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第1頁，共 4頁
新竹市立光武國中 110 學年度第二學期第三次段考二年級數學科試題（題目卷）共 4 頁
範圍：第四冊 3-4 ~ 4-3 (翰林版) 班級：______座號：____姓名：
※作答注意事項：
1.
試題中參考的附圖，不一定代表實際大小。
2.
選擇題請依題號順序用2B 鉛筆在答案卡上劃記，否則不
予計分。
3.
非選題請依題號順序用黑色墨水的原子筆在答案卷上書
寫完整的解題過程及答案，並填入正確的作答欄位，否
則不予計分。作圖題請保留尺規痕跡。
4.
答案卡及答案卷的基本資料要齊全，否則扣學習態度
𝟓
分。
一.選擇題：(共 81 分，第 1~9 題，4 分；第 10~24 題，3 分)
1. ( )如圖，
△𝐴𝐵𝐶
中，
𝑄
點在
𝐴𝐵
'
'
'
'
上，
𝑃
點在
𝐶𝑄
'
'
'
'
上。下列角
度關係何者正確？
(A)
∠1 > ∠2 > ∠3
(B)
.∠2 > ∠1 > ∠3
(C)
∠3 > ∠2 > ∠1
(D)
∠2 > ∠3 > ∠1
2. ( )
△𝐴𝐵𝐶
中，
𝐴𝐵
'
'
'
'
= 5
，
𝐴𝐶
'
'
'
'
= 6
，
𝐵𝐶
'
'
'
'
= 7
。下列角度關
係何者正確？
(A)
∠A > ∠B > ∠C
(B)
.∠B > ∠A > ∠C
(C)
∠C > ∠B > ∠A
(D)
∠A > ∠C > ∠B
3. ( )
L
1
//
L
2，
M
為
L
1、
L
2的截線。若∠1＝73
°
，則下列何者
正確？
(A)∠2＝107
°
(B)∠2＝73
°
(C)∠3＝73
°
(D)∠3＝83
°
4. ( )請判斷直線
M
和
N
是否平行且理由為何?
(A)
因為內錯角相等，所以平行
(B) 因為同位角相等，所以平行
(C)
因為內錯角不相等，所以不平行
(D) 因為同側內角不相等，所以不平行
5. ( )若
ABCD
是一個平行四邊形，則下列哪一個不一定成
立？
(A)
𝐴𝐵
'
'
'
'
=𝐵𝐶
'
'
'
'
(B) ∠
𝐴
＋∠
𝐵
＝
180°
(C)
𝐴𝐵
'
'
'
'
//𝐶𝐷
'
'
'
'
(D) ∠
𝐴
＝∠
𝐶
6. ( )下列敘述，何者必為平行四邊形？
(A) 一組對邊平行的四邊形
(B) 一組對角相等的四邊形
(C) 一組對邊相等的四邊形
(D) 一組對邊平行且相等的四邊形
7. ( )下列敘述何者正確？
(Ａ)任一條對角線可以將箏形分成兩個全等的三角形
(Ｂ)平行四邊形的兩條對角線互相平分且等長
(Ｃ)等腰梯形的兩條對角線互相垂直平分且等長
(Ｄ)菱形的對角線必互相垂直平分
8. ( )如圖，四邊形
ABCD
中，
𝐴𝐶
'
'
'
'
⊥
𝐵𝐷
'
'
'
'
，且
𝐴𝐶
'
'
'
'
＝8，
𝐵𝐷
'
'
'
'
＝10，則此四邊形
ABCD
的面積為何？
(Ａ) 20
(Ｂ) 40
(Ｃ) 60
(Ｄ) 80
9. ( )設一個三角形的三邊長分別為 2 公分、3 公分、
𝑘
公
分，則
𝑘
值
不可能
為下列何者？
(A)
2
(B)
3
(C)
4
(D)
5
【背面仍有試題，請翻面繼續作答】
L1
L2
M
1
2
3
B
C
A
D
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10. ( )如圖，在四邊形
𝐴𝐵𝐶𝐷
中，
∠𝐴 = 70°
、
∠𝐶 = 55°
，
∠𝐴𝐵𝐷 =45°
、
∠𝐵𝐷𝐶 =60°
，則
𝐴𝐵
'
'
'
'
、
𝐵𝐶
'
'
'
'
、
𝐶𝐷
'
'
'
'
、
𝐷𝐴
'
'
'
'
中，
哪一個線段最長？
(A)
𝐴𝐵
'
'
'
'
(B)
.𝐵𝐶
'
'
'
'
(C)
𝐶𝐷
'
'
'
'
(D)
.
𝐷𝐴
'
'
'
'
11. ( )有一個
5 × 5
的方格，且每個小方格都是正方形。若從
𝐴
點到
𝐵
點有甲、乙兩條路徑，且長度分別為
𝑅!
、
𝑅"
，如
圖。已知
𝐴
、
𝐵
、
𝐶
、
𝐷
、
𝐸
、
𝐹
六點皆在格線交點上，且兩
點之間的路徑皆為直線，則
𝑅!
、
𝑅"
的大小關係為何？
(A)
𝑅!> 𝑅"
(B)
.𝑅!= 𝑅"
(C)
𝑅!< 𝑅"
(D)
.
無法判別
12. ( )如圖，
L
1//
L
2，如果 ＝4， ＝7，△
ABC
面積為
14，則△
ACD
的面積為多少？
(A) 4
(B) 7
(C) 8
(D) 12
13. ( )兩直線 L、M 與△ABC 相交的情形如下圖，其中 L、
M 分別與
BC
'
'
'
'
、
AB
'
'
'
'
平行。依據圖中標示的角度，求∠
B
的
度數為何?
(A) 55
(B) 60
(C) 65
(D) 70
14. ( )彩潔將形狀為正三角形的三角鐵掛在
L
1、
L
2
這兩條平
行的木條上，如下圖。若∠1＝80
°
，求∠
EBC
＝？
(A)10
°
(B)15
°
(C)20
°
(D)30
°
15. ( )如下圖，平行四邊形
ABCD
的兩條對角線相交於
O
點，心凌欲說明兩條對角線互相平分，其過程如下：
∵ ，內錯角相等
∴∠
1 =
∠
2
、∠
3 =
∠
4
又
則可知△
ABO
@△
CDO
，
因此對應邊
𝑂𝐴
'
'
'
'
=𝑂𝐶
'
'
'
'
、
𝑂𝐵
'
'
'
'
=.𝑂𝐷
'
'
'
'
，
故
𝐴𝐶
'
'
'
'
、
𝐵𝐷
'
'
'
'
互相平分。
請問空格內，依序該填入什麼最為適當？
(A)
𝐴𝐷
'
'
'
'
//𝐵𝐶
'
'
'
'
、
𝐴𝐵
'
'
'
'
=𝐶𝐷
'
'
'
'
(B)
𝐴𝐵
'
'
'
'
//𝐶𝐷
'
'
'
'
、∠
𝐴𝑂𝐵 =
∠
𝐶𝑂𝐷
(C)
𝐴𝐵
'
'
'
'
//𝐶𝐷
'
'
'
'
、
𝐴𝐵
'
'
'
'
=𝐶𝐷
'
'
'
'
(D)
𝐴𝐷
'
'
'
'
//𝐵𝐶
'
'
'
'
、∠
𝐴𝑂𝐵 =
∠
𝐶𝑂𝐷
16. ( )如圖，兩個平行四邊形
ABCD
與
CDEF
中，
P、Q
分別
為其對角線的交點。已知
𝐴𝐶
'
'
'
'
＝11、
𝐵𝐷
'
'
'
'
＝17、
𝐷𝐹
'
'
'
'
＝16、
𝐶𝐸
'
'
'
'
＝10，則四邊形
CPDQ
的周長為何？
(A)
27
(B)
28
(C)
29
(D)
30
17. ( ) 如圖，靜姐、那姐分別以順時針與逆時針方向，等速
繞著一個四邊形的公園形行走。已知四邊形 ABCD 是平行
四邊形，
𝐴𝐵
'
'
'
'
＝
20
，
𝐴𝐷
'
'
'
'
＝
15
，而且靜姐的行走速率是那姐
的
2.5
倍。若兩人同時從
𝐴𝐵
'
'
'
'
的中點 E出發後，在 F點第一
次相遇，那麼
𝐶𝐹
'
'
'
'
的長度為何？
(A)
3.5
(B)
4
(C)
4.5
(D)
5
AD
BC
L1
L2
A
B
E
C
1
L1
L2
A
B
C
D
125
o
110
o
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18. ( )如圖，在圓心為 O、半徑為
5
的圓
O
中，
D
、
B
、
E
均
在圓周上，四邊形
AOCB
為矩形，若 ＝1，則四邊形
AOCB
為矩形的面積＝？
(Ａ)
20
(Ｂ)
16
(Ｃ)
15
(Ｄ)
12
19. ( ) 如圖，四邊形
ABCD
為梯形，
𝐴𝐷
'
'
'
'
//
𝐵𝐶
'
'
'
'
，
G
、
H
為
𝐴𝐵
'
'
'
'
、
𝐶𝐷
'
'
'
'
中點，
E
、
F
為
𝐴𝐺
'
'
'
'
、
𝐷𝐻
'
'
'
'
中點，且
𝐴𝐷
'
'
'
'
＝4，
𝐵𝐶
'
'
'
'
＝8，則
𝐸𝐹
'
'
'
'
＝？
(Ａ) 5
(Ｂ)
.
!!
"
(Ｃ) 6
(Ｄ)
!#
"
20. ( )如圖，三個正方形以頂點相連接，且
AB
'
'
'
'
⊥
BC
'
'
'
'
.
，
CD
'
'
'
'
⊥
BC
'
'
'
'
，則 x＝？
(A) 70
(B) 60
(C) 50
(D) 40
21. ( )如圖，四邊形
ABCD
為平行四邊形，且
𝐸𝐹
'
'
'
'
//𝐴𝐵
'
'
'
'
。已
知
𝐴𝐵
'
'
'
'
=10
、
𝐴𝐸
'
'
'
'
= 6
、
𝐶𝐹
'
'
'
'
= 2
，且
∠
𝐴𝐵𝐶 =120°
，若四邊
形
DEGF
的面積化簡後為
𝑎
√
𝑏
，則
𝑎 + 𝑏
之值為何？
(A) 12.5
(B) 15.5
(C) 20
(D) 23
22. ( ) 如圖，等腰梯形
ABCD
中，
𝐴𝐷
'
'
'
'
//
𝐵𝐶
'
'
'
'
，
𝐴𝐵
'
'
'
'
＝15，
𝐴𝐷
'
'
'
'
＝18，
𝐵𝐶
'
'
'
'
＝38，且
𝐷𝐸
'
'
'
'
//
𝐴𝐵
'
'
'
'
，
𝐷𝐻
'
'
'
'
⊥
𝐵𝐶
'
'
'
'
，則梯形
ABCD
的
面積為多少平方單位？
(Ａ)
140
(Ｂ)
140√
5
(Ｃ)
140√
3
(Ｄ)
140√
2
23. ( )如圖，
𝐴𝐵𝐶𝐷
為一正方形，
𝐸
點為
𝐴𝐵
'
'
'
'
的中點，
𝑃
點是
𝐴𝐶
'
'
'
'
上一動點。若
𝐸𝑃
'
'
'
'
+𝐵𝑃
'
'
'
'
的最小值為
2
√
5
，則正方形
𝐴𝐵𝐶𝐷
的
面積為何？
(A)
.5
(B)
.8
(C)
.16
(D)
.20
24. ( )如圖，已知△
ABD
中，
𝐴𝐷
'
'
'
'
為最短邊。今欲利用尺規
作圖找出
C
點，使得四邊形
ABCD
一定是平行四邊形，以
下是甲、乙兩人的作法：
甲：作
𝐵𝐷
'
'
'
'
的中點
O
點，連接
𝐴𝑂
K
L
L
L
L
M
。再以
O
點為圓心，
𝐴𝑂
'
'
'
'
為
半徑畫弧，交
𝐴𝑂
K
L
L
L
L
M
於
C
點。
乙：過
D
點作直線
L
平行
𝐴𝐵
'
'
'
'
。再以
B
點為圓心，
𝐴𝐷
'
'
'
'
為半
徑畫弧，交直線
L
於
C
點。
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A)兩人皆正確
(B)兩人皆錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確
【背面仍有試題，請翻面繼續作答】
CD
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二、非選擇題：(共 19 分)
1. 利用特殊四邊形
對角線
的性質，判別四邊形
ABCD
為何種
四邊形，請勾選並說明其理由。
(1)如圖，四邊形
ABED
是正方形， 為其對角線，
C
是
上一點，且 ＝4
。則四邊形
ABCD
為
□長方形 □梯形 □箏形 □平行四邊形
理由：【 】。(2分)
(2)如圖， 、 為四邊形
ABED
的對角線，
＝ ＝5， ＝ ＝2 ， ＝ ＝ ＝3。
則 四邊形
ABCD
為
□長方形 □菱形 □正方形 □等腰梯形
理由：【 】。(2分)
2. 阿雅經過汽車保養廠時，看到修車師傅正利用千斤頂抬高
車身以便置換輪胎，左圖是一個由四根活動的支撐架所構成
的千斤頂。右圖是阿雅所畫的簡圖，其中 、 、 、
的長度都是
30
公分，當菱形的內角都是
90
度時支撐架所
圍成的面積最大。阿雅想探討這個千斤頂提升或下降時與菱
形的面積之間的關係。
(1)當舉起的高度
𝐴𝐶
'
'
'
'
為
40
公分時，則寬度
𝐵𝐷
為多少公分？
(2分)
(2)若千斤頂所舉起的高度
𝐴𝐶
'
'
'
'
比寬度
𝐵𝐷
'
'
'
'
多10公分，則此時四
個支撐架所圍成的四邊形面積為多少平方公分？(3分)
【解】
3.如下圖，已知∠
1
及a、b兩線段長：
(1)利用尺規作圖畫一個平行四邊形
ABCD
，使得
∠
𝐴
＝
∠
1
，
𝐴𝐵
'
'
'
'
＝a，
𝐴𝐷
'
'
'
'
＝b (5 分，無需寫作法)
(2)請說明你的作圖是利用平行四邊形的哪一個判別方法？
(1 分)
【解】
4.如圖，已知 L1//L2，M1//M2，所形成四邊形的四個內角分別為
6a
°
、6b
°
、6c
°
、6d
°
，已知 6a
>90
，且 a、
b
、
c
、
d
皆為質
數，請列出滿足此條件的a、
b
有哪些?請以數對(a、
b
)表示
之。(4 分)
【解】
【試題結束，請細心檢查，祝好運！】
AE
AE
AC
CE
AE
BD
AB
AD
EB
ED
13
AO
OC
CE
E
C
O
A
B
D
AB
BC
CD
DA
A
B
D
C