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桃園市立石門國中 111 學年度第一學期第一次段考八年級數學科試題卷
範圍：翰林版第三冊 1-1〜2-1
8 年 班 號 姓名：
★注意事項：①選擇題畫卡，請用 2B 鉛筆！
②非選題寫在手寫答案卷上，請用黑色或藍色原子筆，否則不予計分！
一、選擇題：(每題 4分，共 88 分)
( ) 1.下列何者不是 𝑥 的多項式？
(A) 7𝑥 (B) 12𝑥2＋1
5 (C) 3𝑥2－8
𝑥 (D) 4𝑥－︱－6︱
( ) 2.下列有關 𝑥 的多項式 3𝑥2＋8的敘述，哪一個正確？
(A)為3次多項式 (B) 3𝑥2＋8是升冪排列 (C) 一次項係數是 0 (D)常數項是－8
( ) 3. A和B都是𝑥的三次多項式，則下列敘述何者正確？
(A) A＋B是𝑥的六次多項式 (B) A－B可能是𝑥的二次多項式
(C) A×B 不可能是𝑥的六次多項式 (D) A÷B一定是𝑥的一次多項式
( ) 4. －√16＝？
(A) －4 (B) 4 (C) ±4 (D)此題無解
( ) 5.計算(−400 + 1)2的結果與下列何者相同？
(A) −(400 + 1)2 (B)− (400 − 1)2 (C) (400 + 1)2 (D) (400 − 1)2
( ) 6.已知 A＝(B＋1)(B－1) ，且 1＋A＝5832，B為正整數，則B＝？
(A)583 (B)582 (C)581 (D)339888
( ) 7.下列敘述何者錯誤？
(A)－4是16 的平方根 (B)0 沒有平方根 (C) 1 是1的平方根 (D) －16 沒有平方根
( ) 8.以下是文祥、黃庭、路飛、郁玲運用乘法公式展開的算式，請問誰的算式錯誤？
文祥：(a＋b)(c－d)＝ac－ad＋bc－bd
黃庭：(2𝑥 + 𝑦)2＝4𝑥2＋4𝑥𝑦＋𝑦2
路飛：(𝑝 − 2𝑞)2＝𝑝2－4𝑝𝑞－4𝑞2
郁玲：4𝑚2－9𝑛2＝(2𝑚＋3𝑛)( 2𝑚－3𝑛)
(A)文祥 (B)黃庭 (C)路飛 (D)郁玲
( ) 9. (𝑥2+ 𝑥 − 5)－(2𝑥2−5𝑥 + 3)＝？
(A) −𝑥2+ 6𝑥 − 8 (B) −𝑥2−6𝑥 + 8 (C) 𝑥2−4𝑥 − 8 (D) 𝑥2−6𝑥 − 2
( )10.老師要子言到台前來，在小黑板上完成一題多項式的直式加法，子言答對後，
老師將其中 3個數字以 a、b、c取代(如右圖)，則請問下列何者正確？
(A) 𝑎 = −2 (B) 𝑏 = 2 (C) 𝑐 = −1 (D) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 1
( )11.計算(5 − 𝑥) (2𝑥 − 9)＝？
(A)2𝑥2+10𝑥 − 45 (B) 2𝑥2−19𝑥 − 45 (C) −2𝑥2−19𝑥 − 45 (D) −2𝑥2+19𝑥 − 45
( )12. (𝑎 − 5)𝑥2＋ (b + 3)𝑥＋(2a +b−8)是一個常數多項式，則下列何者正確？
(A)此多項式是－1 (B) 2a + b − 8 = 0 (C) 𝑎 = −5 (D) 𝑏 = 3
【背面還有試題】
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( )13.下列各方根的計算結果哪一個不是正整數？
(A)√64 +36 (B) √64 × 36 (C) √64 −36 (D) √64－√36
( )14.下列何者不可能是一個五次多項式除以 𝑥2＋3的餘式？
(A) 0 (B)300 (C)－𝑥＋4 (D) 𝑥2＋1
( )15.已知𝑎＝20222－6066＋2023，求√𝑎－1＝？
(A)2020 (B)2021 (C)2022 (D)2023
( )16.求371×629 ×( 629
371 − 371
629 )＝？
(A)258 (B)238000 (C)248000 (D)258000
( )17.老師告訴名彥：除法關係式 2𝑥2−13𝑥−5
𝑥−9 = 2𝑥＋5＋ 𝑅
𝑥−9 中的𝑅是個正整數，可以用直式長除法算出，
則正確 𝑅 值是多少？
(A)5 (B)40 (C)45 (D)50
( )18.已知4.62＝21.16，4.72＝22.09，4.82＝23.04，4.92＝24.01，4.792＝22.9441，4.7952＝22.992025，利
用十分逼近法將√23四捨五入到小數點後第 2位的近似值是多少？
(A)4.75 (B)4.79 (C)4.80 (D)4.85
( )19.柏辰破解了刮刮樂彩券的秘密，原來刮出在彩券上算式計算結果若是 7的倍數那張彩券，即可中頭獎。請
問下列哪一張是中頭獎的彩券？
(A) (B) (C) (D)
( )20.彥志、彥宏、椲城、承唯四人分別站在邊長 2 𝑥公尺的正方形池塘四邊中點上，
同時以順時針方向，沿著池塘前進 1公尺，分別到達 P、Q、R、S四點上，然後
拉開一張正方形漁網 PQRS，求此漁網的面積是多少平方公尺？
(A) 𝑥2＋1 (B) 2𝑥2＋2 (C) 3𝑥2－3 (D) 4𝑥2－4
( )21.今年 9月18 日在台東池上發生規模 6.8 的強震，造成某餐廳天花板輕鋼架的矽酸鈣板大片掉落。老闆請
施工廠商到現場重新裝潢，由於天花板塌陷，施工人員無法進入量測天花板的邊長，但已知天花板與地板
面積相等。老闆因為剛頂下餐廳不久，只知餐廳是個正方形，地板是完全由長 60 公分、寬30 公分的長方
形地磚，沒有切割鋪設而成。從地磚的送貨單得知，餐廳當初進貨 120 箱,每箱 15 片的此種地磚，完全鋪
完沒有剩下，請問此餐廳的邊長是多少公尺？(1 平方公尺＝10000 平方公分)
(A)12 公尺 (B)15 公尺 (C)18 公尺 (D)20 公尺
( )22.鍾老闆想經營魚類養殖事業，他利用國慶連假到香山看了邊長都是正整數的正方形魚池-石斑魚池和龍膽魚
池。其中，石斑魚池的面積比龍膽魚池大 17 平方公尺。他評估後，決定以每平方公尺 2000 元買下較小的
魚池，請問鍾老闆買下龍膽魚池花了多少錢？
(A)125000 元 (B)128000 元 (C)162000 元 (D)182000 元
【還有下一張試題】
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二、非選題：(每題 6分，共 12 分)
1. 已知 √𝑥 + 𝑦 − 7＝0，請按照下列步驟求出 √3𝑥 + 3𝑦 − 5 的平方根。
(1)先求出 𝑥 + 𝑦＝？（2分）
(2)再求出 3𝑥 + 3𝑦 − 5＝？（2分）
(3)求出 √3𝑥 + 3𝑦 − 5 的平方根。（2分）
注意！此為題目卷，請將答案用黑色原子筆寫在手寫卷上！
2.如圖，漢糕祖烘焙廠是邊長 𝑥＋8公尺的正方形，糖太宗食品廠是長 𝑥＋4公尺、寬 𝑥＋8公尺的長方形，分別由
祖文、宗凡兩兄弟所擁有。兩廠房重疊區域為長 6公尺、寬 2公尺的長方形食材倉庫。今兩兄弟決定合併經營，
但巧遇 covid-19 疫情，實施廠區全面清消並停工一週，需於整個廠區外圍圍上一圈警戒封鎖繩，以避免閒雜人
等誤入，在不考慮警戒封鎖繩接合長度的情況下，請問：
(1)祖文、宗凡兩兄弟至少需準備多長的警戒封鎖繩，才能將合併的廠區完全圍住？（3分）
(2)祖文、宗凡兩兄弟合併後的廠區總面積是多少平方公尺？（3分）
【以上 2個答案請以𝑥的多項式表示】
注意！此為題目卷，請將答案用黑色原子筆寫在手寫卷上！
【試題結束】