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桃園市立 石門國民中學 108 學年度 第二學期第二次段考 八年級 數學科試題
班級： 座號： 姓名：
一、填充式證明題：11 分 在空格中，填入適當的文字或符號 【每小格 1分】
1.如左下圖，《已知》在正方形 ABCD 中，
BE
＝
DF
。
《求證》△ABE
△ADF。
《證明》：在△ABE 與△ADF 中，
∵
AB
＝
AD
（理由： (1) ）
∠ABE＝∠ADF＝90°（理由： (2) ）
BE
＝
DF
（已知）
∴△ABE
△ADF（ (3) 全等性質）。
A
B
D
C
E
F
P
A
B
M
2.如右上圖 《已知》△PAB 是等腰三角形，其中
PA
＝
PB
， PM 平分∠APB，交
AB
於M點。
《求證》 【1】△APM 和△BPM 全等 【2】 PM 垂直平分
AB
《證明》 【1】在△APM 和△BPM 中，∵ (4)
(5) 〈理由：PM 平分∠APB〉
(6)
∴△
APM
△
BPM
(
(7)
全等性質)，得
AM
＝
BM
。
【2】∵△
APM
△
BPM
∴
(8) 〈對應角相等〉
(9) 〈對應邊相等〉
又∵ (10)
∴ (11) = 90 因此 PM 垂直平分
AB
。
二、選擇題：24 分【每題 4分】
1.【 】若一個正 n邊形的一個外角是 36°，求 n=？
〈A〉11 〈B〉 10 〈C〉 9 〈D〉 8
2.【 】下列何角不能用尺規作圖的方法三等分？
〈A〉 45 〈B〉90 〈C〉 120 〈D〉135
3.【 】已知△ABC 中，∠A：∠B：∠C＝5：3：1，則△ABC 是何種三角形？
〈A〉鈍角三角形 〈B〉直角三角形 〈C〉銳角三角形 〈D〉以上皆非
4.【 】已知△ABC，今欲利用尺規作圖，求作△ABC 中過 A點的高，則需利用下列哪一種基本作圖？
〈A〉等線段作圖 〈B〉等角作圖 〈C〉中垂線作圖 〈D〉過直線外一點作垂線作圖
5.【 】欲將∠ABC 分成兩部分使其比為 11：5，至少要做角平分線作圖幾次？
〈A〉 2 次 〈B〉 3次 〈C〉 4次 〈D〉 5 次
6.【 】已知一等腰三角形的其中一底角∠1及一底邊 a，欲作一相等三角形，可利用下列哪一個全等性質？
〈A〉SAS 〈B〉 ASA 〈C〉AAS 〈D〉SSS
三、填充題：48 分【每小題 4分】
1. 設△ABC
△PQR，且 A、B、C的對應頂點分別是 P、Q、R。∠A＝80，
∠R＝55°，
AB
＝
26
公分，
AC
＝4公分，
QR
＝（3＋
23
）公分，求：
(1)∠Q =【 】度。
(2) ∠P =【 】度。 (3)△PQR 的周長=【 】。
2. 如圖〈一〉，△ABC 中，∠1、∠2、∠3分別為∠A、∠B、∠C的外角。若∠1＝（7x－5）°，
∠2＝9x°，∠3＝（8x＋5）°，求：(1) x
=【 】。(2) ∠C=【 】度。
3. 如圖〈二〉，△ABC 中，D、E、F三點分別在
AB
、
BC
、
AC
上，且
BD
＝
BE
，
CE
＝
CF
。
若∠B＝50°，∠C＝30°，求∠DEF
=【 】度。
B
2
C
3
A
1
圖〈一〉
A
B
C
D
E
F
50°
30°
圖〈二〉
4. 如圖〈三〉，△ABC 中，D點在
BC
上，E點在
AD
上。若∠CAD＝32°，∠C＝63°，∠DBE＝28°，
求︰(1)∠ADB
=【 】度。 (2)∠AEB =【 】度。
5. 如圖〈四〉，正方形 ABCD 中，E是
BC
的中點，延長
AE
交
DC
的延長線於 F點。若
AB
＝5，則
AF
=【 】。
6. 如圖〈五〉，已知
AB
＝23，C點在
AB
的垂直平分線上，連結
AC
、
BC
，若△ABC 的周長是 57，
求
AC
=【 】。
E
A
B
C
D
圖〈三〉
B
E
C
D
A
F
圖〈四〉
A
B
C
圖〈五〉
7. 如圖〈六〉，銳角三角形 ABC 中，直線 L為
BC
的中垂線，直線 M為∠ABC 的角平分線，L與M相交於 P點。
若∠A＝60，∠ACP＝24，則∠ABP=【 】度。
8. 如圖〈七〉，△ABC 中，
CD
是
AB
上的高，若
AC
＝
CE
＝13，
AE
＝10，
BC
＝15，求△BEC 面積=【 】。
A
B
C
M
P
L
圖〈六〉
C
A
D
E
B
圖〈七〉
三、作圖與證明題：17 分 【題目在答案卷上】
桃園市立 石門國民中學 108 學年度 第二學期第二次段考八年級數學科答案卷
班級： 座號： 姓名：
一、填充式證明題：11 分【每小格 1分】
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
二、選擇題：24 分【每題 4分】
1.
2.
3.
4.
5.
6.
三、填充題：48 分【每小題 4分】
1. (1)
1. (2)
1. (3)
2. (1)
2. (2)
3.
4. (1)
4. (2)
5.
6.
7.
8.
四、作圖與證明題：17 分
1. 如圖，已知△ABC，利用尺規
作圖，作一點 P，使得
PA
＝
PB
，且P點到
AB
、
BC
的距離相等。
【保留作圖痕跡 不必寫作法】
A
B
C
《本題 6%》
2. a
b
如上圖，已知線段 a、b，試用
尺規作圖畫出一個直角三角形，
使它的斜邊等於線段 a，一股長
等於線段 b。
【保留作圖痕跡 不必寫作法】
《本題 6%》
3. 如圖，△ABC 為直角三角形，
∠ABC＝90°，分別以
AB
、
AC
為邊
作兩個正方形 ABDE 和ACFG。
請證明△EAC
△BAG
E
A
G
F
C
B
D
《本題 5%》
