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桃園市立石門國中 111 學年度第二學期第一次段考八年級數學科試題卷
範圍：翰林版第四冊 1-1〜第二章
8 年 班 號 姓名：
★注意事項：①選擇題畫卡，請用 2B 鉛筆！
②非選題寫在手寫答案卷上，請用黑色原子筆，否則不予計分！
一、選擇題：(每題 4分，共 88 分)
( )1.下列何者是等差數列？
(A) 3
2，1， 1
2，0，－ 1
2 (B) 1，0，1，0，1 (C) 1
2， 1
4， 1
6， 1
8， 1
10 (D) 1， 3
2，3， 5
2，5
( )2.下列何者不是線型函數？
(A) y＝2x (B) y＝0 (C) y＝－7＋2x2 (D) y＝52－3x
( )3.等差數列 5 , 8 , 11 , 14 ,……，則此數列的第 11 項是多少？
(A) 29 (B) 32 (C) 35 (D) 38
( )4.費伯納西數列(Fibonacci numbers)又稱「兔子數列」， 常在自然界中可觀察得到，其前五項分別是
1、1、2、3、5、……，請按此數列的規律，求出此數列的第十項𝑎10＝？
(A) 34 (B) 55 (C) 89 (D) 144
( )5.若數列𝑎1, 𝑎2 , 𝑎3 , …… , 𝑎8 ,𝑎9 ,𝑎10為等差數列，其公差為 d，則下列敘述何者正確？
(A) d＝𝑎1－𝑎2 (B) 𝑎5 是 𝑎1 和 𝑎10 的等差中項
(C) 𝑎10＝𝑎1＋10d (D) 𝑎8 , 𝑎5 , 𝑎2 也是等差數列
( )6. 在4－
2
, □ , 4＋
2
的空格中填入適當的數，使它成為等差數列，則下列敘述何者正確？
(A) □＝
2
，其公差為 4 (B) □＝
2
，其公差為
2
(C) □＝4，其公差為
2
(D) □＝4，其公差為 4
( )7.已知 y＝（a－5）x2＋（b＋2）x＋a－b＋1是常數函數，則此常數函數是？
(A) y＝1 (B) y＝2 (C) y＝5 (D) y＝8
( )8.一個等差級數的首項為正數，公差是－3，第 20 項是－13，求此等差級數前 37 項的和？
(A)－370 (B)－440 (C) －640 (D)－740
( )9.若數列𝑎1, 𝑎2 , 𝑎3 , …… , 𝑎8 ,𝑎9 ,𝑎10為等比數列，其公比為 r，則下列敘述何者錯誤？
(A) r＝ 𝑎1
𝑎2 (B) 𝑎5 為 𝑎4 和 𝑎6 的等比中項
(C) 𝑎10＝𝑎1× 𝑟9 (D) 𝑎9 , 𝑎8 , 𝑎7 也是等比數列
( )10.已知 3 , a , 27 三數成等比數列，關於 a的值，下列敘述何者正確？
(A)只能等於 9 (B)只能等於－15 (C)±9皆可 (D) ±15 皆可
( )11.已知一個等差級數的首項為 7，末項為 121，和為 1280，求此等差級數的公差＝？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
( )12.在13 和77 兩數之間插入 11 個數，使它成為等差數列，求插入的數字總和是多少？
(A) 495 (B) 585 (C) 990 (D) 1170
【背面還有試題】
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L
調整後的分數（分）
1800
時間
720
8：56
8：50
0
剩
下
張
數
（
張
）
( )13.台北市立天文館科學教育館指出，2022 年4月17 日至 19 日從拂曉 4時到日出前，土星、火星、金星、木
星這四顆最亮的行星，將在東方天空排成一直線，且各星等距，這是去年絕美的天象之一。博辰是個熱愛
研究天文學的小孩，他在坐標平面上找出這四顆行星的坐標，木星(4，1)、金星(5 1
3，2)、火星(6 2
3，3)、
土星(8，4) ，請你幫博辰找出下列何者是通過這四顆行星的線型函數＝？
(A) y＝ 3
4 x－2
(B) y＝x－3
(C) y＝2x－7
(D) y＝3x－11
( )14.右圖為小美影印資料時剩下張數和時間的關係圖。請問 8：55，影印紙剩下幾張？【93 基測 I第16 題改】
(A)1080 張 (B) 900 張 (C) 850 張 (D) 750 張
( )15.西元 1983 年英國哥倫比亞大學物理學家洛恩．懷海德(Lorne Whitehead)曾經製作一組 13 張的骨牌，第一
張高約 1公分，之後的每一張骨牌都是前一張的√2倍高，只要推倒第一張，就可輕易推倒高約 64 公分的第
13 張骨牌。2001 年，舊金山探索博物館(Explaratorium)的一位物理學家重新執行懷海德的實驗，但是他
只用了 8張骨牌，第一張高約 2英吋，第 8張則高約 3英呎。如果按照他的設計繼續下去，則第 18 張高已
接近比薩斜塔，而第 31 張高則超越聖母峰。子棋對此感到興趣，於是仿照懷海德的設計，使第一張骨牌仍
然高約 1公分，但他最後一張高度大約是 2.56 公尺，請問子棋設計的這組骨牌共有幾張？
(A) 15 張 (B) 17 張 (C) 18 張 (D) 19 張
( )16.有三個正數排列成等比數列，且此三數乘積等於 729，將其中最大的數減去 12 則成為等差數列，請問此三
數總和是多少？
(A) 28 (B) 39 (C)41 (D)49
( )17.有一個等差級數的首項是－143，公差是 9，已知此級數的前 n項和為最小，請問其最小的和是多少？
(A)－888 (B)－1080 (C)－1200 (D)－1208
( )18.如圖，在坐標平面上，Q(－3,a)為一次函數 y＝－ 2
3 x＋3上的一點。現將 Q點向下移動 4單位，會與一次
函數 y＝bx＋4上的 P點重合，則下列何者正確？
(A) a＝5，b＝1
(B) a＝1，b＝5
(C) a＝5，b＝－1
(D) a＝1，b＝－5
【還有下一張試卷】
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( )19.將蕨類植物的葉片撕下一小片，與原來葉片相似，數學家曼德布洛特(Benoit Mandelbrot)將這種圖形稱為
碎形(fractal)，它具有自我相似性（self-similar），可以不斷地產生重複。如果將圖形持續放大，似乎
沒有盡頭，而且放大的部份與原圖形的某部份相似，原來碎形就是由自我相似不斷產生所造成的。附圖稱
為科赫 Koch 曲線，它就是碎形，將一線段 3等分，刪除中間那一段再加上 2條等長的小線段，形成【圖 2】。
再將【圖 2】中的 4條線段，各自等分成 3段，刪除中間的線段再加上 2條等長的更小線段，形成【圖 3】。
按此規律請問【圖 6】中總共會有幾條小線段？
(A) 600 (B) 840 (C) 1024 (D) 2024
【圖 1】 【圖 2】 【圖 3】
( )20.在餐廳工作的小茗負責洗當天所有的 110 個杯子，因為一時手滑摔破了 5個。洗完後他想把杯子裡的水瀝
乾，且為了美觀與節省空間，他將杯子倒著放並排成如下圖。排放的規律如下：由下往上每一層少一個
杯子，最高層僅剩一個杯子。如果剩下的杯子剛好排完，請問最底層小茗需要排幾個杯子？
(A) 13
(B) 14
(C) 15
(D) 16
( )21.如圖坐標平面上，兩個一次函數的圖形相交於(5，4)，則下列何者正確？
(A) 5a＋b < 5c＋d
(B) 6a＋b < 6c＋d
(C) 5a－b > 5c－d
(D) b > d
( )22.正整數 1,2,3,……中，依序刪去 2和3的倍數後，剩下的數形成一個新數列，請問此數列的第 50 項是多
少？
(A) 137
(B) 149
(C) 155
(D) 743
【非選題在背面，請將答案寫在手寫卷上】
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二、非選題：(每題 6分，共 12 分) 請將答案寫在手寫卷上
1.右圖為石門市的電動機車租借時間與收費的關係圖，x表示租借的時間（小時），y表示總收費（元），請問：
(1)前半小時，y與x的函數關係式為何？(2 分)
(2)半小時後，y與x的函數關係式為何？ (2 分)
(3)承(2)，請估算租借電動機車 150 分鐘要收費多少元？ (2 分)
注意！此為題目卷，請將答案用黑色原子筆寫在手寫卷上！
2.為了探究宇宙極高能的微中子，包含美、歐、日和台灣的大型國際合作計畫「天壇陣列」(Askaryan Radio Array，
縮寫：ARA)，在南極建造全球最大的微中子天文台。這個天文台的「望遠鏡」是由埋在海拔三千公尺高的南極
極頂冰原中的三十七座天線探測站(如【圖三】)所組成，將傾聽冰層下由極高能宇宙微中子所發出的訊息。研
究團隊預測，南極冰原可觀測到微中子的數量，將會是在瑞士日內瓦的歐洲核子研究中心的「大強子對撞機」
的十倍之多。探測站按【圖一】→【圖二】→【圖三】→……的順序建立，【圖一】中有 7座探測站，【圖二】
中有 19 座探測站，【圖三】中有 37 座探測站，按此規律，請問：
【圖一】 【圖二】 【圖三】
(1)【圖四】中總共會有幾座探測站？（2分）
(2)【圖十】比【圖九】多幾座探測站？（2分）
(3)【圖十】中總共會有幾座探測站？（2分）
注意！此為題目卷，請將答案用黑色原子筆寫在手寫卷上！
【試題結束】
0
0.5
2
10
40
x
y
總收費（元）
租借時間（小時）