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五福國中 111學年度 第一學期 第三次段考 國二數學科
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一、選擇題（每題 4分，共 40 分）
( ) 1. 下列何者是完全平方式？
(A) 2𝑥2− 2𝑥 − 4 (B) 9𝑥2+ 6𝑥 + 1 (C) 𝑥2+ 4𝑥 − 4 (D) 𝑥2− 9
( ) 2. 若 ( −𝑚 + 3 )𝑥2+( 𝑚 − 5 )𝑥 + 3 = 0 是x的一元二次方程式，則 m的條件為何？
(A) 𝑚 = −1 (B) 𝑚 ≠ 0 (C) 𝑚 ≠ 2 (D) 𝑚 ≠ 3
( ) 3. 以配方法解一元二次方程式 2𝑥2+𝑝𝑥 − 3 = 0，可得 𝑥 = −1 ± √10
2，則 p為多少？
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 10
( ) 4. x 的一元二次方程式 𝑥2−13𝑥 + 𝑘 = 0 的兩個解均為質數，若 k 為整數，則 k 的值為多少？
(A) 13 (B) 22 (C) 30 (D) 42
( ) 5. 右圖為某國中全校八年級「數學程度測驗」累積相對次數分配折線圖，已
知 80～90 分共有 80 人，則不到 60 分的學生比 90 分以上的學生多幾人？
(A) 60 (B) 68 (C) 76 (D) 80
( ) 6. 解一元二次方程式 𝑥2− 6𝑥 + 𝑎 = 0 得兩根為 a 和 b，若 𝑎𝑏 ≠ 0，則 𝑎 =？
(A) −2 (B) 3 (C) 5 (D) 7
( ) 7. 直角三角形中，兩股的差為 7 公分，斜邊長為 35 公分，則此直角三角形的周長是多少公分？
(A) 64 (B) 76 (C) 84 (D) 96
( ) 8. 將五福國中八年級學生的體重，繪製成圓形圖與累積次數分配折線圖，其中各有一部分被塗汙，如圖 1、
圖 2。根據圖 2，則 𝑎 = ？
(A) 700 (B) 680 (C) 600 (D) 560
( ) 9. 承上題，根據圖 1、圖 2，則圖 1 中的 𝑏 =？
(A) 25.5% (B) 26% (C) 26.5% (D) 28%
( ) 10. 已知大、小兩正數的差為 3，且兩數乘積為 1，求大數可能的範圍為何？
(A) 3～3.5 (B) 3.5～4 (C) 4～4.5 (D) 4.5～5
二、填充題（每格 4分，共 48 分）
1. 利用判別式判斷下列各方程式解為相異兩根的有那些？答： 。
(A) 1 = 3𝑥2+ 𝑥 (B) 𝑥2+ 𝑥 + 1 = 0 (C) −23𝑥2−54𝑥 + 119 = 0
(D) 4𝑥2−20𝑥 + 25 = 0 (E) −99𝑥2+252= −30𝑥
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2. 毅君在計算某整數的平方時，不小心將該整數的平方看成該整數的 2 倍，結果求出來的答案比正確答案小 224，
則原題目是求 的平方。
3. 附圖為九年二班學生某次小考成績的相對次數分配直方圖，但 80～90 分這一組的相對次數忘了畫上去，請問 80
～90 分這一組的相對次數為多少%？答： %。
4. 解下列各一元二次方程式。
(1) ( 𝑥 − 4 )( 𝑥 + 1 )+( 𝑥 + 1 )( 2𝑥 + 5 )= 0，則 𝑥 = 。
(2) ( 𝑥 − 1 )( 𝑥 − 5 )= −3，則 𝑥 = 。
(3) 50( 𝑥 − 2 )2=18( 𝑥 + 1 )2，則 𝑥 = 。
5. 若 x 的一元二次方程式 2𝑥2+𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 的兩個解為 −2 和 5，則 𝑎𝑏 的值為 。
6. 已知 x 的一元二次方程式 𝑚𝑥2+ 3𝑚𝑥 + 9 = 0 有重根，求此方程式的解為 。
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7. 伊甸園中種了 25 棵蘋果樹，每棵平均可生產 150 個蘋果，若蘋果園中每少種 1 棵蘋果樹，則每棵平均產量將增
加 10 個。當種多少棵蘋果樹時，此蘋果園可收成 3960 個蘋果？答： 。
8. 若 𝑥2− 5
3 𝑥 + 𝑃 = ( 𝑥 − 𝑄 )2 為完全平方式，則 𝑃 + 𝑄 = 。
9. 若 x 的一元二次方程式 𝑥2+ 8𝑥 − 3𝑚 = 0 有解，則 m 的最小整數解為 。
10. 若 x 的一元二次方程式 𝑎𝑥2+𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 的兩個解互為相反數，則 ( 2𝑎 − 𝑐 )𝑏= 。
三、計算題（共 12 分）
1. 利用配方法解一元二次方程式 𝑎𝑥2−𝑏𝑥 + 𝑐 = 0。（x 的解用 a、b、c 表示）（ 4 分）
2. 下表是八年甲班學生身高的累積相對次數分配表的一部分，則表中 a 所代表的數字是多少？（4 分）
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3. 四年一度的世界盃足球大賽即將開始，預賽採「單循環制」，意即參賽隊伍與其他隊伍逐一進行比賽，且每兩隊
參賽隊伍之間只比賽一場。舉例來說，如果預賽隊伍有 A、B、C 共 3 隊，則每隊只需比賽 2 場，如下表所示：
計算總場次時，A 對 B 與 B 對 A 視為同一場，以此類推，所以預賽總場次有 3×2
2 場。
(1) 若有 5 支隊伍參賽，則預賽總共有多少場？（2分）
(2) 若因賽程及時間限制，於比賽前將所有參賽隊伍平均分成八組，比賽期間總共進行 48 場
預賽，請問共有幾支隊伍參賽？（2分）
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五福國中 111學年度 第一學期 第三次段考 國二數學科
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一、選擇題
1.
2.
3.
4.
5.
(B)
(D)
(B)
(B)
(D)
6.
7.
8.
9.
10.
(C)
(C)
(A)
(C)
(A)
二、填充題
1.
2.
3.
4.(1)
4.(2)
A、C、E
16 𝑜𝑟 −14
20
−1 𝑜𝑟 −1
3
2 𝑜𝑟 4
4.(3)
5.
6.
7.
8.
7
8 𝑜𝑟 13
2
120
−3
2 ( 重根 )
18 𝑜𝑟 22
55
36
9.
10.
−5
1
三、計算題
1.
2.
3.(1)
3.(2)
𝑥 = 𝑏 ± √𝑏2− 4𝑎𝑐
2𝑎
7
10 場
32 隊