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桃園市立石門國中 112 學年度第二學期第二次段考八年級數學科試題卷
範圍：翰林版第三冊 3-1〜3-4
8 年 班 號 姓名：
★注意事項：①選擇題畫卡，請用 2B 鉛筆！
②非選題寫在手寫答案卷上，第一題尺規作圖可用鉛筆，第二題請用黑色原子筆，否則扣 4分！
一、選擇題：(每題 4分，共 88 分)
( )1. 有兩個直角三角形，要證明它們全等，絕不可能用到下列哪一個性質？
(A)RHS (B)SAS (C)AAS (D)AAA
( )2. 如右圖，直線 L1、L2相交於一點，若∠1＝（9x－22），∠2＝（6x＋2）
，求∠3 的度數＝？
(A)8° (B) 50° (C) 126° (D) 130°
( )3. 下列何者是凸多邊形？
(A) (B) (C) (D)
( )4. 下列哪一組數無法作為直角三角形三邊長？
(A)
√2、√3、√5 (B) 9、15、12 (C)
32、42、52 (D) 0.6、0.8、1
( )5. 如右圖，在△ABE 與△CDE 中，∵
AB
＝
CD
，
AE
＝
EC
，∠AEB＝∠CED＝90 ∴△ABE
△CDE，是根據什麼全等性質？
(A)RHS (B)SAS (C)SSS (D)SSA
( )6. 已知 P點在
AB
的垂直平分線上，
AB
＝10，
PA
＝13，則
PB
＝？
(A)5 (B)10 (C)12 (D)13
( )7. 下列敘述何者錯誤？
(A)等腰三角形一定是銳角三角形。
(B)正三角形一定是銳角三角形。
(C)一線段的中垂線上任一點到此線段的兩端點距離相等。
(D)同一平面上，若一點到某角的兩邊距離相等，則該點在此角的角平分線上。
( )8. 已知
AB
＝10 公分，利用尺規作圖畫出
AB
的中垂線。以下是品嘉的作法：
(1) 分別以 A、B兩點為圓心，大於 a公分的相同長度為半徑畫兩弧，
兩弧相交於 C、D兩點。
(2)連接
CD
，則
CD
即為所求。
已知品嘉所取的線段長是整數 請問最小值是多少公分？
(A) 5 公分 (B) 6 公分 (C) 7 公分 (D) 8 公分
( )9. 走進位於高雄的打狗英國領事館內，可以看到其地板是由許多同一
種類的正多邊形地磚鑲嵌而成，如右圖。請問只用下列何者同一種正
多邊形的地磚，是無法無縫隙的鋪設在地面上？
(A)正八邊形
(B)正六邊形
(C)正方形
(D)正三角形
【背面還有試題】
A
B
D
C
3
L1
L2
2
1
A
B
C
D
E
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( )10. 如右圖，述恩全家到明潭度假，為了看因為缺水而露出水面的九蛙
疊像，從住宿的明潭旅店騎單車經伊達邵商店街，轉往明潭纜車站，
再到水蛙仔頭，騎單車途中所經路線都是直線，則這段路程述恩總
共轉了幾度角？
(A) 75° (B) 140° (C) 145° (D) 215°
( )11. 正九邊形一個內角的度數是幾度？
(A) 140° (B)135° (C) 120° (D)90°
( )12. ∠A、∠B、∠C都大於 0°，已知∠A和∠B互補，∠B和∠C互餘，
則下列何者一定正確？
(A)∠A是鈍角 (B)∠B是直角 (C)∠C是直角 (D)∠A是銳角
( )13. 如右圖，直角三角形 ABC 中，∠C＝90，
AD
平分∠BAC，
DE
⊥
AB
。
若𝐵𝐶＝16，𝐴𝐶＝30，則𝐵𝐸＝？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
( )14. 如右圖，已知∠1與∠2，利用尺規作圖畫出一角，使它等於∠1＋∠2。
右下方是津澄以圓規量取∠1與∠2的大小，和他的完成圖。
請以圓規檢驗津澄的作圖痕跡，判斷下列何者正確？
(A) ∠SOQ＝∠1
(B) ∠POQ＝∠2
(C) ∠SOP＝90°
(D) ∠POS＝∠1＋∠2即為所求
( )15. 已知∠A，利用尺規作圖畫出∠A的角平分線。
右圖是品融的作圖痕跡，請判斷下列何者正確？
(A)𝐴𝐶必須等於𝐶𝐷，才可以作出∠A的角平分線。
(B)𝐵𝐷必須等於𝐶𝐷，才可以作出∠A的角平分線。
(C)𝐴𝐵必須等於𝐶𝐷，才可以作出∠A的角平分線。
(D)必須同時𝐴𝐶＝𝐶𝐷＝𝐵𝐷，才可以作出∠A的角平分線。
( )16. 如圖，△ABC 為鈍角三角形，利用尺規作圖畫出
BC
上的高。
右圖是瑋柏的作圖痕跡，已知𝐵𝐶＝4cm、𝐴𝐵＝√65cm、
𝐴𝐸＝8cm，請計算△ABC 的面積是多少平方公分？
(A) 4 𝑐𝑚2 (B) 8 𝑐𝑚2 (C)
√65 𝑐𝑚2 (D)16 𝑐𝑚2
( )17. 如圖，△ABC 為直角三角形，其中∠A＝90°，直線 L為
BC
的中垂線，
分別交
AC
、
BC
於D、E兩點。若
AB
＝24，
BC
＝40，求𝐴𝐷＝？
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
完成圖
原題目的作圖痕跡
1
2
1
2
L
C
E
B
A
D
【還有下一張試卷】
A
B
C
D
B
D
C
E
A
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( )18. △ABE
△CBD 是根據什麼全等性質？
(A)SSS (B)ASA (C)SAS (D)AAS
( )19. 若∠BAE＝26，求∠EDC 的度數＝？
(A) 34 (B) 35 (C) 36 (D)37
( )20. 若𝐷𝐸＝2，求△BDE 的面積＝？
(A)√2 (B)√3 (C)2 (D)
√5
( )21. 第一張是來自法王路易十四的兄弟飛利浦的鐵面具(如右圖)
設計圖。設計圖中的∠A＝20°、∠B＝85°、∠C＝35°、
∠D＝60°、∠2＝100°，請問∠1的度數＝？
(A) 95°
(B) 100°
(C) 105°
(D) 110°
( )22. 第二張是來自顧宮博物館的翠玉竹筍設計圖(如右圖)。已知𝐴𝐵＝𝐴𝐶，
𝐴𝐷＝𝐶𝐷＝𝐵𝐶，請問∠A的度數＝？
(A) 20°
(B) 32°
(C) 36°
(D) 40°
二、非選擇題：(每題 6分，共 12 分) 請將答案寫在手寫卷上
1. 利用尺規作圖，作出 135°的角：(不必寫作法，但必須保留作圖痕跡，第(2)題需指出何者即為所求)
(1)先以線上一點作垂線的方式，作出 90°的角，並將此角頂點命名為 B點。(3 分)
(2)利用(1)之結果，作出∠ABC＝135°。(3 分)
注意！此為題目卷，請將答案用黑色原子筆寫在手寫卷上！
【背面還有試題】
尼比魯星球上的考古學家，搭乘太空梭到太陽系的蔚藍行星，蒐集到遠古的兩張設計圖。
回到家鄉後想找工匠復刻，但是兩張設計圖都各自獨缺一角度而無法辦到。請根據下面
所提供的設計圖，幫工匠計算出缺漏的角度，回答 21 和22 題：
如圖，△ABC 與△BDE 為正三角形，E點在
BC
上。請回答 18、19 和20 題：
A
B
C
D
E
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2. 太魯哥國家公園入口處矗立著一座宏偉的線對稱石碑(如圖一)，底座是一個等腰梯形，
上底 3公尺，下底 11 公尺，腰長 5公尺，高 3公尺。
底座上方放置一塊邊長 5公尺的正方形 ABCD 大理石。
403 大地震時，大理石被震落(如圖二)，
國家公園管理局為避免大理石持續滾落，緊急加裝一根鐵柱(如圖𝐷𝐹)支撐，後來因為餘震不斷，
擔心鐵柱的支撐力不夠，於是加裝一條鋼纜(如圖𝐴𝐸)固定。
若從石碑正面看去，忽略底座及大理石厚度的情況下，求：
(1) 鐵柱𝐷𝐹的長是幾公尺？ (3 分)
(2) 鋼纜𝐴𝐸的長是幾公尺？ (3 分)
(不須詳細證明，但皆須指出哪兩個三角形全等？是根據哪一個全等性質？而算出線段的長)
注意！此為題目卷，請將答案用黑色原子筆寫在手寫卷上！
【試題結束】