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道明高中 110 學年度 第二學期 第三次段考 高二數學科(A 卷)
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一、單選題：每題 5分，共 15 分
( ) 1. 袋中有六個乒乓球，分別編號為 1，2，3，4，5，6。每次自袋中隨機抽取一球，然後將袋中編號為該球
號碼之因數與倍數者一併自袋中取出（例如第一次抽中 2號球，則將 1號，2號，4號，6號四球皆取出），
再進行下一次的抽取。試問最後一次抽取時，袋中只剩 5號球的機率是多少？
(1) 7
18 (2) 9
18 (3) 11
18 (4) 13
18 (5) 15
18
( ) 2. 某疾病可分為兩種類型：第一類占 70%，可藉由藥物 A治療，其每一次療程的成功率為 70％，且每一次
療程的成功與否互相獨立；其餘為第二類，藥物 A治療方式完全無效，在不知道患者所患此疾病的類型，
且用藥物 A第一次療程失敗的情況下，進行第二次療程成功的條件機率最接近下列哪一個選項？
(1) 0.25 (2) 0.3 (3) 0.35 (4) 0.4 (5) 0.45
( ) 3. 袋子裡有 3顆白球，2顆黑球。由甲、乙、丙三人依序各抽取 1顆球，抽取後不放回。若每顆球被取出的
機會相等，請問在甲和乙抽到相同顏色球的條件下，丙抽到白球之條件機率為何？
(1) 1
3 (2) 5
12 (3) 1
2 (4) 3
5 (5) 2
3
二、多選題（每題 10 分，共 30 分，10−6−2−0）
( ) 4. 直線 𝐿:𝑥 + 2𝑦 = 5。三頂點 𝐴(−3 ,7 )，𝐵( 2 ,2 )，𝐶( 1 ,−1 )，下列敘述何者正確？
(1) 將此三頂點分別沿 x軸推移 y坐標的 4倍，得 A’，B’，C’三點，求△A’B’C’的面積為 10
(2) 將L以原點 O為中心，沿 x軸方向伸縮 1
3 倍；沿 y軸方向伸縮 2倍的對應直線方程式為 3𝑥 + 𝑦 = 5
(3) 將L沿x軸方向推移 y坐標的 1
2 倍的對應直線方程式為 2𝑥 + 3𝑦 = 10
(4) 點 𝐴(−3 ,7 ) ，則以 O為中心，沿 x軸與 y軸方向各伸縮 1
√2 倍，再以 O為旋轉中心，逆時針旋轉 45°
所得對應點坐標為 (−5 ,2 )
(5) 將 𝐵( 2 ,2 ) 經過直線 𝑦 = 1
√3𝑥 鏡射得對應為點坐標 ( √3 +1 ,√3 − 1 )
( ) 5. 甲、乙、丙三人射擊命中率分別是 1
3，1
4，1
6，今三人同時向靶紙射一發（互不影響），則下列何者正確？
(1) 三人皆命中的機率為 1
72 (2) 靶紙被擊中的機率為 59
72
(3) 靶紙恰中一彈的機率為 31
72 (4) 已知靶紙恰中一彈，為甲射擊的機率為 16
31
(5) 若丙連續射擊欲使其至少命中一發之機率大於 2
3，則至少要射 7發
（已知 log2 ≈ 0.3010
，
log3 ≈ 0.4771
，
log5 ≈0.6990）
( ) 6. 設 𝑃(𝐴)= 3
8
，
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)= 3
4，下列敘述何者正確？
(1) 若
()PB
= 3
8，則 𝑃(𝐴|𝐵)= 2
5 (2) 設A，B為獨立事件，則 𝑃(𝐵)= 2
5
(3) 設A，B為獨立事件，則 𝑃(𝐵|𝐴)= 3
5 (4) 設A，B為互斥事件，則 𝑃(𝐵)= 3
5
(5) 設A，B為互斥事件，則
( | )P A B
= 1
三、填充題：共 55 分
格數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
6
12
18
23
28
33
36
41
46
49
52
55
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7. 同時投擲三顆公正骰子一次，則其在點數和為 8的條件下，三顆骰子出現的點數均相異的機率為 。
8. 設甲、乙兩箱中，甲箱內有一黑一白兩球，乙箱內有三白球，兩箱各取一球互換這樣稱一局，則兩局後甲箱內
為一黑一白的機率為 。
9. 在坐標平面上，等腰直角三角形 OAB 滿足 ∠𝐴 = 90°，𝑂( 0 ,0 )，𝐴( 5 ,2 )，BB 在第一象限，求 B的坐標
＝ 。
10. 已知 [ 𝑎 𝑏
𝑐 𝑑 ] 是一個轉移矩陣，且其行列式（值）為 3
8，則 𝑎 + 𝑑 = 。
11. 學校內某社團成員統計表如下，發現其中部分污損以致不知道二年級女生的
人數，已知隨機從該社團抽樣，A，B分別表示抽到男生與抽到二年級學生的
事件，且事件 A，B為兩獨立事件，則二年級女生的人數是多
少？ 。
12. 依據過去的經驗：小喬對數學排列組合選擇題，10 題會做 7題，若有次考試有一個 4選1的排列組合選擇題。
小喬不會時，也會用猜的，結果小喬答對。請問他是真正會答的機率為 。
13. 一個抽獎活動依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎機會，抽獎方式為丟擲一枚公正銅板，正面為中獎，
反面為沒中獎。獎品有三份，活動直到三份獎品都被抽中為止。則在排第四位的人可以抽獎的情況下，排第五
位的人可以抽獎的條件機率為 。
一年級
二年級
男
6
18
女
4
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14. 某手機公司共有甲、乙、丙三個生產線，依據統計，甲、乙、丙所製造的手機中分別有 5%、3%、3% 是瑕疵品。
若公司希望在全部的瑕疵品中・由甲生產線所製造的比例不得超過 5
8，則甲生產線所製造的手機數量可佔全部
手機產量的百分比至多為 % 。
15. 某人上班有甲、乙兩路線可供選擇，早上定時從家裡出發，走甲路線有的 3
10 機率會遲到，走乙路線則有 1
5 的
機率會遲到。無論走哪一條路線，只要不遲到，下次就走同一條路線，否則就換另一條路線。假設他第一天走
甲路線，則第三天也走甲路線的機率為 。
16. 一隻青蛙位於坐標平面的原點，每步隨機朝上、下、左、右跳一單位長，總共跳了四步。青蛙跳了四步後恰回
到原點的機率為 。
17. 甲、乙兩人各擲一公正股子，約定如下：乙得 6點時乙就贏；兩人同點時（非 6點），甲贏；其餘情形，則以點
數多者為贏。則甲贏的機率為 。
18. 某次考試，有一多重選擇題，有 A、B、C、D、E五個選項。給分標準為完全答對給 5分，只答錯 1個選項給
2.5 分，答錯 2個或 2個以上的選項得 0分。若某一考生對該題的 A、B選項已確定是應選的正確答案，但 C、
D、E三個選項根本看不懂，決定這三個選項要用猜的來作答。則他此題所得分數的期望值為 分。
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道明高中 110 學年度 第二學期 第三次段考 高二數學科(A 卷)
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一、單選題
1.
2.
3.
(1)
(2)
(3)
二、多選題
4.
5.
6.
(1)(2)(4)(5)
(1)(3)(5)
(1)(3)(5)
三、填充題
7.
8.
9.
10.
11.
4
7
29
72
(3,7)
11
8
12
12.
13.
14.
15.
16.
40
11
14
50
11
20
5
64
17.
18.
5
9
15
16