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新北市立八里國中 108 學年度第一學期第三次段考 八年級數學科試題
出題教師：李湘慧 審題教師：嚴玟杏
一、基礎選擇題 ( 15 題，每題 4分，共 60 分 )
( )1. 請將 x2＋7x＋6因式分解為（x＋p）（ x＋q）的形式，其中 p > q，則 2p＋q的值為何？
(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13
( )2. 請將 6x2＋x－15 因式分解為（px＋q）（ rx＋s）的形式，則 p＋q＋r＋s的值為何？
(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13
( )3. 請選出正確的敘述。
(A) 將二次多項式 x2＋4x＋1因式分解，可得 x（x＋4）＋1。
(B) 多項式 x2－5x－6可因式分解為（x－2）（ x－3）。
(C) 多項式 3x2－x無法因式分解。
(D) A、B、C是x的多項式，其中 A不為 0，若 A＝B × C，則 B、C均為 A的因式。
( )4. 將3x2＋5x＋m因式分解成（3x－1）（ x＋a）， 則m＋a的值為何？
(A) －2 (B) －1 (C) 0 (D) 1
( )5. 下列哪個不是一元二次方程式？
(A) （3－x）（ 2－x）＝1 (B) 2x2－x＋4
(C) （x－1）2＝x (D) －3x＋5＝x2
( )6. 若x＝－1為2x2＋nx－3＝0的一個解，則 n的值為何？
(A) －2 (B) －1 (C) 0 (D) 1
( )7. 春春冰菓店的店員春春說：「紅豆冰每碗定價 100 元，每小時可賣 20 碗；如果紅豆冰的定價
每減少 10 元，每小時就會多賣 10 碗。」請問紅豆冰定價為多少元時，每小時的收入是 3600 元？
(A) 90 (B) 80 (C) 70 (D) 60
( )8. 軒軒解一元二次方程式 15x2－26x＋8 ＝ 10x－4 的步驟如下，請問從哪個步驟開始出錯？
(A) 步驟一：先將等號左右兩式分別因式分解，得到（3x－4）（ 5x－2）＝ 2（5x－2）
(B) 步驟二：同時除以 5x－2 ，得到 3x－4 ＝ 2
(C) 步驟三：將常數項移項，得到 3x ＝ 6
(D) 步驟四：再除以一次項係數得到 x ＝ 2
( )9. 下列敘述何者正確？
(A) 一元二次式－3x2＋4x－1可分解為－（3x＋1）（ x－1）。
(B)一元二次式 10 x2－10x－60＝0可分解為（x＋2）（ x－3）。
(C) 一元二次方程式 10 x2－10x－60＝0 的解為 3 或 －2。
(D) 一元二次方程式 x2－8x－3＝0的解為 𝑥＝4 ±2
19
。
( )10. 若一元二次方程式（x－4）2＋3（x－4）－4＝0 的兩根分別為 x 1、x 2，其中 x 1 > x 2，
則x 1的值為何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
( )11. 若一元二次方程式 x2＋2x＝1599 的兩根分別為 x 1、x 2，其中 x 1 > x 2，則 2 x 1＋x 2的值為何？
(A) 37 (B) 40 (C) 43 (D) 47
( )12. 若方程式 x2＋px＋k＝0可化成（x－5）2＝16 的形式，則 p的值是多少？
(A) 5 (B) 10 (C) －5 (D) －10
( )13. 請求出一元二次方程式 3x2－2x＝4的解。
(A)
－
5±√13
6 (B) －2 ±√7 (C) 1±√13
3 (D) 4 與－6
( )14. 方程式 x2＋ax＋b＝0之解為－1±√2，求 ab 之值。
(A) 2 (B) 1 (C) －2 (D) －1
( )15. 有一個矩形的寬是長的 2倍少 15 公分，其面積為 108 平方公分，求此長方形的周長為何？
(A) 38 (B) 40 (C) 42 (D) 46
背面還有！
二、進階選擇題(共5題，每題 4分，共 20 分)
( )16. 下列敘述何者正確？
(A) 若一元二次方程式可整理成（x－1）（ x＋2）＝1，則 x－1＝0，x＋2＝0，故 x＝1或－2。
(B) 若一元二次方程式的常數項為 0，則此方程式一定有 0這個根。
(C) 對於所有 x的一元二次方程式 ax2＋bx＋c＝0一定有兩個相異的解。
(D) 一元二次方程式 ax2＋bx＝c 的解為 𝑥＝−𝑏±√𝑏2
－
4𝑎𝑐
2𝑎 。
( )17. 某班期末活動須花 3000 元，原定由參加的 x人共同分攤，但後來臨時增加 5人參加，
所以每人可減少分攤 100 元。則原定有多少人參加活動？
(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 15
( )18. 有一個一元二次方程式，其一次項係數為－6，且方程式的解為 x＝－2與5，
則此方程式的二次項係數為何？
(A) 2 (B) 3 (C) －2 (D) －3
( )19. 設 𝑝 = (𝑎2+6𝑎+9)(𝑎2+𝑎+7)，其中 a 為整數，若 p 是質數，下列敘述何者正確？
(A) a 恰有一解 (B) a 有重根 (C) a 有兩相異解 (D) 此題無解
( )20. 旋璇發現：x 的一元二次式 x2＋(1－a) x－a 可使用十字交乘法分解成(x－a)(x＋1)。
則 x 的一元二次方程式 x2－(1－a) x－a＝0 的根 x 為何？
(A) a (B) －1 (C) a或－1 (D) －a或1
附錄公式 一元二次方程式 ax2＋bx＋c＝0 ， 當b2－4ac＞0時，x＝
－
𝑏±√𝑏2
－
4𝑎𝑐
2𝑎
手寫卷共計 20 分(請務必寫上班級、座號、姓名，否則將扣 5分)
1. 請回答下列各一元二次方程式的解的情形(請以代號回答，填空每格 2分，共 10 分，不須寫過程)
A. 兩相異根 B. 兩相同根(即重根) C.恰有一解 D. 無限多組解 E.無解
(1) （x－1）（ x＋2）＝0解的情形為_____________
(2) （x－1）（ x＋2）＋3＝0 解的情形為_____________
(3) x2＋3x＝0解的情形為_____________
(4) x2－10x＋25＝0解的情形為_____________
(5) 3x2－2x＝1解的情形為_____________
2. 請解下列一元二次方程式。(每小題 5分，共 10 分。注意：請務必寫下計算過程，沒有過程以 0分計算)
(1) 3x2－11x＋6＝0
(2) 2（2x－7）2＝12
班級： 座號： 姓名：
試題到此結束！請再次檢查~~
祝作答順利！