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北興國中一○八學年度第一學期第三次段考 數學科 二年級 班 號 姓名：
一、選擇題(每題 3分，共 36 分)
( )1. 判別下列哪一個是一元二次方程式？
(A) x＋3＝0 (B) x2＋x－3 (C) 2x2＋5x－2＝(2x＋1)(x－2) (D) (x－4)(x＋3)＝0
( )2. 解一元二次方程式 2x－5x2＝0的步驟如下：
第一步：將 5x2移項，得 2x＝5x2
第二步：等號兩邊同除以 x，得 2＝5x
第三步：等號兩邊同除以 5，得 2
5＝x
請問哪個步驟開始錯誤？
(A) 第一步 (B) 第二步 (C) 第三步 (D) 以上步驟都正確
( )3. －3是下列哪些方程式的解？
甲：x2＋9＝0 乙：(x－3)2＝0 丙：x2－9＝0 丁：(x＋3)(4x－25)＝0
(A) 僅甲、乙 (B) 僅甲、丁 (C) 僅丙、丁 (D) 僅甲、乙、丙
( )4. 下列何者是完全平方式？
(A) 9x2－12x＋4 (B) 3x2＋2x＋1 (C) 4x2－9 (D) x2＋6x－9
( )5. 若195x2＋4x－4可因式分解成(15x＋a)(bx＋c)，其中 a、b、c均為整數，則下列
敘述何者錯誤？
(A) ab＞15c (B) 4 是c的倍數 (C) a、c是異號數 (D) b是195 的因數
( )6. 下列何者是－6x2＋31x－35 與6x2＋11x－35 的公因式？
(A) 2x＋7 (B) －2x＋7 (C) 3x－5 (D) 3x＋5
( )7. 下列方程式中，何者的解是相異兩根？
(A) x2＋4x－4＝0 (B) 2x2－2x＋4＝0 (C) 9x2－6x＋1＝0 (D) 4x2＋12x＝－9
( )8. 比較方程式 7x2＝0和3x2＝3x的解，下列何者正確？
(A) 兩個方程式的解皆是 x＝0(重根)
(B) 兩個方程式有一個解相同，而這個相同的解是 x＝0
(C) 兩個方程式有一個解相同，而這個相同的解不是 0
(D) 兩個方程式的解都不相同
( )9. 下列何者是 22x7－83x6＋21x5的因式？
(A) 2x＋3 (B) x2(11x－7) (C) x4(11x－3) (D) x6(2x＋7)
( )10. 右圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形
所組成，其中甲、乙的面積和等於丙、丁的面積和。若丙的一
股長為 2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？
(A)
1
2 (B)
4－2 3
(C) 2－3
(D) 3
5
甲
乙
丙
丁
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N
N
10N
2
1.414
4.472
5
2.236
7.071
34
5.831
18.439
68
8.246
26.077
42
90 公尺
公
尺
..................
( )11. 右圖長方形為某園遊會場地(長為 90 公尺，寬為 42 公尺)，
其中每一個灰色小格為面積相等的正方形，且各代表一個
攤位。若圖中灰色區域(即攤位)的總面積為 720 平方公尺，
則此園遊會場地共有多少個攤位？
(A) 40 (B) 45 (C) 72 (D) 80
( )12. 已知 a、b為方程式( 2
5x＋1)2＝680 的兩根，且 a＞b，
利用右表，求 2
5a－ 2
5b之值最接近下列哪一數？
(A)0 (B)2 (C)37 (D)52
二、填充題(每格 4分，全對給分，共 40 分)
1. 因式分解 13x2＋8x－5。
2. 因式分解－3x2＋11x＋4。
3. 解一元二次方程式 9x2＋ 1
9＝－2x。
4. 解一元二次方程式(2x＋5)(x＋4)＝14。
5. 解一元二次方程式(x－3)2＋7(3－x)＋10＝0。
6. 解一元二次方程式－3x2－6x＋6＝2x2－x＋2。
7. 解一元二次方程式 2x2－8x－1792＝0。
8. 若
74
為一元二次方程式
0
2 baxx
的解，求數對
ba,
？
9. 一正三角形的一邊增加 3公分、另一邊增加 2公分、第三邊減少 5公分後，可形成一個
直角三角形，則原正三角形的邊長為多少公分？
10. 阿勇從住家以固定的速率騎自行車到青草湖。已知回程每小時的速率比去程快 6公里，
且去、回所用的時間相差 1小時。若阿勇家和青草湖相距 72 公里，則阿勇去程的速率
為每小時多少公里？
三、非選擇題 (每題 6分，共 24 分)
1. 計算
30123231232 1512341234 2
2
？
2. 求一元二次方程式(－4x＋1)2＝9(x＋2)2的解。
3. 已知 x的一元二次方程式 mx2－3mx＋9＝0有重根，求 m的值及此方程式的解。
4. 蘋果園中種了 25 棵蘋果樹，每棵平均可生產 450 個蘋果，若蘋果園中每加種 1棵蘋果樹，
則每棵平均產量將減少 10 個。當加種多少棵時，此蘋果園可收成 12250 個蘋果？