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高雄女中 110 學年度 第二學期 第三次段考 高一數學科
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一、單選題（每題 5分，共 15 分）
( ) 1. 若 cos(−128°) = 𝑘，則 k表示 tan 218° 為下列哪一個選項？
(1) − 𝑘√1−𝑘2
1−𝑘2 (2) − 1
√1−𝑘2 (3) −𝑘 (4) − √1−𝑘2
𝑘 (5) 𝑘
√1−𝑘2
( ) 2. 已知以下各選項資料的迴歸直線斜率皆相同且皆為負相關，請選出相關係數最大的選項。
(1) (2) (3)
(4) (5)
( ) 3. 下列敘述何者錯誤？
(1) 將250 個數由小到大排序得 𝑥1，𝑥2，⋯，𝑥250，第 35 百分位數 𝑃35 = 𝑥88
(2) 某家超商連續 3年營業額的成長率依序為 −10%，20%，60%，則此家超商這 3年的平均成長率為 20%
(3) 某班段考的數學與英文成績之平均數分別為 68 分，60 分；數學與英文之標準差分別為 5分，4分。已
知班上甲生此次段考數學成績為 73 分，英文成績為 65 分。相對於全班，甲生在這兩科中英文表現比
較好
(4) 若散布圖的所有點都在直線 𝑦 = 1 − 2𝑥 上，則相關係數為 1
(5) 九位學生的數學抽考分數分別為 30，40，60，50，70，80，60，90，60。現在隨機抽取，從這九個人
中取出三個登記分數。取出三個分數的中位數等於 60 分的取法有 46 種
二、多選題（每題 5分，共 10 分）
( ) 4. 若 𝜃 為第三象限角，則 𝜃
3 之終邊可能落在哪裡？
(1) 第一象限 (2) 第二象限 (3) 第三象限 (4) 第四象限 (5) x軸上
( ) 5. 在△ABC中，已經知道 𝐴𝐵 = 4 和 𝐴𝐶 = 6，此時尚不足以確定△ABC 的形狀與大小。但是，只要再知道某
些條件（例如：再知道 𝐵𝐶 的長度），就可確定△ABC唯一的形狀與大小。試選出正確的選項。
(1) 如果再知道△ABC 的面積，就可確定△ABC 唯一的形狀與大小
(2) 如果再知道△ABC 的外接圓半徑，就可確定△ABC 唯一的形狀與大小
(3) 如果再知道 cos 𝐵 的值，就可確定△ABC 唯一的形狀與大小
(4) 如果再知道 tan 𝐶 的值，就可確定△ABC 唯一的形狀與大小
(5) 如果再知道 sin 𝐶 = 2
3 的值，就可確定△ABC 唯一的形狀與大小
三、填充題（每格 5分，共 75 分）
1. 求 1
cos260° −tan260° = 。
x
2
3
5
y
3
10
2
x
2
3
5
y
5
7
3
x
2
3
5
y
1
13
1
x
2
3
5
y
9
1
5
x
2
3
5
y
7
4
4
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2. 若
為銳角且 sin 𝜃 − cos 𝜃 = 1
2，求 sin 𝜃
cos 𝜃 +cos 𝜃
sin 𝜃 = 。
3. 設 𝑃( 𝑥 , 4 ) 為標準位置角 𝜃 終邊上的一點，若 cos 𝜃 = − 4
5，求 x的值 = 。
4. 在銳角△ABC 中，已知 𝐴𝐵 = 4，𝐴𝐶 = 5，sin 𝐴 = √63
8，求 𝐵𝐶 的長度 = 。
5. △ABC 中，若 𝐴𝐵 = 6，𝐴𝐶 =10，∠𝐴 = 120°，∠𝐴 的內角平分線交 𝐵𝐶 於D，求 𝐴𝐷 的長度 = 。
6. 若坐標平面上兩直線 𝐿1: 𝑦 = √3𝑥 與 𝐿2: 𝑦 = −𝑥 + 1 的鈍角夾角度數為 𝑚°，求 𝑚 = 。
7. 某校欲在校園內設置無線網路基地臺且地點必須與 A，B，C三地等距離。設 A，B，C三地彼此間的距離分別為
𝐴𝐵 =35 公尺，𝐴𝐶 =40 公尺與 𝐵𝐶 =45 公尺。
(1) 求△ABC 的面積 = 平方公尺（化成最簡根式）
(2) 求基地臺與三地的距離= 公尺（化成最簡根式）
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8. 已知圓內接四邊形 ABCD，𝐵𝐶 =15，𝐶𝐷 =12，𝐷𝐴 =12，且對角線 𝐴𝐶 =18，求 𝐴𝐵 的長度 = 。
9. 設D為△ABC 中 𝐵𝐶 邊上的一點，已知 ∠𝐴𝐵𝐶 =75°，∠𝐴𝐶𝐵 =45°，∠𝐴𝐷𝐶 = 120°。則△CAD 的面積為△BAD
的面積的 倍。（已知 sin 75° = √6+√2
4，sin 15° = √6−√2
4 ）
10. 五名考生的筆試與口試成績如下：
考生
甲
乙
丙
丁
戊
筆試成績 x（分）
5
5
4
7
9
口試成績 y（分）
3
1
4
3
9
(1) 求此五位考生 x與y的相關係數 = 。
(2) 求y對x的迴歸直線方程式的斜率 = 。
11. 已知變量 x的標準差為 2；變量 y的標準差為 10，且 y對x的迴歸直線方程式為 𝑦 = 4𝑥 + 3。求 3𝑥 + 2 與
−2𝑦 + 5 的相關係數 = 。
12. 有一個三角形公園，其三頂點為 O、A、B，在頂點 O處有一座 X公尺高的觀景台，某人站在觀景台上觀測地面
上另兩個頂點 A、B與 𝐴𝐵 的中點 C，測得其俯角分別為 30°、60° 、45°，且 𝐴𝐶 = 𝐶𝐵 =100 公尺。求
𝑋 = 。（化成最簡根式）
13. 設△ABC 的周長為 20，∠𝐵 = 60°，已知其內切圓半徑 𝑟 = √3，且此內切圓與△ABC 內切於 D、E、F三點，求
△DEF 的面積 = 。（化成最簡根式）
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高雄女中 110 學年度 第二學期 第三次段考 高一數學科
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一、單選題
1.
2.
3.
(1)
(3)
(4)
二、多選題
1.
2.
(1)(3)(4)
(3)(5)
三、填充題
1.
2.
3.
4
5.
1
8
3
−16
3
6
15
4
6.
7.(1)
7.(2)
8.
9.
105
300√5
21
2√5
12
1
2
10.(1)
10.(2)
11.
12.
13.
3
4
9
8
−4
5
50√6
15
7√3