桃園市立石門國民中學 109 學年度 第一學期 第 二 次段考 七年級 數學科 試卷
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第 1 頁
※ 請仔細閱讀試題，並將答案填寫在第 3頁答案卷上相應答案欄內，否則不予計分。
一、 填充題：每格 3分，計 45 分。
1. 請列出 168 的質因數有哪些？ 。(全對才給分)
2. 若五位數 48□34 可以被 11 除盡，則□ = 。
3. 請寫出 728的標準分解式： 。
4. 請求算下列各組數的最大公因數或最小公倍數，並以標準分解式表示。
(1) (35 ,42 ) = 。
(3) [ 121 ,132,143 ] = 。
(2) ( 2 × 32× 53 , 22× 33× 72) = 。
(4) [ 2 × 3 × 72 , 560 ] = 。
5. 請計算並化簡下列各題：
(1) (−3
7 ) × = 1 。
(2) 4
12 +(−5
7 )−( 1
3 −5
7 ) = 。
(3) (−2 1
4 )÷ 1 3
4 = 。
(4) (−12
7 ) − (−3
5 )× (− 5
3 ) ÷ (−7
2 )= 。
6. 請計算下列各題：
(1) ( 2 3× 32× 52 ) ÷ 103 = 。(請化為最簡分數)
(2) (− 32 )3× 35 = 。(以指數型式表示)
(3) (77− 76)÷ 75= 。
(4) (−2
5 )3×(−2
5 )4÷(−2
5 )2=(−2
5 )△
，
其中△= 。
二、 選擇題：每題 3分，計 45 分。
( ) 1. 下列敘述何者正確？
(A) 最小的質數為偶數。 (B) 相異兩正整數 a
、
b ，若( a , b )=1 ，則 a
、
b均為質數。
(C) 合數必為偶數。 (D) 任意相鄰兩自然數之和必為偶數。
( ) 2. 若A = 23× 75×112，則下列何者為 A的因數？
(A) 23× 55 (B) 22× 72 (C) 33× 73 (D) 24× 75×11
( ) 3. 滿足 91
𝑎 為整數的正整數 a有幾個？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
( ) 4. 若a
、
b皆是大於 1的整數且 a＜b，若( a , b ) = 1,〔a , b〕= 3× 52× 7，則 a的最大可能值為
(A) 21 (B) 35 (C) 75 (D) 105
( ) 5. 若六位數 71824□為 6的倍數，則□可能為下列何者？
(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6
( ) 6. 下列敘述何者正確？
(A) 102是23× 52的倍數。 (B) 任意質數的平方必為質數。
(C) −1 的倒數是 − 1。 (D) 若a
、
b為相異的質數，則 a×b也是質數。
( ) 7. 下列哪一個數與( 22× 53× 72 , 23× 52× 7 )互質？
(A) 32× 72 (B) 23× 53×11 (C) 3 × 112 (D) 2 × 3 × 11
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( ) 8. 有一數除 520 餘2，若除 1314 不足 2，則此數可能為下列各選項引號「」中的何數？
(A) 坐「二」望一：金榜在望 (B) 「七」夕：情人鵲橋會
(C) 「四」兩撥千金：使巧勁 (D) 「九」九：重陽插茱萸
( ) 9. 2020 桃園花彩節，於楊梅、大園、大溪接續登場，展覽期間至 11 月22 日，為免塞車，設置
有接駁公車開往展場，已知在 11 月14 日早上 8：40、10：20 與11：40 各有一班接駁公車從
接駁站出發開往大溪展場，請問發車時間間隔最多是幾分鐘？
(A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 40 分鐘
( )10. 已知 a、b為相異正整數，且 a、b的最大公因數為 15，a、b的最小公倍數為 60，則 a × 𝑏 = ？
(A) 60 (B) 180 (C) 300 (D) 900
( )11. 將84 個巧克力、126 個糖果及 70 個鳳梨酥分裝到禮盒中，且各種產品在每盒中的數量要一
樣多，最多可分裝成幾盒禮盒？
(A) 7 (B) 14 (C) 21 (D) 20 盒
( )12. 下列何者不是最簡分數？
(A) − 6
71 (B) 49
6 (C) 4
81 (D) −12
39
( )13. (42)3= (□)2 ，請問 □ =？
(A) 4 (B) 42 (C) 43 (D) 44
( )14. 若32+ 32+ 32=(𝑎)× 32= 3𝑏，則 𝑏
𝑎 =？
(A) 1 (B) 1
3 (C) 2
3 (D) 3
2
( )15. 將一條黑繩的 1
2 與一條白繩的 1
3 重疊並黏合後，形成一條長 168 公分的繩子，請問未黏合
前，兩條繩子長度相差多少公分?
(A) 42 (B) 56 (C) 64 (D) 84 公分
三、 應用題：計10 分。(部分給分，但需有計算過程或說明，只寫答案不予計分。)
1. 400m 運動場，小傑跑一圈需耗時 4分鐘、小甫耗時 5分鐘、小嘉耗時 6分鐘。若三人相約早上
8：00 在同地、同方向出發跑步運動跑步一小時(三人速度均維持不變)，請回答下列問題：
(1) 若小傑與小甫在 8：20 一同跑回到起跑點之後，請問小傑會在幾點幾分與小嘉一同在起跑
點會合？(2 分)
(2) 請問跑步這一小時中，小甫與小嘉在起跑點會合次數(不含起跑)有幾次，請列出會合時間？
(2 分)
(3) 請問 9：00 時，三人誰最先返抵起跑點？(1 分)
2. 若a為正整數， 3
4 >𝑎
28 >28
42 ，且 𝑎
28 為最簡分數，則 a之值為何？(3 分)
3. 本校校慶熱鬧歡騰，某位班級導師想請全班喝珍珠奶茶，剛好學校附近有三家飲料店，原本珍
珠奶茶定價均相同，為了搶攻校慶活動商機，紛紛祭出優惠促銷活動。相關活動內容如下：
商店
名稱
KING Tea
GOOD Tea
LIFE Tea
促銷
活動
內容
週年慶，免費升級超級特大
杯，容量為原來的 125%。
集中禮，凡訂購 10 杯以上(含
10 杯)，可享 95 折優惠；訂購
20 杯以上(含20 杯)，可享 85
折優惠。
大方送，買五送一；未滿五杯
者，以原價計。
這次導師想訂 30 杯珍珠奶茶，請全班師生暢飲，請幫這位導師精打細算一下，訂購哪一家比較
優惠？ (2 分)
桃園市立石門國民中學 109 學年度 第一學期 第 二 次段考 七年級 數學科 試卷
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※答案卷：請於答案欄內作答，否則不予計分。
一、填充題：每個答案 3分，計 45 分。
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(2)
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5.
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(3)
(4)
6.
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(2)
(3)
(4)
二、選擇題：每題 3分，計 45 分。
題號
答案
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答案
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答案
題號
答案
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答案
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三、應用題：計 10 分。(部分給分，但需有計算過程或說明，只寫答案不予計分。)
題號 1.
(5 分)
題號 2.
(2 分)
題號 3.
(3 分)