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新莊高中 110學年度 第二學期 第三次段考 高一數學科
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一、是非題（每題 2分，共 20 分）
( ) 1. 袋中有 4個白球，7個紅球，每次由袋中取一球，取後不放回，則紅球先取完的機率為 4
11。
( ) 2. 若每個人在 12 個月份出生的機會均等，則路上隨機挑選 5人，有人在相同月份出生的機率為 1 − 𝐶5
12
125。
( ) 3. 430° 的最大負同界角為 −290°。
( ) 4. cos240° +cos250° +cos260° = 7
4。
( ) 5. tan 33° ×tan(−57°) = 1。
( ) 6. cos 0° + sin 90° −tan 180° − sin 270° = 1。
( ) 7. 直線 √6𝑥 + √2𝑦 = 5 的斜角為 60°。
( ) 8. 若已知一點 𝑃( sin 𝜃 , − cos 𝜃 ) 在第三象限，則 𝑄( tan 𝜃 , cos 𝜃 ) 在第二象限。
( ) 9. 若A點的極坐標為 [ 3 ,255° ]，則 A點的直角坐標可表示為 ( −3 sin 15° , −3 cos 15° )。
( ) 10. △ABC 中，只知道 𝐴𝐵 = 4，𝐴𝐶 = 5，則 △ABC 面積最大值為 10。
二、單選題（每題 5分，共 5分）
( ) 1. 若 tan 320° = 𝑘，則以 k表示 sin(−490°) 應為下列何者？
(1) 1
√1+𝑘2 (2) − 1
√1+𝑘2 (3) 𝑘
√1+𝑘2 (4) − 𝑘
√1+𝑘2 (5) 𝑘
√1−𝑘2
三、多選題（每題 6分，共 36 分，6−4−2−0）
( ) 1. 同時擲一枚硬幣與一顆骰子，觀察硬幣正反面及骰子點數出現的情形。設樣本空間為 S，事件 A表示硬幣
出現正面的事件，事件 B表示骰子出現偶數的事件，事件 C表示骰子出現質數點的事件。請選出正確的選
項。
(1) S共有 12 個基本事件 (2) ∅ 為S的一個事件 (3) A與C的和事件共有 3個樣本點
(4) 𝑃( 𝐴′∪ 𝐵′)= 1
2 (5) B與C為互斥事件
( ) 2. 針對某 50 人的班級調查喝飲料的習慣，發現其中習慣半糖（糖分減半）的有 41 人，而習慣去冰（不加冰
塊）的有 44 人。現在若隨機抽問該班一位同學，他喝飲料的習慣是半糖且去冰的機率有可能是下列哪些
選項？
(1) 0.43 (2) 0.54 (3) 0.63 (4) 0.72 (5) 0.81
( ) 3. 如右圖，θ為銳角，圓 O為單位圓，且 𝐴𝐵 與 𝐶𝐷 為圓 O的切線段。請選出正確的選項。
(1) 𝐴𝐵 =tan 𝜃 (2) 𝐶𝐷 =cos 𝜃 (3) 𝐸𝐹 = sin 𝜃 (4) 𝑂𝐵 = 1
tan 𝜃 (5) 𝑂𝐸 = 1
cos 𝜃
( ) 4. 下列選項中，有關三角比的大小關係，請選出正確的選項。
(1) sin 61° >tan 60° (2) 𝑡𝑎𝑛 13° >tan 10° (3) sin 108° >cos 1040°
(4) cos 145° < − √3
2 (5) sin 85° <tan 29°
( ) 5. 如右圖，ABCD 為圓內接四邊形，其中 𝐴𝐷 為直徑，已知 𝐴𝐵 =𝐵𝐶 = 2，
𝐴𝐷 = 8。請選出正確的選項。
(1) 𝐵𝐷 = √15 (2) 𝐶𝐷 = 6 (3) 𝐴𝐶 =√15
(4) sin ∠𝐶𝐵𝐷 = 3
4 (5) △ABC 面積為 √15
4
A
D
C
B
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( ) 6. △ABC 中，已知 𝐴𝐵 = 3，𝐵𝐶 =√6。請選出正確的選項。
(1) 若 ∠𝐵 = 45°，則可以確定△ABC 面積 (2) 若 ∠𝐴 = 45°，則可以確定 ∠𝐶 之餘弦值
(3) 若 ∠𝐶 = 45°，則可以確定 𝐴𝐶 長度 (4) 若 𝐴𝐶 = 4，則可以確定內切圓半徑
(5) 若外接圓半徑為 6，則可以確定 ∠𝐵 之正弦值
四、填充題（共 39 分）
1. 若a、b、c、d為整數，已知 sin(−885°) × cos 315° −tan 480° = 𝑏+𝑐√𝑑
𝑎，求數對 ( 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑 )= 。
2. 設θ為一標準位置角，𝑃( −4 , −2 ) 為 θ終邊上一點，試求 cos( 270° − 𝜃 ) ∙ tan( 180° + 𝜃 )− sin( 𝜃 − 450° )=
。
3. 設θ是第三象限角，已知 sin 𝜃
cos 𝜃−1 =1
2，試求 sin 𝜃 = 。
4. 設θ是第四象限角，已知 sin 𝜃 + cos 𝜃 = √2
3，試求 sin 𝜃 − cos 𝜃 = 。
5. 已知平面上 O為原點，且兩點極坐標為 𝐴[ 8 , 154° ]，𝐵[ 5 , 214° ]，試求△OAB 的外接圓半徑為 。
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6. 保險公司從資料統計得知，一個 50 歲的人在一年內存活的機率為 99.6%，今有一個 50 歲的人參加一年期保險額
度為 70 萬元的人壽保險，需繳保費 4000 元，已知保險公司對該客戶的人事管理成本為 500 元，試求保險公司此
客戶的獲利期望值為 元。
7. 某人在地面上相距 200 公尺的 A、B兩點觀測氣球 C，在點 A測得 𝐴𝐵、𝐴𝐶 所成之角度為 75°，氣球的仰角為
30°；在點 B測得 𝐵𝐴、𝐵𝐶 所成之角度為 60°，試求氣球離地面高度為 公尺。
8. 流行疫情指揮中心五月八日時宣布國高中校園防疫措施：「確診個案前兩日內曾到校上
課，其所屬班級的座位九宮格同學實施 3日防疫假停止到校」，由該防疫政策，依確診者
座位不同，匡列總人數可分為 4人、6人、9人，如下圖所示。若欣庄高中某班級共 35
人，其座位為七列五行（見右圖），已知該班在五月十二日有 2人確診，且五月十二日前
無人缺席，試求匡列總人數（包含確診者）為 13 人的機率為 。（假設
每人確診機會均等）
班級座位圖
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一、是非題
1.
2.
3.
4.
5.
◯
✕
◯
✕
✕
6.
7.
8.
9.
10.
✕
✕
◯
◯
◯
二、單選題
1.
(2)
三、多選題
1.
2.
3.
4.
5.
(1)(2)
(4)(5)
(1)(3)
(2)(3)
(3)(5)
6.
(1)(3)(4)
四、填充題
1.
2.
3.
4.
5.
( 4 , 1 , 3 , 3 )
−3√5
10
−4
5
−4
3
7√3
3
6.
7.
8.
700
50√6
12
85