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台南一中 112 學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科
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一、填充題(依得分表計分，共 90 分)(參考數值：log2=0.3010，log3=0.4771，log7=0.8451)
1. 設𝑥=3.845+0.84，𝑎𝑛表示𝑥小數點後第𝑛位的數字，試求𝑎1+𝑎2+𝑎3+⋯+𝑎112= 。
2. 不等式2|𝑥−1|−|𝑥−3|<5，之解為𝑚<𝑥<𝑛，試求𝑚+3𝑛= 。
3. 𝑎、𝑘皆為正實數，若23𝑘 =𝑎，則27𝑘 = 。(以𝑎表之)
4. 試求101.3010+102.4771+103.8451 = 。(以整數表之)
5. 若𝑎=√11−4√7，𝑏=√7−2√10，𝑐=√21−12√3，試比較𝑎、𝑏、𝑐之大小 。
6. 設𝑎為整數，𝑏為正整數，則滿足|5𝑎−3|≤𝑏的𝑎值共有 15 個，試求𝑏= 。
7. 若𝑥是實數且2𝑥+2−𝑥 =4，試求 2𝑥
2+2−𝑥
2
8𝑥+8−𝑥= 。(化至最簡)
8. 設𝑚、𝑛皆為正實數，𝑝為實數且滿足𝑚≤|𝑥−𝑝|≤𝑛，之解為−1≤𝑥≤3 or −9≤𝑥≤−5，則𝑛+2𝑚+2𝑝=
。
9. 設𝑎、𝑏皆為實數且為𝑥2−2𝑥−2=0之二根，試求𝑎6−𝑏6= 。(二解)
10. 𝑎、𝑏皆為有理數且滿足下列方程式𝑎{(√18+√12)3+(√18−√12)3}+𝑏∙ 5−√6
√3−√2=182√2−213√3，試求𝑎+
𝑏= 。
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11. 𝑎=4{√3+√5+√3−√5}，𝑎的小數部分為𝑏(0<𝑏<1)，試求 1
𝑎+1
𝑏= 。(將答案化至最簡)
12. 設𝑥、𝑦皆為負實數且滿足𝑥∙𝑦=15，則當𝑥=𝑎，𝑦=𝑏， 5
𝑥+3
𝑦有最大值=𝑐，求 −𝑎𝑏𝑐
2= 。
13. 若𝑎、𝑏、𝑐皆為實數且𝑎−2=𝑏−3=𝑐−1，則3𝑎+𝑏是3𝑏+𝑐的 倍。
14. 若𝑎、𝑏、𝑐皆為正整數且2𝑥=3𝑦=12𝑧，則 𝑎
𝑥+𝑏
𝑦=𝑐
𝑧，求𝑎+𝑏+𝑐之最小值= 。
15. 𝑛為正整數，則使(4
3)𝑛的整數部分為 4位數的𝑛有 個。
16. 若𝑎、𝑏、𝑐皆為正實數且滿足{𝑎+25
4𝑏+9𝑐=7
9
𝑎+𝑏+1
4𝑐=7 ，試求12𝑎∙𝑏∙𝑐= 。
二、混合題(共10 分)
設𝑘為正實數，且|𝑥+5|+|𝑥−3|=𝑘，
( )1. 若上述之方程式有解，求𝑘之最小值。(單選題，3分，不需要計算過程)
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
2. 試解|𝑥+5|+|𝑥−3|=10。(非選擇題，7分，需將計算過程仔細寫出，否則不予計分)
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台南一中 112 學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科簡答
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一、填充題(依得分表計分，共 90 分)
1.
2.
3.
4.
675
6
𝑎7
3
7320
5.
6.
7.
8.
𝑏>𝑎>𝑐
37
√6
52
4
9.
10.
11.
12.
±240√3(可半對)
−70
30+11√10
40
15
13.
14.
15.
16.
3
4
8
15
格
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
分數
10
20
30
39
47
54
60
64
68
72
76
79
81
84
87
90
二、混合題(共10 分)
1.
2.
(D)
𝑥>3，2𝑥+2=10，𝑥=4(2 分)
−5<𝑥≤3，8=10，不合(2 分)
𝑥≤−5，−2𝑥−2=10，𝑥=−6(2 分)
答：𝑥=4 or −6(1 分)