新北市立八里國中 109學年度
第二學期 第一次段考 八年級 數學科試題
一、選擇題(共80 分)
(一)基礎題(每題 4分；15 題；共 60 分)
1. 在(-25)和26 之間，插入 16 個數，使這些數形成一個等差數列，則這等差數列插入
的第 11 個數是多少？
(A)4 (B)5 (C)7 (D)8
2. 若等差數列的首項為 49，公差為 (-4)，求此等差數列的第 23 項？
(A)-39 (B)-43 (C)-92 (D)137
3. 若一次函數 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏，在 𝑥 = 3時的函數值是(-8)，在 𝑥 = −1時的函數值是 4，則
此一次函數為何？
(A) 𝑦 = −3𝑥 + 1 (B) 𝑦 = −3𝑥 − 1 (C) 𝑦 = 3𝑥 + 1 (D) 𝑦 = 3𝑥 − 1
4. 求1 + 2 + 3 +……+28 +29 +30 =？
(A)450 (B)465 (C)900 (D)930
5. 已知 52 ,45 ,38 ,……,-25 為等差數列，求此等差數列有幾項？
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
6. 已知 𝑎 ,2 , 𝑏 ,8 , 𝑐 是一個等差數列，請問 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 的值為何？
(A)64 (B)-64 (C)55 (D)-55
7. 100～400 的正整數中，除以 8 餘 3 的數共有幾個？
(A)35 (B)36 (C)37 (D)38
8. 若等差級數的首項為 7，前 20 項的和為 710，則公差為多少？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
9. 小咪想將多年收集的公仔放入一層層的展示櫃中，依次每層都比上一層多放 2個公
仔，已知 6層的展示櫃中櫃有 66 個公仔，則最下層放了幾個公仔？
(A)6 (B)8 (C)16 (D)18
10.已知 32 ,16 ,8 , 𝑎 ,2 為等比數列，公比為 𝑟，請問(𝑎 ,𝑟)=？
(A) (4 ,2) (B) (6 ,2) (C) (4 ,1
2) (D) (6 ,1
2)
11.以知 𝑥 是 𝑦 的函數，且關係式為 𝑦 = 10，求在 𝑥 = −2時，其函數值為多少？
(A)−5 (B)10 (C) −10 (D) −20
12.若等比數列首項為 3，公比為 3，求此等比數列的第 5項？
(A)36 (B)81 (C)243 (D)729
13.若一等比數列的第三項為 32，第四項為(-16)，請問第 13 項是第 10 項的幾倍？
(A)−1
8 (B) 1
8 (C)-8 (D)8
14.已知 A ,4 ,B ,8 ,C 是一個等比數列且公比為負，請問 𝐴 × 𝐵 × 𝐶 的值為何？
(A)32 (B) ±128√2 (C) 128√2 (D)−128√2
15.若函數 𝑦 = 5𝑥−2
3 與函數 𝑦 = 𝑥 + 2，在 𝑥 = 𝑎的函數值互為相反數，則 𝑎為多少？
(A)−1
2 (B)−2 (C)−4 (D)4
(二)精熟題(每題 4分；5題；共 20 分)
16.小明為了參加半年後的馬拉松，擬定的訓練計劃，為了避免突然增加訓練強度而造成
運動傷害，必須慢慢的增加里程數，開始訓練的第一週，小明的週跑量為 9公里，接
下來的每週增加 4公里，在第 n週時小明的週跑量超過 40 公里。請問從第一週至第 n
週完成訓練，小明共跑了幾公里？
(A)184 (B)270 (C)200 (D)225
17.將正方形按下圖的規則排列，第一個圖形內有 1個正方形，第二個圖形內有 3個正方
形，第三個圖形內有 7個正方 形，則第 13 個圖形內有幾個正方形？
(A)46 (B)47 (C)50 (D)51
18.有一等差數列共有 24 項，奇數項和為 480，偶數項和為 516，請問此數列首項為何？
(A)7 (B)6 (C)4 (D)3
19.新北市某知名生物老師上傳了有關豹紋守宮的影片，第一天就吸引了 16 萬次的觀看次
數，接下來每一天觀看次數皆變為前一天的 1.5 倍，則此影片的觀看次數在第幾天剛
好是 81 萬次？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
20.大寶：「 柚子大王賣的柚子一箱 250 元，小芯買了 𝑥箱，共需 𝑦付元。」
二寶：「 有一長方形的周長為 26，長為 𝑥，寬為 𝑦。」
小寶：「 期末考時，我的總分是 𝑥分，平均分數是 𝑦分。」
迷你寶：「如果一年 365 天， 𝑥表示月份， 𝑦表示 𝑥月份的天數。」
根據此四人的敘述，請問 𝑦是 𝑥的函數，有幾人？
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
班級： 姓名： 座號：
二、非選題(每題 10 分；2題；共 20 分)
1. 阿雄的父親為了讓阿雄更了解等差數列與等比數列的差別，想出了兩種領取零用錢的
方式，讓阿雄選擇。
方案一：第一天拿 200 元，之後的每天拿到的零用錢比前一天多 200 元。
方案二：第一天領 1元，之後的每天拿到的零用錢是前一天的兩倍。
兩方案皆持續 30 天。
(1)請問第 8天時，方案一與方案二分別可拿到多少零用錢？
(2)如果你是阿雄，你會選擇何種方案來獲得更多的零用錢？為什麼？
(請盡量將完整的想法，填寫在作答區，文字敘述或數學證明皆可)
2. 已知「標準體重(公斤) =〔身高(公分)-80〕× 0.7」是世界衛生組織計算男生標準體
重的公式。假設某男性身高為 𝑥公分，標準體重為 𝑦公斤。
(1)列出 𝑥與 𝑦的關係式。
(2)阿松的身高為 165 公分，則請問他的標準體重是多少公斤？
(3)阿偉的身高是 190 公分且體重 86 公斤，請問阿偉應該增加或是減少多少公斤，才
能變成標準體重？