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一、多重選擇題 : (每題 6分，多或漏一個選項扣 2分，扣完該題題分
為止，共 12 分)
1. 請選出正確的選項 :
(A)
1
1
5
4
22
() ()
33
> (B) 321 321
(4.4) (5.5)
−−
> (C) 0.3 0.3
log 0.57 log 0.67>
(D) 1.111
1.111
log (0.999) 0<
2. 下列哪些函數滿足 (9) (11)
(10) 2
ff
f+
>
(A) () 2
x
fx= (B) 1
() ()
3
x
fx= (C) 4
() logfx x= (D) 1
5
() logfx x=
二、填充題 : (每格 5分，共 80 分)
1. 已知正實數 a 滿足 55
6aa
−
−=，求 15 15
aa
−
− 之值 。
解：
2. 將下列化到最簡
(1) 66
412 9 3
2(2)
+−
×= ；(2)
1
4
1log 5
2
58×= 。
解：
3. 查常用對數表知 : log 3.26 0.5132 log 3.27 0.5145==，，現利用內插法求 log 3.264 的近似值
到小數點以下第四位 。
解：
4. 已知 log 3.12A=，則 :
(1) 2
1
A 從小數點下第 位開始出現第一個不為 0 的數字。
(2) 2
1
A
第一個不為 0 的數字為 。
解：
台南一中 103 學年度第一學一年級期末考數學科試題
得 分
測驗日期
月 日
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5. x 為任意實數，求函數 1
( ) 100 10
x
x
fx +
=− 的最小值 。
解：
6. 求滿足 7
2
() 10
5
n−
< 之最小整數 n 值 。
解：
7. 解不等式 11
42
log (19 3 ) log ( 3)xx−< −，得 。
解：
8. 將圖形 13
:log
y
x
Γ
= 向右平移 k 單位後得圖形 2
Γ
，設直線 18x= 分別與兩圖形的交點為
A、B，已知 2
A
B=，則 k 值為 。
解：
9. 設a、b、c三數滿足 : 4
253825 3
ab c
== =，， 則 abc 之值為 。
解：
10. 當某聲音強度是 1 瓦特/公尺 2時，其大小的度量單位「分貝(dB)」定義成 :
0
10 log
I
dB
I
=⋅ ，
其中 0
I
是一個固定強度。現有大小兩不同聲音，其分貝值差 5，則聲音大者之強度是聲音小
者強度的 倍。
解：
11. a、n 為實常數，已知方程式 3
log 0
xn
xax+= 兩根乘積為 1
9，則 n = 。
解：
12. 設 a、b、c 三數滿足 : 21
2
11
log ( ) log 2 ( )
22
abc
abc===，，，試比較 a、b、c 大小 。
解：
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13. 設 11
100 10
x
≤≤ ，求函數 3
4
1
() log log 8
x
fx x=− 的最大值 。
解：
14. a、b 為兩正整數且 1100ab≤≤≤ ，若 log a 與 log b 的尾數和為 1，則序對 (,)ab
有 組解。
解：
三、計算題 : (共8分)
1. 為了幫小志準備大學的教育基金，爸爸從他出生開始，每年年初存入銀行 2 萬元，已知銀行
年利率 3%，以一年為一期，每年年底複利計息一次，請問小志於第 18 年年底共可領回教育
基金多少元?(元以下四捨五入)
解：
一、多重選擇題 :
1. (B)(C)(D) 2. (C)
二、填充題：
1. 96 2. 1
(1)2 (2) 5 3. 0.5137 4. (1) 7 (2) 5
5. 25− 6. 18 7. 35x<< 8. 16
9. 3
8 10. 10 11. 2− 12. acb>>
13. 3− 14. 6
三、計算題 :
1. 480667