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新竹市立光武國中 111 學年度第一學期八年級數學科第三次段考題目卷
範圍：§3－1～§5－1 考試日期：112.01.17 班級：_________座號：_______姓名：_______________
試卷說明：
1. 本試卷採雙面印刷，共 3頁，有 23 題單選題，有 4題
非選題。
2. 試題中的附圖，不一定代表實際大小。
3. 單選題請用 2B 鉛筆在答案卡上對應的位置塗黑、塗滿
畫記，否則不予計分。
4. 非選題請用黑筆在答案卷上作答，並注意題號順序且
需在對應題號欄內作答，否則不予計分，另外，若不是
以黑筆作答，將扣學習態度 5分。
5. 答案卡及答案卷的基本資料都要齊全並正確，若有缺
失，將扣學習態度 5分。
一、 單選題（1～10 題每題 4分，11～23 題
每題 3分，共 79 分）
( ) 1. 因式分解
2
35xx−=
？
(A)
3 ( 5)xx−
(B)
2(3 5)xx−
(C)
2
3( 5)x−
(D)
(3 5)xx−
( ) 2. 利用十字交乘法將
256xx++
因式分解成
( 2)( )x x a++
，則
a=
？
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 6
( ) 3. 下列何者是
( 4)( 3) 0xx+ − =
的解？
(A) 4或
3−
(B) 4或3
(C)
4−
或
3−
(D)
4−
或3
( ) 4. 若已知
1x=
為
220x ax+ − =
的解，則
a=
？
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D)
1−
( ) 5. 若
2
( 3) 5 0x− − =
，則
x=
？
(A) 8或
2−
(B)
35−
(C)
35
(D) 2或
8−
( ) 6. 下列哪一個方程式有兩個相同的解？
(A)
240xx−=
(B)
24 4 0xx− + =
(C)
24 4 0xx− − =
(D)
24 1 0xx− + =
( ) 7. 若小箐 9
年前年齡的平方恰好是自己
3
年後的年齡，
已知小箐現年
x
歲，則依題意下列方程式何者正確？
(A)
2
( 9) 3xx− = +
(B)
2
( 9) 3xx+ = −
(C)
2
9 ( 3)xx− = +
(D)
22
( 9) ( 3)xx− = +
( ) 8. 如圖為新星國中一年級550 位學生身高的累積相對
次數分配折線圖，身高為 140～160 公分的學生占
全年級的百分之多少？
(A) 45
(B) 50
(C) 60
(D) 75
( ) 9. 荔枝每公斤賣 x元，如果賣了
( 6)x+
公斤共得 720
元，則賣出荔枝多少公斤？
(A) 24
(B) 30
(C) 36
(D) 40
( ) 10. 因式分解
2
24 14 20 (3 )( 10)x x x a bx+ − = + +
，試問
( , )ab
在第幾象限？
(A) 一
(B) 二
(C) 三
(D) 四
( ) 11. 對於方程式
( 2)( 4) ( 2)(4 3)x x x x+ − = + −
的敘述，下
列何者正確？
(A) 此方程式無解
(B) 此方程式只有一根
(C) 此方程式有兩根，而且兩根的性質符號不同
(D) 此方程式有兩根，而且兩根的性質符號相同
( ) 12. 若2和
3−
是一元二次方程式
20x mx n+ + =
的兩根，
則下列敘述何者正確？
(A)
2x+
是
2
x mx n++
的因式
(B)
6n=
(C)
1mn+ = −
(D)
1m=
請翻頁繼續作答
D
B
D
B
C
B
A
A
B
B
D
D
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( ) 13. 若
229x mx++
為一個完全平方式，則
m=
？
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
( ) 14. 已知一元二次方程式
20x ax b+ + =
的解為
15x= −
，則
ab+=
？
(A) 2
(B) 6
(C)
2−
(D)
6−
( ) 15. 若一元二次方程式
24 1 0x x k− + + =
為有解，則
k
的
範圍為何？
(A)
3k
(B)
3k
(C)
3k
(D)
3k
( ) 16. 有一個長方形的長邊為
ax b+
，短邊為
cx d+
，已知
其面積為
( 3)( 4) (3 )(2 3)x x x x− − − − +
，若
a
、
c
為正
整數且
ac
，則長邊和短邊相差多少？
(A)
24x+
(B)
23x+
(C)
22x+
(D)
21x+
( ) 17. 下列何者是
( 4)( 5) 8xx− + +
的因式？
(A)
3x−
(B)
3x+
(C)
1x−
(D)
1x+
( ) 18. 三年丙班 40 位同學做投籃測驗，其成績的相對次
數分配折線圖如圖，請問下列敘述何者錯誤？
(A) 所有成績以每 10 球為一組，分成 6組
(B) 三分鐘投不到 30 球的共有 10 人
(C) 三分鐘投 60 球以上的有 4人
(D) 三分鐘投 50 球以上的人數比三分鐘投不到 40
球的人數還多
( ) 19. 若
2 2 2
2 ( 9) ( 6) 0x a x a a+ − + − − =
的兩根都是 0，則
a=
？
(A)
3−
(B)
2−
(C) 3
(D) 3或
2−
( ) 20. 若
a
是
22 5 0xx− − =
的解，
0a
，試求
22 11aa+ − =
？
(A)
6−
(B)
10 4 6−
(C)
2 4 6−−
(D)
2 4 6−+
( ) 21. 下表為下半年某旅行社出遊人數的累積相對次數
分配表，請問十月分遊客的累積相對次數是多少%？
月分（月）
七
八
九
十
十
一
十
二
次數（人）
460
320
累積相對次數
（%）
23
43
55
93
(A) 65
(B) 71
(C) 81
(D) 85
( ) 22. 如圖，有 A型、B型、C型三種不同的紙板，其中
A型：邊長為
（
為圓周率）的正方形，共有 7塊；
B型：長為
，寬為 1的長方形，共有 17 塊；C型：
邊長為 1的正方形，共有 12 塊。從這 36 塊紙板中，
拿掉1塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，
可以緊密的排出一個大長方形，試問拿掉的是哪一
塊紙板？
(A) A型
(B) B型
(C) C型
(D) 完全不用拿掉，就可排出一個大長方形
( ) 23. 如圖為笛卡兒園遊會場地（長為 50 公尺，寬為 40
公尺），其中每一個灰色小格為面積相等的正方形，
且各代表一個攤位。若圖中灰色區域（即攤位）的
總面積為 600 平方公尺，則此園遊會場地共有多少
個攤位？
(A) 64
(B) 72
(C) 96
(D) 108
尚有試題
C
C
A
C
A
D
C
D
B
A
C
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二、 非選題（請詳列計算過程於答案卷上，
否則不予計分）（共 21 分）
1. 請以「配方法」解
216 3536 0xx− − =
。（6分）
Ans：
68 52xx= = −或
2. 因式分解
22
16 (2 8)xx− + −
。（限用提公因式法解題）
（5分）
Ans：
( 4)(5 12)xx−−
3. 小叡想要蓋一棟新房子，其前視圖如下，圖形是由一
個三角形與正方形組成，三角形的一邊恰與正方形
的一邊重合。已知正方形的面積為
269xx−+
，且三
角形的面積為
2
2 3 9xx−−
，求房子的高度。（以
x
的
多項式表示）（5分）
Ans：
53x+
4. 如圖，四邊形 ABCD 為一正方形，E、F、G、H為四
邊中點。若 M為
EH
中點，
6MF =
，則
MFG△
面積
為何？（限用一元二次方程式解題）（5分）
Ans：
72
5平方單位
【試題結束】