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段考錦囊 隨時隨地為你補充考試重點
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段考錦囊
年級：高中二年級
範圍：下學期第二次段考
科目：數學
段考錦囊 隨時隨地為你補充考試重點
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重點整理
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一、一分鐘準備段考
基本定義和題型要「熟」，不是只要「會」
解出一題難題勝過解十題簡單的題目，不要逃避不會的題目
多做題目，培養對題型的解題感覺
利用名師學院系列產品，反覆觀看、補強弱點
二、 重點回顧
矩陣
一、 矩陣的定義
1. 將一些數排列成矩形的陣列, 稱為「矩陣」。
2. 矩陣中同一水平線的各元稱為「列」；矩陣中同一鉛直線的各元稱為
「行」。
3. 一個有
m
列、
n
行的矩陣, 稱為「
m
×
n
階矩陣」；若
m = n
, 則又稱
為「方陣」。
4. 「 」代表矩陣中第
i
列, 第
j
行的元。
5. 將方程組的各項未知數係數列出排成的矩陣, 稱為「係數矩陣」。
6. 將方程組的「係數矩陣」再增設一行常數後, 稱為「增廣矩陣」。
二、 矩陣的列運算
1. 將矩陣某列的每一元同乘以一個不為零的數。
2. 將矩陣某列的每一元同乘以不為零的數後, 再加至另一列的對應元。
3. 將矩陣的某兩列互換位置。
三、 轉置矩陣
設矩陣 ， ，若 ，，，則稱
B
為
A
的轉置矩陣,以 表之，即
。
四、 矩陣加法的性質
1.
A
+
B
=
B
+
A
（交換律）
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2. (
A
+
B
) +
C
=
A
+ (
B
+
C
) （結合律）
3.
A
+
O
=
O
+
A
=
A
（加法單位元素）
4.
A
+ (−
A
) =
O
（加法反元素）
五、 矩陣係數積的性質
1. (−1)
A
= −
A
2. 0 ‧
A
=
O
3.
α
(
A
+
B
) =
αA
+
αB
4. (
α
+
β
)
A
=
αA
+
βA
5.
α
(
βA
) = (
αβ
)
A
六、 轉置矩陣的性質
七、 對稱矩陣
當矩陣
A
符合 與 （對於所有的 , ）, 則稱矩陣
A
為對稱矩陣。
八、 反對稱矩陣
當矩陣
A
符合 與 （對於所有的 , ）, 則稱矩陣
A
為反對稱矩陣。
九、 對稱矩陣與反對稱矩陣的異同
1. 皆為方陣。
2. 對稱矩陣的主對角線各元無限制；而反對稱矩陣的主對角線各元必為 0 。
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十、 單位矩陣的性質
十一、 矩陣的乘法性質
1. AB ≠ BA
2. A(BC) = (AB)C = ABC
3. A(B + C) = AB + AC
4. (A + B)C = AC + BC
5. 若 存在，則 A 為方陣
6. (A + B) = A + AB + BA+ B
7. (I + B) = I + IB + BI + B = I + 2B + B
8. (A + B) 無二項式定理
9.
10. (rA)B = r(AB) , (rA)(sB) = (rs)(AB)
十二、 二項式定理的應用
A
、
B
皆為
n
階方陣,
I
為
n
階單位方陣
十三、 若A 為一個轉移矩陣
若
A
為一個轉移矩陣, 為由 開始的第
k
次機率矩陣, 則：
1.
A
中每一個元素為非負。
2.
A
中每一行元素和為 1。
3.
亦為轉移矩陣。
4. 若
k
趨於無限大， 會趨於一個穩定態
X
, 則
AX
=
X
。
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十四、 反方陣與可逆方陣
1. 設矩陣
A
為
n
階方陣, 若矩陣
B
滿足
AB
=
BA
= , 則稱
B
為
A
的
乘法反元素或反方陣, 記為 。
2. 具有反方陣的矩陣稱為可逆方陣。
十五、 可逆方陣的性質與公式
十六、 方陣與聯立方程組
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十七、 矩陣與平移變換
十八、 矩陣與旋轉變換
十九、 矩陣與鏡射變換
二十、 矩陣與伸縮變換
將坐標平面上的點
P
(
x
,
y
) , 以原點為中心, 伸縮
k
倍 (
k
> 0) , 得新坐標為
P'
(
x'
,
y'
) ,則
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二十一、 矩陣與推移變換
1. 將坐標平面上的點
P
(
x
,
y
) , 沿
x
軸推移
y
坐標的
k
倍, 得新坐標為
P'
(
x'
,
y'
), 則
2. 將坐標平面上的點
P
(
x
,
y
) , 沿
y
軸推移
x
坐標的
k
倍, 得新坐標為
P'
(
x'
,
y'
), 則
二十二、 平面變換的性質
1. 有五種平移、旋轉、鏡射、伸縮與推移五種。
2. 其中以原點為中心的旋轉、伸縮、推移與過原點的直線為鏡射軸的鏡射均
屬線性變換。
3. 平移、旋轉、鏡射等變換又稱為剛體變換, 其特性為形狀、大小、角度與
面積均不改變。
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精選試卷及詳解
考試日期僅供參考
一、單選題
1.( )
2.( )
3.( )
4.( )
高二數學下矩陣段考
範圍： 矩陣 考試日期： 2014/03/19
適用年級： 高中二年級 適用科目： 數學
題型： 單選題：15題 多選題：5題
5.( )
6.( )
7.( )
8.( )
9.( )
10.( )
11.( )
12.( )
13.( )
14.( )
15.( )
二、多選題
1.( )
2.( )
3.( )
4.( )
5.( )
一、單選題
1.(B)
2.(A)
高二數學下矩陣段考
範圍： 矩陣 考試日期： 2014/03/19
適用年級： 高中二年級 適用科目： 數學
題型： 單選題：15題 多選題：5題
解析
解析
3.(B)
解析
4.(A)
5.(D)
解析
解析
6.(D)
7.(A)
解析
解析
8.(A)
9.(C)
解析
解析
10.(C)
11.(D)
解析
解析
12.(B)
解析
13.(C)
14.(C)
解析
解析
15.(B)
二、多選題
1.(A;C;E)
解析
解析
2.(C)
解析
3.(A;B;E)
4.(B;C;D)
解析
5.(A;C;D)
解析
解析
