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瀛海高中 110 學年度 第二學期 第三次段考 高二數學科(B 卷)
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一、單選題（每題 4分，共 12 分）
( ) 1. 有一個不公正的骰子，投擲一次，出現的點數不超過 3點的機率為 2𝑎，出現的點數至少為 3點的機率為
1 − 𝑎，試問投擲一次，出現的點數不是 3點的機率為何？
(A) 𝑎 (B) 2𝑎 (C) 1 − 𝑎 (D) 1 − 2𝑎 (E) 1 − 3𝑎
( ) 2. 設a、b、c為△ABC 之三邊長，且 2𝑎 + 𝑐 − 2𝑏 = 0，3𝑎 + 2𝑏 − 5𝑐 = 0，求 sin 𝐴 ∶ sin 𝐵 ∶ sin 𝐶 =？
(A) 1 ∶ 1 ∶ 3 (B) 2 ∶ 1 ∶ 2 (C) 3 ∶ 2 ∶ 5 (D) 5 ∶ 3 ∶ 7 (E) 8 ∶ 13 ∶10
( ) 3. 從6個男生、6個女生中選出 6個人，至少要有 2男2女，則共有幾種選擇？
(A) 36 (B) 225 (C) 400 (D) 850 (E) 924
二、多重選擇題（每題 8分，8−5−2−0，共 24 分）
( ) 4. 甲、乙、丙、丁四位男生各騎一臺機車約 A、B、C、D四位女生一起出遊，他們約定讓四位女生依照 A、
B、C、D的順序抽鑰匙來決定搭乘哪位男生的機車。其中除了 B認得甲的機車鑰匙，並且絕對不會選取之
外，每個女生選取這些鑰匙的機會都均等。請選出正確的選項。
(A) A抽到甲的鑰匙的機率大於 C抽到甲的鑰匙的機率
(B) C抽到甲的鑰匙的機率大於 D抽到甲的鑰匙的機率
(C) A抽到乙的鑰匙的機率大於 B抽到乙的鑰匙的機率
(D) B抽到丙的鑰匙的機率大於 C抽到丙的鑰匙的機率
(E) A抽到甲的鑰匙的機率大於 C抽到乙的鑰匙的機率
( ) 5. 有4組數據資料：
𝐴: 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛；𝐵: 𝑥12, 𝑥22, … , 𝑥𝑛2； 𝐶: 3𝑥1− 1, 3𝑥2− 1, … ,3𝑥𝑛− 1；𝐷: − 1
3𝑥1+ 2, − 1
3𝑥2+ 2, … , − 1
3𝑥𝑛+ 2。
若 A、B、C、D四組的標準差為 𝜎𝐴、𝜎𝐵、𝜎𝐶、𝜎𝐷，算術平均數為 𝜇𝐴、𝜇𝐵、𝜇𝐶、𝜇𝐷，下列敘述哪些正確？
(A) 𝜎𝐵= 𝜎𝐴2
(B) 若將 A組數據標準化為 𝐸: 𝑥1−𝜇𝐴
𝜎𝐴，𝑥2−𝜇𝐴
𝜎𝐴，…，𝑥𝑛−𝜇𝐴
𝜎𝐴，則 E組資料的標準差為 1
(C) 若A、C兩組的相關係數為 𝑟1，而 A、D兩組的相關係數為 𝑟2，則 𝑟1= −𝑟2
(D) 將A、C兩組各拿掉一個數據，若這兩個數據剛好分別是兩組的平均數，則這兩組各剩下數據的相關
係數不變
(E) 若D對於 A的迴歸直線為 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑘，而 C對於 A的迴歸直線為 𝑦 = 𝑏𝑥 + 𝑘，則 𝑎 = 𝑏
( ) 6. 如圖所示，△ABC 為一直角三角形，四邊形 AEDC 為正方形，已知 𝐴𝐵 = 6，
𝐵𝐶 = 5，則下列選項哪些正確？
(A) 𝐴𝐶 =√61 (B) 30° < ∠𝐶𝐴𝐵 <45° (C) cos∠𝐸𝐴𝐵 = − 6
√61
(D) 𝐵𝐸 >13 (E) △ABE 面積為15 單位
A
B
C
D
E
5
6
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三、填充題（每格 6分，共 54 分）
1. 若 (𝑥, −12) 為廣義角 θ終邊上一點，已知 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 6
5・則 𝑥 = 。
2. 全全第二次定期考六科的平均成績為 80 分，若已知其中 5科的成績為 68、80、80、80、86，成績的標準差
為 。
3. 袋中有相同大小的紅球 3顆，白球 4顆，今自袋中同時取出 2顆球，每取出一顆紅球可得 3元，每取出一顆白球
則賠 2元，試求所得金額的期望值為 元。
4. 求 (102)10 之十位數字為 。
5. 求值：√3 tan 30° +√2 sin 45° +cos 60° = 。
6. 七個好朋友相約去郊遊野餐，要選出四人幫忙採買野餐的食物：一人負責主餐，一人負責點心，一人負責飲料，
一人負責水果。其中小銓和阿裕是總負責人，一定要被選到，則選出負責採買的人的方法數有 種。
7. 數學期末考因為題目太艱深，多數同學成績偏低，命題老師決定將每人的原始成績開根號再乘以 10 作為正式記
錄的成績。已知原始成績最低為 0分且最高為 100 分，試問原始分數為 分的同學，經過調整後
可以加最多分。
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8. 金州勇士（英語：Golden State Warriors，簡稱：GSW），是一支位於美國加利福尼亞州舊金山的美國職業籃球隊，
分屬於 NBA 聯盟西區聯盟的太平洋組，於 2021-22 賽季的總決賽以 4-2 擊敗波士頓賽爾提克再次奪得 NBA 總冠
軍。將 Warriors 共8個字母排列，若 3個r不相鄰，則共有 種排列的方法。
9. △ABC 中，設 a，b，c為等差數列，則 3 sin 𝐴−5 sin(𝐴+𝐶)+3 sin 𝐶
2 sin 𝐵 = 。
四、混合題（共 10 分）
指揮中心於 5月7日宣布，取消全班性暫停實體課程方式，與確診個案同班同學不須居家隔離，以該確診個案
如「確診前 2日內」曾到校上課，除確診學生需要隔離之外，確診學生所屬班級之座位「九宮格」同學，實施 3
天「防疫假」隔離停止到校，並由學校提供 1人1劑快篩試劑。高二某班共 36 位學生，座位表如下，如小雯確
診，則「九宮格」內打×的同學實施防疫假隔離。請回答下列問題：
霖霖
×
×
×
阿臻
×
小雯
×
×
×
×
芸芸
1. 若班上有 1人確診，則阿臻需要被隔離的機率為何？ （2分）
(A) 1
9 (B) 1
8 (C) 2
9 (D) 1
4 (E) 3
4
2. 若班上有 3人確診，則芸芸不需要被隔離的機率為何？ （4分）
3. 若班上有 4人確診，則霖霖不需要被隔離的機率為何？ （4分）
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瀛海高中 110 學年度 第二學期 第三次段考 高二數學科(B 卷)
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一、單選題
1.
2.
3.
(C)
(E)
(D)
二、多選題
4.
5.
6.
(D)(E)
(B)(C)(D)
(A)(B)
三、填充題
1.
2.
3.
4.
5.
−10
6
2
7
2
5
2
6.
7.
8.
9.
240
25
2400
1
2
四、混合題
1.
2.
3.
D
𝑃 = 𝐶3
27
𝐶3
36 (2 分) = 195
476 (2 分)
𝑃 = 𝐶4
32
𝐶3
36 (2 分) = 7192
11781 (2 分)