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港明高中 111學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科
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一、單選題（每題 5分，共 20 分）
( ) 1. 若a是無理數，b是有理數，則下列哪一個選項為無理數？
(A) 𝑎𝑏 (B) 𝑏
𝑎 (C) 𝑎2+ 𝑏 (D) 𝑎2+ 𝑏2 (E) 𝑎 + 𝑏
( ) 2. 設a、b為實數，且 𝑎 < 𝑏，則下列哪一個數最大？
(A) 2𝑎+3𝑏
5 (B) 3𝑎+2𝑏
5 (C) 𝑎+3𝑏
4 (D) 3𝑎+𝑏
4 (E) 𝑎+𝑏
2
( ) 3. 下列選項何者正確？ (A) 30= 0 (B) 3−1 = −3 (C) 3 1
2= 1
√3 (D) 3 3
2=√27 (E) 3−1
2= −√3
( ) 4. 天文學中常用的天文單位是指地球到太陽的平均距離，約為 1.496 億公里。請問將其取 3位有效數字並以
科學記號表示時為多少公里？
(A) 1.5 × 108 (B) 1.50 ×108 (C) 1.49 ×108 (D) 1.496 ×108 (E) 1.500 ×108
二、多選題（每題 6分，共 18 分，6−4−2−0）
( ) 1. 請問下列哪些敘述是正確的？
(A) 圓周率 𝜋 是無理數 (B) 每一個有理數都可以透過尺規作圖在數線上找到其位置
(C) 任意兩個相異有理數之間，至少存在一個有理數
(D) 給定長度為 1的線段，可用尺規作做出長度為 √7 的線段 (E) 0. 09 = 1
11
( ) 2. 設 𝑎 = 101−√2
2，𝑏 = 𝑎√2，且 100.25 ≈ 1.778，請選出正確選項。（已知 √2 ≈ 1.414，√3 ≈ 1.732）
(A) 𝑎 > 1 (B) 𝑎 < √3 (C) 𝑎2> 𝑏√3 (D) 100.4 <𝑏<100.5 (E) (𝑎𝑏)√2=10
( ) 3. 請問下列哪些敘述是正確的？
(A) 任意正數 a，都可以表示成 10log 𝑎 (B) 將正數 a寫成 10 的次方時，其指數可以為負數
(C) 10log 2>10log 3 (D) 10log 1.618 = 1.618 (E) 10log −0.3 = 0.3
三、填充題（每格 5分，共 50 分）
1. 已知 √7 + 4√3 的整數部分為 a，小數部分為 b，則 𝑎 + 1
𝑏 的值為 。
2. 已知 x為整數，求滿足 | 2𝑥 − 7 |< 4 的解有 個。
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3. 已知 a、b為實數，| 𝑎𝑥 − 4|> 𝑏 的解為 𝑥 < −4 或 𝑥 > 8，則 𝑎 + 𝑏 的值為 。
4. 已知 𝑎 > 0，且 𝑎 1
3+ 3−1
3= 5，則 𝑎 1
2+ 𝑎−1
2 的值為 。
5. 計算 (8.25 ×10−4)+ (7.5 × 10−5) 的值，將答案取 2位有效數字並以科學記號表示為 。
6. 已知 2 ≈ 100.3010，3 ≈ 100.4771，求 log 9 ≈ 。（四捨五入至小數點以下第 2位）
7. 設正數 a、b均不為 1，且 𝑎𝑥= 𝑏2𝑦 =(𝑎𝑏)1
5 ，求 𝑥𝑦
𝑥+2𝑦 = 。
8. 近幾年疫情肆虐下，大部分的人會在家裡準備止痛藥、退燒藥以備不時之需，造成常備藥品大缺貨。購買止痛
藥時醫師建議 4到6小時吃一顆就好，多吃效果不會比較好。假設人體在服藥 t小時後，體內的藥量為 𝑀(𝑡) =
450 × (0.25)𝑡 毫克，當體內的藥量低於剛服下時的 0.001 倍時，才可以再次服用該藥物。請問經過 4小時後，是
否可再次服用藥物？ （回答「是」或「否」即可）
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9. 宿營時，隊輔想在集合地點佈置躲避球的場地，要用童軍繩圍成矩形場地，並在中間同樣用童軍繩拉一條線分
成兩塊相等的矩形，形成「日」字形的場地。現有 36 公尺長的童軍繩，想要用這條繩子圍出整個「日」字形場
地的最大面積，此時整個場地外圍的長跟寬分別為 m、n公尺，其中 𝑚 > 𝑛，求數對 ( 𝑚 , 𝑛 )= 。
10. 半衰期是指某放射性物質的濃度或質量經過某種反應降低到剩下初始時一半所消耗的時間，舉例：半衰期為 20
年，即每 20 年質量衰變為原來的 1
2，今有一放射性物質 192 克，半衰期為 30 年，則該放射性物質剩下 6克時，
需經過 年。
四、混合題（共 12 分）
近日台東縣於周六（9月17 日）晚間發生芮氏規模 6.4 級地震，餘震一直不斷，更新於週日（9月18 日）下午 2時44
分再次發生芮氏規模 6.8 級的淺層地震，震央位於台東池上鄉，全台灣都感受的到。週日的地震造成台鐵列車出現脫
軌、中斷等災情，甚至發生花蓮玉里鎮的 7-11 便利超商的樓房、預拌水泥廠倒塌的情形，截至週日晚間 7時，震災已
有1死、79 傷。讓許多人回憶起發生在 1999 年9月21 日凌晨展 1點47 分芮氏規模高達 7.3 級的 921 大地震。目前國
際使用芮氏規模來表示地震強度，設芮氏規模 M時所釋放的能量為 E，且 M與E的關係如下：log 𝐸 = 11.8 + 1.5𝑀。
下圖為 2022 年9月18 日下午 2時44 分中央氣象局的地震報告。（已知 100.75 ≈ 5.62）
1. 根據上圖中央象局地震報告 2022 年9月18 日14 時44 分發生地震時，台
南楠西區最大震度是幾級？ （2分）
(A) 2 級 (B) 3 級 (C) 4 級 (D) 5 級
2. 已知某次地震其芮氏規模為 4，其釋放的能量 E為10 的 次
方。（4分）
3. 根據題目，1999 年9月21 日地震所釋放的能量是 2022 年9月18 地震所
釋放的能量 倍。（6分）
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一、單選題
1.
2.
3.
4.
(E)
(C)
(D)
(B)
二、多選題
1.
2.
3.
(A)(B)(C)(D)(E)
(A)(D)(E)
(A)(B)(D)
三、填充題
1.
2.
3.
4.
5.
7 + √3
2
4
14
4√7
9.0 × 10−4
6.
7.
8.
9.
10.
0.9542
1
10
否
( 7 , 6 )
150
四、混合題
1.
2.
3.
C
17.8
5.62