過程中沒有其他錯誤，則這題的
正確答案為何?
(Ａ) (x＋2)(x＋3) (Ｂ) (x－6)(x＋1) (Ｃ) (x－2)(x＋3) (Ｄ) (x＋6)(x＋1)
( )18. 因式分解 －x2＋4xy－4y2＝？
(Ａ) －（x－y）（ x＋4y） (Ｂ) －（x＋y）（ x－4y）
(Ｃ) －（x－2y）2 (Ｄ) －（x＋2y）2
( )19. 將 𝐴( 3
7 )
、
𝐵(√3
7 )、 𝐶( √3
7 )
、
𝐷( 3
√7 ) 四點畫在數線上，哪一個點會在最右邊?
(Ａ) A 點 (Ｂ) B 點 (Ｃ) C 點 (Ｄ) D 點
C
7
B
D
A
15
24
桃園市立石門國中112學年度 第一學期 第二次段考 八年級數學科試卷
班級： 座號： 姓名： P3
( )20. 如圖 1，四邊形 ABCD 為長方形，DE
垂直AC
於E點，已知AB
=12，BC
=16，則DE
長為多
少?
(Ａ) 9.2 (Ｂ) 9.4 (Ｃ) 9.6 (Ｄ) 9.8
( )21. 如圖 2，△ABC 中，∠ACB=90∘，已知四邊形 ABDE和BCFG 均為正方形，且甲、乙、丙三
區域的面積分別為 288、36、304，則AC
=?
(Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 5 (Ｄ) 6
( )22. 如圖 3，等腰三角形 ABC 之腰長AB
=AC
=18，D為底邊BC
的中點，圖中著色部分為一個
圓及兩個半圓，它們的直徑分別為AD
、BD
、CD
，則著色部分面積總共多少?
(Ａ) 100π (Ｂ) 324π (Ｃ) 81π (Ｄ) 162π
圖1 圖2 圖3
第二部分:非選擇題(請用黑色墨水筆寫於非選題答案卷上，每題 6分，共 12 分)
1. 阿誠參加畢業旅行在景區搭乘纜車，他搭乘纜車從A點經由 B、C到達 D點，並將搭乘纜車的路線
簡圖畫了下來，如下圖。若𝐴𝐸
=800公尺
、
𝐸𝐹
=500公尺
、
𝐹𝐷
=960公尺、𝐵𝐸
=600公尺、
𝐶𝐹
=1800公尺，且𝐵𝐸
⊥𝐴𝐷
、
𝐶𝐹
⊥𝐴𝐷
，請問:
(1) 若纜車在纜繩上移動的速率為每秒 4公尺，則阿誠從A點搭到 B點花了多少時間?
(2) 求B、C兩點間的纜繩長度為多少公尺?
2. 上課時老師拿出一大箱相同的正方形小紙板，要大家拼出一個大的正方形，紙板要不重疊且緊密
的拼在一起。老師先從箱子裡拿出 k塊紙板，但是這 k塊紙板無法拼出一個大的正方形，老師要
大家想一想，要再補多少塊紙板才能拼成正方形? 小全首先說道:「只要再補 180 塊紙板，就能拼
成一個大正方形。」阿威也不甘示弱地說:「我不需要這麼多塊，我只要再補 88 塊就能拼出一個
大正方形。」
(1)如果小全和阿威的說法都正確，試求出 k＝?
(2)老師接著又問，如果改成拿掉一些紙板來拼出大正方形，最少要拿掉多少塊?
E
D
C
A
B
C
D
F
E
B
A