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桃園市立 石門國民中學 109 學年度 第一學期 第二次段考 八年級 數學科試卷
班級:______ 座號:______ 姓名:____________
一、是非題(每題 3分，共 18 分)
( )1.若a＜0，b＞0，則
ba2
=－a
b
。
( )2.
3
＋
7
＝
10
。
( )3. 4
3
× 2
5
＝8
15
。
( )4. 32、42、52為直角三角形三邊的邊長。
( )5.將
x
2＋5
x
－3寫成
x
（
x
＋5）－3稱為
x
2＋5
x
－3的因式分解。
( )6. －
x
2－
a2
能用平方差公式作因式分解。
二、選擇題(每題 3分，共 15 分)
( )1.下列哪一個選項中的等式不成立？
(A)
6
)4(
＝（－4）3 (B)
8
)3(
＝（－3）4
(C)
86 52
＝23 × 54 (D)
84
( 3) ( 5)－ －
＝（－3）4 ×（－5）2
( )2. 若
48
×
8
3
＝
x
＝3
y
，則
x
＋
y
＝？ (Ａ)
2 (Ｂ)
10 (Ｃ)
18 (Ｄ)
20。
( )3.比較 1＋
6
和
3
＋2兩數的大小關係，下列何者正確？
(A) 1＋
6
＞
3
＋2 (B) 1＋
6
＜
3
＋2
(C) 1＋
6
＝
3
＋2 (D)無法比較
( )4.已知一圓的面積為(π3－10π2＋25π)平方單位，則此圓的半徑為何？(π為圓周率)
(Ａ) π－5 (Ｂ) π (Ｃ) 5－π (Ｄ) π＋5
( )5.如圖(一)，以矩形
ABCD
的
A
為圓心，
AD
長為半徑畫弧，交
AB
於
F
點；再以
C
為圓心，
CD
長為半徑
畫弧，交
AB
於
E
點。若
AD
＝5，
CD
＝
3
17
，則
EF
的長度為何？〔105.會考〕
(Ａ)
2 (Ｂ)
3 (Ｃ)
3
2
(Ｄ)
3
7
圖(一)
三、填充題(每格 4分，共 60 分)
1. 已知 3
x
2＋2
x
－8＝（
x
＋2）（ 3
x
－4），則下列何者是 3
x
2＋2
x
－8的因式？答:___________ 。
(填代號，全對才給分)
(A)（
x
＋2） (B)2（
x
＋2） (C)2（
x
－2） (D)（
x
＋2）2
(E) (
x
＋2）（
x
－2） (F)（3
x
－4） (G) 1
3 （
x
＋2） (H)（
x
＋2）（ 3
x
－4）
2. 已知
26
≒5.099。利用根式的運算規則，計算
26.0
的近似值≒__________。
3. 計算（
5
＋3
2
）2，並將結果化為最簡根式=____________。
背面尚有試題 P.1
4. 利用平方差公式：
a
2－
b
2＝（
a
＋
b
）（
a
－
b
），計算
2 2 2
57 32 25－ －
=__________。
5. 利用畢氏定理，計算下圖(二)三角形中，未知邊長
x
的值=__________。
17
15
1
25
x
16
A
C
D
B
12
6x2＋11 x－10
cx＋d
ax－b
圖(二) 圖(三) 圖(四)
6. 如上圖(三)，直角三角形
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AD
⊥
BC
，
AB
＝12，
AC
＝16，求
AD
的長=__________。
7. 如上圖(四)，長方形的長為
cx
＋
d
，寬為
ax
－
b
，面積為 6
x
2＋11
x
－10，其中
a
、
b
、
c
、
d
皆為正整數，求
a
＋
b
＋
c
＋
d
的值=______________。
8. 因式分解下列各式：
(1)3
x
（
x
－5）－(5－
x
)=___________。
(2) －3
x
2＋4
x
－1=___________。
(3)
x
2－4
y
2－12
y
－9=___________。
9.計算下列各式：
(1)
2
7
×
2
3
÷
7
6
=___________。
(2)
27
－
13
1
＋
12
=___________。
10.求坐標平面上兩點的距離：
A
（2 ,－6）、
B
（－5 ,－3），
AB
＝__________。
11. 小毅一直無法將
x
2－80
x
＋1599 因式分解，於是他去問老師，老師提示「1599＝1600－1」，小毅就會了。
請以老師的提示因式分解
x
2－80
x
＋1599=______________。
12.一個質數只能分解成 1與本身的乘積，例如：5＝1 × 5，7＝1 × 7。若
x
為正整數，4
x
2－3
x
－10 為一個質
數，求此質數=___________。
P.2
四、計算題(共7分)
要如何救貓？
小明的家和鄰居的家剛好隔著一條巷子，也就是他們兩家剛好都是邊間。某日，有隻母貓生了兩隻小貓咪在鄰
居頂樓的縫隙，如圖（五）、 圖（六）所示。
圖 (五)
問題 1
不料，母貓生下小貓後，竟然不負責任的丟下小貓就一走了之。小明是個愛貓又愛動腦筋去解決問題的小孩，
所以他想了幾個可以救小貓的方法，其中一個方法：小明經由屋主同意後，打電話請消防隊員幫忙處理。結果，
消防隊這次沒有出動雲梯車，只帶著一根鋁梯，只知鋁梯長 2.5 公尺，梯腳離牆腳 2公尺，屋頂距離牆腳 3.5 公
尺，消防人員肩膀到腳的長度是 1.6 公尺，如果消防隊員站到梯頂圖(六），他的肩膀高過屋頂就表示可以救得
到貓，小貓離屋頂邊緣不超過手臂長度。同學請幫忙評估看看，消防人員是否可救得了貓？請寫出計算過程，
以說明能否救貓。(3 分)
小貓屋頂
梯頂
牆腳 梯腳
圖(六)
問題 2
承問題 1，若消防人員將鋁梯往牆腳移近 0.5 公尺，即讓鋁梯距牆腳 1.5 公尺，梯長仍舊保持不變，那麼這
一次消防人員是否可以救到貓了？請寫出計算過程，以說明能否救貓。(4 分)
P.3
小貓
桃園市立 石門國民中學 109 學年度 第一學期 第二次段考 八年級 數學科答案卷
班級:______ 座號:______ 姓名:____________
一、是非題(每題 3分，共 18 分)
二、選擇題(每題 3分，共 15 分)
三、填充題(每格 4分，共 60 分)
1.
2.
3.
4
5.
6.
7.
8(1).
8(2).
8(3).
9(1).
9(2).
10.
11.
12
四、計算題(共7分)
問題 1(3 分)
問題 2 (4 分)
P.4
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
5.