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高雄女中 111學年度 第二學期 第二次段考 高一數學科
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一、是非題（每題 2分，共 12 分）
( ) 1. 某班定期考察的數學與物理成績的平均數分別為 60 分、70 分；數學與物理成績的標準差分別為 4分與 5
分，已知班上阿笙此次定期考察的數學成績為 66 分，物理成績為 76 分。則相較於全班，阿笙在這兩科中，
數學的表現比較好。
( ) 2. 將350 個數據由小至大排序為 𝑥1 ,𝑥2 ,… ,𝑥350，則第 60 百分位數 𝑃60 = 𝑥210
( ) 3. 承上題，設此 350 個數據的算數平均數為 𝜇𝑥，則 𝜇𝑥≤ 𝑃60
( ) 4. 右圖的散布圖中在去掉 F點後，其相關係數會變大
( ) 5. 若將兩個變量 x與y的n筆數據 ( 𝑥𝑖 ,𝑦𝑖 )，畫在散布圖上的所有點都落在 𝑦 = 1 − 𝑥
上，則 x與y的相關係數為 −1
( ) 6. 若兩個變量 x與y的n筆數據(xi , yi)均為標準化數據，則 y對x的迴歸直線過(0,0)
二、多選題（每題 7分，共 21 分，7−5−2−0）
( ) 1. 同時擲 3個大小不同的 6面公正骰子一次，每個骰子的點數為 1到6點各一面，觀察所擲出的點數。設樣
本空間 S為三個骰子出現的點數，請選出正確的選項。
(A) S的樣本點個數為 729 個
(B) 點數和為 6的事件發生機率與點數和為 16 的事件發生機率等
(C) 點數和為奇數的事件發生機率與點數和為偶數的事件發生機率相等
(D) 若事件 A為「點數和為 10 點」的事件；事件 B為「三個骰子點數相同」的事件，
則𝑃( 𝐴 ∪ 𝐵 ) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
(E) 若事件 C為「三個子點數均相異」的事件；事件 D為「三個子出現兩種點數」的事件，
則 𝑃(𝐶)≤ 𝑃(𝐷)
( ) 2. 小柔的班級在校慶園遊會時，舉行「猜硬幣挑戰」遊戲規則如下：每一局玩家與關主小柔各有一枚硬幣，
並猜對方手中待會兒出的硬幣是正面或反面，接著同時擲出各自手中的硬幣，觀察擲出的結果。若兩人都
猜對，則關主小柔要給玩家 a元；若兩人都猜錯，則關主小柔要給玩家 b元；若兩人中恰一人猜對，則玩
家要給關主小柔 c元，其中 a、b、c為相異正整數，若小智決定參加此遊戲，且關主小柔與玩家小智猜測
對方擲出正面或反面的機會均等，請選出正確的選項。
(A) 若 𝑎 = 20，𝑏 = 40，𝑐 = 60，則玩一局，關主小柔所得金額的期望值為 15 元
(B) 若 𝑎 = 40，𝑏 = 40，𝑐 = 70，則玩三局，關主小柔可得金額為 30 元
(C) 若 𝑎 + 𝑏 = 𝑐，則玩一局，關主小柔所得金額的期望值為 0元
(D) 若 𝑎 + 𝑏 = 2𝑐，則此遊戲規則對玩家小智不利 (E) 若 𝑐 = √𝑎𝑏，則此遊戲規則對玩家小智有利
( ) 3. 老師想了解總複習小考成績（x）與定期考查成績（y）的相關程度，收集班上 36 位同學的乘積資料
( 𝑥𝑖 ,𝑦𝑖 )，其中 𝑥𝑖 ( 𝑖 = 1
～
36 ) 代表第 i號同學的總複習小考成績；𝑦𝑖( 𝑖 = 1
～
36 )代表第 i號同學的定期
考查成績。經計算得知總複習小考成績的平均數 𝜇𝑥=50 分，標準差 𝜎𝑥= 3 分；定期考查成績的平均數
𝜇𝑦=65 分,準差 𝜎𝑦= 4 分，已知 y對x的迴歸直線 L過點 ( 52 ,67.5 )，請選出正確的選項。
(A) x與y的相關係數 𝑟 = 0.8 (B) L的斜率為 1.25
(C) L為散布圖上，滿足與 ( 𝑥𝑖 ,𝑦𝑖 )（其中 𝑖 = 1
～
36） 的距離和有最小值之直線
(D) 若兩個變數 X與Y的36 筆資料滿足：𝑋𝑖= 3 − 2𝑥𝑖，𝑌𝑖= 2 + 3𝑦𝑖，其中 𝑖 = 1
～
36，則 X與Y的相關
係數為 15
16
(E) 設將 36 筆資料 ( 𝑥𝑖 ,𝑦𝑖 ) 標準化後，得到新數據為 ( 𝑥𝑖
′ ,𝑦𝑖
′ )（其中 𝑖 = 1
～
36），則 𝑦′ 對 𝑥′ 的迴歸直線
的斜率為 15
16
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三、填充題（共 57 分）
1. 將9位同學均分為 3組，每組 3人，則分組方法有 種。
2. 箱子裡有 7顆黑球和 5顆白球，每顆球被抽到的機會均等，若從箱子裡抽 4顆球，則抽到黑球個數的期望值為
個。
3. 阿金查看自己的股市交易紀錄，發現近四年的投資報酬分別為 −10%、−70%、−60%、20%，則近四年的年
平均投資報酬率為 。
4. 某保險業者在前年推出防疫型保險，合約內容為：保費為 678 元，保險期間為一年，在保險期間內因確診而隔
離者，可領回 60000 元的理賠金，而去年疫情爆發，則當一年確診率高於 時，此保險業者應
停售此類型保單以免虧損。
5. 設一袋中有黃、綠、紅三種顏色的球共 12 顆。今從袋中隨機抽取兩顆球（每顆球被抽中的機率相等），若抽出
的兩顆球機為黃色的機率為 1
11，皆為綠色的機率為 5
22，則從袋中隨機抽出兩球，此兩球為相異顏色的機率為
。
6. 從「calculus」一字共 8個字母中，任選 4個字母排成一列，共有 種排法。
7. 有黑白棋 12 個，其中白棋子有 3個，黑棋子有 9個，今至少取 4個排成一列，若白棋子全部被取到，則有
種不同之排法。
8. 莉莎、珍妮、秀英等共 11 名舞者參加演唱會彩排，分為 4人、4人、3人三個小組，其中莉莎不與珍妮、秀英
同一組的分組方法有 種。
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9. 求值：𝐶1
7−1
2𝐶2
7+1
22𝐶3
7−1
23𝐶4
7+ ⋯− 1
25𝐶6
7+1
26𝐶7
7= 。
10. 將多項式 ( 1 − 1
2𝑥3 )+( 1 − 1
2𝑥3 )2+⋯+( 1 − 1
2𝑥3 )8 化簡後的 𝑥15 項係數為 。
11. 老師將班上 50 位同學隨機分組後，採甲、乙兩種試卷施測，其中 20 位同學作答「甲」試卷，30 位同學作答
「乙」試卷，施測結果如下：作答甲試卷者的平均成績為 65 分，標準差為 9分；作答乙試卷者的平均成績為 49
分，標準差為 4分。若老師將乙試卷的得分方式調整為 𝑥𝑖
′= 3
2𝑥𝑖− 7
2，其中 𝑥𝑖( 𝑖 = 1
～
30) 為作答乙試卷的同學
原始成績，且設調整後的平均成績為 𝜇𝑥′ 分，標準差 𝜎𝑥′ 分，則數對 ( 𝜇𝑥′ ,𝜎𝑥′ )= 。
12. 承上題，求調整後，全班同學成績的標準差為 分。
四、計算題（共 10 分）
以下為某班學生八人（甲、乙、⋯、庚、辛）學測數學成績 y（級分）與每週研讀數學時數 x（小時），如下表所示：
經計算得 X的平均數為 11，Y的平均數為 8。
學生
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
時數 X
13
5
15
11
7
15
13
9
乘積 Y
7
6
10
9
7
12
7
6
1. 求學測數學成績 Y與每週研讀數學時數 X兩者的相關係數。（4分）
2. 求學測數學成績 Y對每週研讀數學時數 X 的迴歸直線。（3分）
3. 若已知甲同學每週研讀數學為 8小時，請利用迴歸直線估計其學測成績。（四捨五入至整數位）（3分）
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高雄女中 111 學年度 第二學期 第二次段考 高一數學科
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一、單選題
1.
2.
3.
4.
5.
○
╳
╳
╳
○
6.
○
二、多選題
1.
2.
3.
(C)(D)
(A)(E)
(B)(E)
三、填充題
1.
2.
3.
4.
5.
280
7
3
−40%
1.13%
2
3
6.
7.
8.
9.
10.
354
714
2940
127
64
−21
8
11.
12.
( 70 ,6 )
2√15
四、計算題
1.
2.
3.
5√3
12
𝑦 = 5
12𝑥 + 41
12
7