桃 園 市 立 石 門 國 民 中 學 112學 年 度 第 一 學期 第 三 次 段 考 八 年 級 數 學 科 試卷
八 年 班座號： 姓名：
一、 選擇題: (每題 4分，共 100 分)，請用 2B 鉛筆畫記在答案卡上。
( ) 1. 請判別下列敘述(甲)~(戊)有幾項為一元二次方程式？
(甲) 0 = 𝑥2− 5𝑥 + 6 (乙) (2 − 𝑥) (3 − 𝑥)= 𝑥2 (丙) −1 = 𝑥2− 5𝑥3 (丁) −1 = (𝑥 − 1)2
(戊) 𝑥2− 5𝑥 + 6 (已) −𝑥 = 𝑥2−5
2
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 項
( ) 2. 下列何者為一元二次方程式 𝑥2− 5𝑥 + 6 = 0 的解？
(A) 𝑥 = −1 (B) 𝑥 = − 2 (C) 𝑥 =3 (D) 𝑥 = 6
( ) 3. 若一元二次方程式𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0(𝑎 > 0)有兩個相異解的條件為下列何者？
(A) 𝑏2> 4𝑎𝑐 (B 𝑏2= 4𝑎𝑐 (C) 𝑏2< 4𝑎𝑐 (D) 𝑏2= −4𝑎𝑐
( ) 4. 懷恩用提公因式的方式求解𝑥2= 3𝑥 ，下列敘述何者正確？
(A) 只有𝑥 = 3 一個解 (Ｂ) 只有𝑥 = 0 一個解 (Ｃ) 只有𝑥 = −3 一個解 (Ｄ) 有𝑥 = 0 及𝑥 = 3兩個解
( ) 5. 廷偉用十字交乘法解 3𝑥2−11𝑥 + 6 = 0 過程簡化如右下圖(1)，圖中 □ 與 △ 應填上數值，下列何者正
確？
(A) □= 2 (B) □= 3 (C) □= −2 (D) □= −3
( ) 6. 承上題 5.，請問 □+3△ 的結果為多少？
(A) 6 (B) −6 (C) 11 (D) −11
( ) 7. 若 6 是 𝑥2− 3𝑥 − 𝑝 = 0 的一個解，求 p的值為多少？
(A) 9 (B) 18 (C) 27 (D) 54
( ) 8. 承上題 7.，方程式的另一個解是？
(A) −3 (B) 3 (C) −9 (D) 9
( ) 9. 若 𝑥2−10𝑥 − 𝑛 可配成為一個完全平方式，則 𝑛 =？
(A) 100 (B) −100 (C) 25 (D) −25
( )10. 下列是利用配方法求解 𝑥2+ 4𝑥 − 5 = 0 的過程，請問哪一步驟開始出錯？
(A) 𝑥2+ 4𝑥 = 5 (B) 𝑥2+ 4𝑥 + 4 = 5 − 4 (C) (𝑥 + 2)2= 1 (D) x = −1 或− 3
( )11. 已知 𝑥2+ 8𝑥 + 𝑎 = 0可配方成 (𝑥 + 𝑏)2= 5的形式，則 𝑥2+ 8𝑥 + 𝑎 = 5可配方成下列何種形式？
(A) (𝑥 + 𝑏)2=10 (B) (𝑥 + 𝑏)2= 5 (C) (𝑥 + 𝑏 + 1)2=10 (D) (𝑥 + 𝑏 + 1)2= 0
( )12. 已知一元二次方程式 (𝑥 − 1)2= 3的兩根為 a、b，且 a > b，求 𝑎 − 𝑏 = ？
(A) 0 (B) 2 (C) 2 √3 (D) 1 ± √3
( )13. 若方程式 𝑥2+ 𝑎𝑥 + 9 = 0有重根，請問 a的可能值為何？
(A) ±3 (B) ±6 (C) ±9 (D) ±12
( )14. 若方程式 2𝑥2+ 𝑚𝑥 + 2 = 0無解，請問下列何者「不可能」為 m的值？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
( )15. 有大小兩數，已知小數比大數小 3，且兩數的乘積比兩數的和少 3，這兩數中「不可能」出現下列何者？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
( )16. 若一元二次方程式 (𝑎𝑥 − 1)2= 3的兩根為 1±√ 𝑏
2 ，請問𝑎 − 𝑏 =？
(A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
圖(1)
桃 園 市 立 石 門 國 民 中 學 112學 年 度 第 一 學期 第 三 次 段 考 八 年 級 數 學 科 試卷
八 年 班座號： 姓名：
( )17. 若方程式 𝑥2+ 2𝑚𝑥 + 𝑛 = 0的解為 1與−2 ，則 𝑚：𝑛 的比值？
(A) −1
2 (B) −1
3 (C) −1
4 (D) −2
3
( )18 如下圖(2)邊長為 x公尺的正方形土地上，要種植等寬𝐴𝐵
=𝐶𝐷
= 3公尺的十字草地，若草地面積與剩餘空地
面積的比是 5：4，請問原正方形土地邊長 x是多少？
(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18
( )19. 亨利無意間發現了一張破損的統計表如下圖(3)，則𝑥 + 𝑦 =？
(A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 20
圖(2) 圖(3)
( )20. 將翰翰國中一年級 A、B、C三班的第一次段考成績繪製成如下圖(4)的累積相對次數分配折線圖，若 A、B、
C三班的人數皆為 30 人，則合計三個班級不及格(未滿 60 分)的人數共有幾人？
(A) 23 (B ) 31 (C) 39 (D) 47 人
圖(4) 圖(5)
※如上圖(5)，粗心大意的小銘漏掉了折線圖的一部分，請回答第 21.~22.題：
( )21. 45～50 公斤這一組的相對次數(%)為何？
(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40
( )22.體重未滿 50 公斤的相對次數百分比是多少？
(A) 35 (B) 45 (C) 55 (D) 65
※ 右下圖(6)為菁英國中八年級學生第一次段考數學科成績累積相對次數統計圖，某些訊息不小心被汙損了，只知
道90 分以上的人數有 10 人，不及格的人數有 40 人，60~70 分的人數比 70~80 分的人數多 10%，80~90 分的人
數與 50~60 分的人數比是 3：2。請回答第 23.~25.題：
( )23. 請問菁英國中八年級全體人數有多少人？
(Ａ) 200 (Ｂ) 240 (Ｃ) 280 (Ｄ) 320 人
( )24. 請問 60~70 分的相對次數是多少%？
(A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 35
( )25. 請問該次段考數學科成績達 70 分以上的相對次數是多少%？
(A) 40 (B) 45 (C) 50 (D) 55
【試題結束】
95
圖(6)
A
B
C
D