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北興國中 108 學年第一學期第二次段考數學科題目卷二年級____班____號 姓名_____
一、選擇題：（每題 3 分，共 12 題，36 分）
( )1.下列各組選項中，哪些化簡後不是同類方根?
(A)
!
√
8
和√
18
(B)
!
√
0.02
和√
72
(C)
!
√
)
√
*
和
*
√
*
(D)
!
+
5-
)
和√
0.03
( ) 2.已知
𝐴
為一多項式，且
𝐴÷
(
𝑥+3
)的餘式為
0
；
𝐴÷
(
𝑥+1
)的餘式為
6
；
𝐴÷
(
2𝑥+5
)的餘式為
0
。則下列敘述何者錯誤？(A)
!𝑥+3
是
𝐴
的因式 (B)
𝑥+1
是
𝐴
的因式(C)
𝑥+1
是
𝐴−6
的因式(D)
!𝐴
是
2𝑥+5
的倍式
( ) 3.如果一個二次多項式可因式分解成
(𝑥+𝑎)(𝑥+𝑏)
，則關於此二次多項式之敘
述下列何者正確？(A)其二次項係數為
𝑎×𝑏
(B)其一次項係數為
𝑎×𝑏
(C)其常數項為
𝑎+𝑏
(D)
!
其常數項為
𝑎×𝑏
( )4.若 3、4、x 是直角三角形的三邊長，則 x 可能為下列何者? 甲：2 乙：5
丙：6 丁：√
7
戊：√
13
（A）僅乙（B）僅乙、丁（C）僅丁、戊（D）僅
甲、乙、丙、丁 。
( )5.將長 17 公尺的竹竿斜靠在一垂直牆上，已知竿腳到牆腳的距離是 8 公尺，則竿
頂距離地面多少公尺？ (A) 3 公尺 (B) 9 公尺 (C) 12 公尺(D) 15 公尺
( )6.如下圖一，三角形 ABC 為一等腰三角形，已知
𝐴𝐵
;
;
;
;
=𝐴𝐶
;
;
;
;
=13
公分，
𝐴𝐷
;
;
;
;
垂直
𝐵𝐶
;
;
;
;
於 D 點，且
𝐵𝐷
;
;
;
;
= 5
公分，則三角形 ABC 的面積為多少平方公分? (A)60
(B)65 (C)120 (D) 130
( )7.哥哥買了一個水族箱，其內部之長、寬、高分別為 50 公分、40 公分、30 公
分，他想在裡面放一個直角三角形隔板，如下圖二，則三角形隔板的斜邊長為
多少公分？(A) 50√
2
(B)
100
√
2
(C) 200√
2
(D) 150√
41
( )8.佳佳卡丁車的跑道如下圖三所示。已知 A（1，3）、 B（－2，－5）、 C（4，－
2）、 D（4，3）四點為四個轉彎處，求
𝐷𝐶
;
;
;
;
+𝐵𝐶
;
;
;
;
＝？(A) 8 (B) 3+√
5
(C) 5+3√
5
(D) √
73+3
√
5
( )9.如下圖四，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最
大的正方形的面積是 22，則圖中七個正方形的面積和＝ (A) 44 (B) 66 (C) 132 (D)
154
( )10.若
8𝑥@+24𝑥 +𝑎
可以分解成
2(2𝑥+𝑏)@
，則
𝑎
、
𝑏
的值分別為多少？(A)
!𝑎 =
9
、
𝑏 = 3
(B)
!𝑎 = 3
、
𝑏 = 9
(C)
𝑎 = 18
、
𝑏 = 3
(D)
!𝑎 = 3
、
𝑏 = 18
( )11.化簡+
BCD
＋
ECD
BF
＋
ECC
＝(A) 16 (B) 4 (C) 2 (D) 1
( )12.若
𝑥 =
√
2−2
，則
GH
＋
E
GHIE −@
GI@ =
(A)
!2−
√
2
(B)
!
√
2+2
(C)
!
√
2−1
(D)
!1−
√
2
22
圖一 圖二 圖三 圖四
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二、填充題：（每題 4 分，共 10 題，40 分）
1.化簡J√
3+
√
2
KJ√
6−1
K＝
2.化簡J√
24−2
√
3+
√
15
K
÷
√
12
＝
3.因式分解
𝑥@−2𝑥+𝑎𝑥 −2𝑎 =
4.因式分解(
𝑥−3
)(
2𝑥+1
)
−
(
3−𝑥
)(
𝑥−1
)
=
5.因式分解(
3a𝑥@−3a
)
−
(
𝑎@−9
)
𝑥 =
6.因式分解
(𝑥−5)@−
(
3𝑥+4
)
@
＝
7.因式分解
(3𝑥−1)@+10
(
3𝑥−1
)
+25 =
8.因式分解
4𝑥@
(
𝑥−1
)
+𝑥 =
9.因式分解
−36𝑥@+132𝑥−121 =
10.因式分解(
a
＋
b
)2－4(
a
2－
b
2)＋4(
a
－
b
)2＝
三、非選擇題：（每題 6 分，共 4 題，24 分）請寫出計算過程，僅有答案不給分。
1.(1)將
)
@I
√
M
化為最簡根式＝？
(2)已知√
7 ≑ 2.645751
，計算
)
√
MI@
的近似值。（以四捨五入法求到小數點後第 2 位）
2.如附圖，正方形廣場
ABCD
的邊長為 100 公尺。甲、乙兩機器人均從
A
點同時出
發，甲沿著
AB
與
BC
走至
C
點，乙沿著
AD
與
DC
走至
C
點。若甲、乙的速率分別
為每分鐘 16 公尺、17 公尺，則出發後 10 分鐘，此時甲、乙的位置相距多少公尺？
3.(1)因式分解
399
(
𝑥+3
)
@−1995𝑥
(
𝑥+3
)
=
？
(2)利用(1)的結果，計算當
𝑥 = )
E
時，此二次多項式的值為何？
4. 將
4𝑥@−𝑎𝑥 +9
因式分解，可得
(2𝑥−𝑏)@
的形式。若
𝑎
為整數，則
2𝑎−𝑏 =
？