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段考錦囊 隨時隨地為你補充考試重點
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段考錦囊
年級：高中一年級
範圍：下學期第二次段考
科目：數學
段考錦囊 隨時隨地為你補充考試重點
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重點整理
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一、一分鐘準備段考
基本定義和題型要「熟」，不是只要「會」
解出一題難題勝過解十題簡單的題目，不要逃避不會的題目
多做題目，培養對題型的解題感覺
利用名師學院系列產品，反覆觀看、補強弱點
二、 重點回顧
排列、組合
一、 敘述
為有絕對標準且可以判斷真假的句子。
二、 符號
1. ：所有的，每一個，任意的。
2. ：存在，有，至少有一個。
3. ∧（且）：一個敘述「
p
∧
q
」只有在
p
、
q
都是真的，這個敘述才是真的。
4. ∨（或）：一個敘述「
p
∨
q
」只要
p
、
q
其中一個是真的，這個敘述就是
真的。
三、 狄莫根律
1. ~ (
p
∧
q
) ≡ ~
p
∨ ~
q
2. ~ (
p
∨
q
) ≡ ~
p
∧ ~
q
四、 三一律
若
a
、
b
∈
R
，則：
1. ~ (
a
=
b
) ≡
a
≠
b
≡
a
>
b
∨
a
<
b
2. ~ (
a
>
b
) ≡
a
≤
b
3. ~ (
a
<
b
) ≡
a
≥
b
4. ~ (
a
≥
b
) ≡
a
<
b
5. ~ (
a
≤
b
) ≡
a
>
b
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五、 集合、元素的關係
1.
A
= {
a
，
b
，
c
}
a
是集合
A
的元素，稱
a
屬於
A
，記為
a
∈
A
。
a
不是集合
A
的元素，稱
a
不屬於
A
，記為
a
A
。
2.
B
⊂
A
：集合
B
為
A
的子集或部分集合。
3. 規定
φ
是任何集合之子集，即
φ
⊂ A
。
六、 交集
A
∩
B
= {
x
|
x ∈ A
且
x ∈ B
}
七、 聯集
A
∪
B
= {
x
|
x ∈ A
或
x ∈ B
}
八、 差集
A
−
B
= {
x
|
x ∈ A
且
x B
}
九、 補集
設
U
表宇集，則
A
的補集 = {
x
|
x ∈ U
且
x A
}
十、 乘法原理
若完成
E
事件的方法有
m
種，完成
F
事件的方法有
n
種，且
E
、
F
二事
件互不影響，則連續完成
E
、
F
兩事件的方法數為
(完成
E
的方法數) × (完成
F
的方法數) =
m
×
n
。
十一、 加法原理
若完成某件事情的方式有
E
、
F
兩種，其中
E
方式有
m
種方法完成，
F
方
式有
n
種方法完成，且
E
、
F
兩方式不能同時發生，則完成此件事情的所
有方法數為
(完成
E
的方法數) + (完成
F
的方法數) =
m
+
n
。
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十二、 直線排列
有
n
個不同物件，若從中任意取
r
個作直線排列，但不重複選取，則所有可
能的結果總數，稱為
n
中取
r
的排列數，以 表示。
十三、 重複排列
由
n
種不同的物件中，任選出
r
個排成一列，且可以重複選取，則稱為
n
中
取
r
的重複排列，重複排列數以 表示。
十四、 不盡相異物的排列
設有
n
個物件，共有
k
種不同的種類，第 1 類有 個，第 2 類有
個，…，第 k 類有 個（其中 + +‧‧‧+ =
n
），將此
n
個物件
排成一列的方法數為
。
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十五、 組合
在不論取出物件的先後順序情況下，從
n
個不同的物件中任取
r
個為一組，
但不重複選取，則所有可能的結果總數，稱為
n
中取
r
的組合數，以 或
表示。
十六、 排容原理
設
A
、
B
、
C
為有限集合，若
A
、
B
、
C
中所含的元素個數以
n
(
A
)、
n
(
B
)、
n
(
C
)
表示，則：
1.
n
(
A
∪
B
) =
n
(
A
) +
n
(
B
) −
n
(
A
∩
B
)
2.
n
(
A
∪
B
∪
C
) =
n
(
A
) +
n
(
B
) +
n
(
C
) −
n
(
A
∩
B
) −
n
(
A
∩
C
) −
n
(
B
∩
C
) +
n
(
A
∩
B
∩
C
)
十七、 路徑的計數問題
若棋盤式方格為
m
×
n
格，則由一端走捷徑至對角線的另一端之路線總數為
十八、 相異直線決定交點
1. 平面上設有
n
條相異直線，若其中任三條直線均不共點，則可決定 個
交點。
2. 平面上設有
n
條相異直線，若其中
m
條直線恰交於一點，且其餘任三條
直線均不共點，則可決定 個交點。
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十九、 棋盤方格
若棋盤的橫線有
n
條、縱線有
m
條，則共可決定 個矩形。
二十、 重複組合
二十一、 二項式定理
二十二、 多項式展開
二十三、 巴斯卡定理
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精選試卷及詳解
考試日期僅供參考
一、單選題
1.( )
2.( )
3.( )
4.( )
5.( )
6.( )
高一數學下排列、組合段考
範圍： 排列、組合 考試日期： 2014/03/19
適用年級： 高中一年級 適用科目： 數學
題型： 單選題：17題 多選題：3題
7.( )
8.( )
9.( )
10.( )
11.( )
12.( )
13.( )
14.( )
15.( )
16.( )
17.( )
二、多選題
1.( )
2.( )
3.( )
一、單選題
1.(C)
2.(D)
3.(D)
高一數學下排列、組合段考
範圍： 排列、組合 考試日期： 2014/03/19
適用年級： 高中一年級 適用科目： 數學
題型： 單選題：17題 多選題：3題
解析
解析
解析
4.(D)
5.(B)
6.(A)
解析
解析
解析
7.(B)
8.(C)
9.(D)
10.(A)
解析
解析
解析
解析
11.(A)
12.(D)
13.(E)
14.(B)
解析
解析
解析
解析
15.(D)
16.(E)
17.(B)
解析
解析
解析
二、多選題
1.(A;C;D;E)
解析
2.(A;B;C)
3.(A;B;C;D)
解析
解析