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桃園市立石門國民中學 109 學年度 第二學期 第 一 次段考 八年級 數學科 試卷
班級： 座號： 姓名：
第 1 頁
第1層 1
第2層 1＋3
第3層 1＋3＋5
第4層 1＋3＋5＋7
……
第n層 1＋3＋5＋…＋a
圖(二)
※ 請仔細閱讀試題，並將答案填寫在第 3頁答案卷上相應答案欄內，否則不予計分。
一、 是非題：下列各題觀念正確請答「○」、錯誤請答「Χ」， 每題 3分，計 15 分。
( )1. 17 是等差數列 1 , 4 , 7 , 11 , 14 , 17 的末項。
( )2. 若a , b , c , d , e 為一等差數列，則 a + e = b + d = 2c。
( )3. 在等比數列 x , y , z 中，y為此數列的中項，所以 𝒚 = 𝒙𝒛。
( )4. 若y是x的函數且 𝑦 = −5，則 − 5是 𝑥 = 0 時的函數值。
( )5. 若𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏為一次函數，在直角坐標平面上，其圖形必通過原點。
二、 填充題：請依空格上代號填答，每格 3分，計 30 分。
1. 請求出下列各題的值：
(1)在等差數列 x , 9 , 15 , y , 27 中，公差 d = 甲 ，且 𝑦 − 3𝑑 = 乙 。
(2)在等比數列 9 , x , 25 , y 中
，
公比 r = 丙 ，則𝑥𝑦 = 丁 。
2.若一等差數列 a1 =10，公差為 5，則 a7 = 戊 。
3.若一等差數列 Sn = 0，若 a1 =30，公差－6，則 n = 己 。
4.一等比數列 bn，其中 b3為－1、b5為－12，則 b2 × b4 = 庚 。
5.已知函數𝑦 = 3𝑥 + 1 與 𝑦 = 2𝑥 − 3，在𝑥 = 辛 時，兩函數對應值相同。
6.有一函數𝑦 = 2𝑥 − 𝑏，當𝑥 = −2 時，𝑦 = 1，則 b = 壬 。
7.有一函數𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏，其圖形如右圖(一)，請問 b 癸 0 (請填 >、=或<)
三、 選擇題：每題 4分，計 48 分。
( ) 1. 有兩個等差數列 312 , 308 ,304 ,……與11 , 14 , 17 ,……，若此兩數列的第 k項相同，則 k＝？
(A) 41 (B) 42 (C) 43 (D) 44
( ) 2. 有一等比數列的公比為 2，若將此數列同乘以 3，則公比為何？
(A) 2 (B) 6 (C) 23 (D) 32
( ) 3. 有三數成等比數列，其和為 28。若第一項減 8，第三項加 4，則成等差數列，則此三數相乘的
乘積為？
(A) 32 (B) 112 (C) 224 (D) 512
( ) 4. 等差級數（－128）＋（－125）＋（－122）＋……加至第幾項時，其和會最小？
(A) 42 (B) 43 (C) 44 (D) 45
( ) 5. 若一個等差級數前 n項和 Sn＝n（2n－1），則下列敘述何者錯誤？
(A) a1 = 1 (B) d = 4 (C) S10 =−190 (D) a10 = 37
( )6. 小龍觀察到右圖(二)由上而下具有某種運算規律，a是圖中第 n層的最末
項，請問 a為何？(其中 n是正整數)
(A) n (B) 2n (C) 2n－1 (D) 2n＋1
桃園市立石門國民中學 109 學年度 第二學期 第 一 次段考 八年級 數學科 試卷
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( ) 7. 下列各函數中，何者為一次函數？
(A) y＝1 (B) y＝4－2x (C) y＝
1
x
(D) y＝x2
( ) 8. 若函數 y＝－2x＋1，則當 x為下列何者時，其函數值最小？
(A) 2 (B) 1 (C)－1 (D) －2
( ) 9. 若函數 y ＝ －2x＋kx＋2為常數函數，則 k值為下列何者？
(A)－2 (B) 2 (C)－4 (D) 4
( )10. 若線型函數 y＝ax＋b的圖形通過點（－2 ,－2），且平行 x軸，則此函數為何？
(A) y＝－2x (B) y＝8 (C) y＝－2 (D) y＝－2x＋8
( )11. 已知線型函數 y＝ax＋b的圖形通過（－1 , 2）與（2 ,－1）兩點，且分別
與x軸、y軸交於 A、B兩點，則𝐴𝐵
=？
(A)√2 (B) 2√2 (C)√3 (D) √5
( )12. 函數 y ＝－ax＋b的圖形如右圖(三)，則坐標（b−a , a×b）位在哪一象限？
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
四、 應用題：計7分。(部分給分，但需有計算過程或說明，只寫答案不予計分。)
1. 小康在一婚宴現場，發現擺設有一座「水果香檳酒塔」，搭配五彩燈光
的投射，讓婚禮現場有如夢幻般的浪漫情景。酒塔中酒杯的疊放方式很
特別，讓他想到學校數學課老師也正在教有關數列的規律問題。他好奇
這座水果香檳酒塔到底用了幾個香檳酒杯組成，於是他利用老師教的方
式觀察並記錄結果如下：
(1) 他觀察到從最上層開始，每一層酒杯數量存在有某種規律，如下：
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●
……
？
第一層
第二層
第三層
第四層
……
第n層
請問，依據小康所觀察到的規律，請推算第 n層的酒杯數量有多少個？(1 分)
(2) 小康在計算完水果香檳酒塔的酒杯數量後，婚宴開場時，雙方親友 12 人連同新郎、新娘都
各舉一杯水果香檳酒，加上酒塔的酒杯數量總和是 520 杯；他同時發現在酒塔旁也擺放了一
公升裝的葡萄美酒及一籃的黃金柿子，形成浪漫的愛情物語：
「5201314」─「我愛你一生一世」。
請問，此次婚宴現場「水果香檳酒塔」總共有幾層？(2 分)
2. 完成下列問題：
(1) 請在坐標平面上繪製函數 y ＝－3x＋6的圖形。(2 分)
(2) 承上題，當 𝒙 = a及𝒙 = b時，其對應的函數值互為相反數，則𝒂 + 𝒃 = ？ (2 分)
桃園市立石門國民中學 109 學年度 第二學期 第 一 次段考 八年級 數學科 試卷
班級： 座號： 姓名：
第 3 頁
答案卷：請於答案欄內作答，否則不予計分。
一、是非題：每題 3分，計 15 分。
1.
2.
3.
4.
5.
二、填充題：每格 3分，計 30 分。
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
三、選擇題：每題 4分，計 48 分。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
四、應用題：計 7分。(部分給分，但需有計算過程或說明，只寫答案不予計分。)
題號 1.
(3 分)
題號 2.
(4 分)
(1) 請在坐標平面上繪製函數 y ＝－3x＋6的圖形。
(2 分)
(2) 承上題，當 𝑥 = a及 𝑥 = b時，其對應的函數值
互為相反數，則 𝑎 + 𝑏 = ？(2 分)