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右昌國中 111學年度 第一學期 第三次段考 國二數學科
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一、選擇題（1～16 題，每題 4分，17～28 題，每題 3分，共 100 分）
( ) 1. 判別下列何者為一元二次方程式？
(A) 𝑥2+ 5𝑥 + 7 (B) 𝑥 + 3 = 0 (C) 𝑥( 𝑥 + 9 )= 0 (D) 2𝑥2+ 5𝑥 − 6 = ( 3 − 2𝑥 )( −𝑥 + 3 )
( ) 2. 𝑥2+ 5𝑥 + 6 = 2𝑥2+ 7𝑥 + 6 的解題步驟如下，請問哪一個步驟開始錯誤？
(A) 因式分解得 ( 𝑥 + 3 )( 𝑥 + 2 )= ( 2𝑥 + 3 )( 𝑥 + 2 ) (B) 消去 ( 𝑥 + 2 ) 得 𝑥 + 3 = 2𝑥 + 3
(C) 移項得 𝑥 − 2𝑥 = 3 − 3，解得 𝑥 = 0 (D) 過程完全正確
( ) 3. 下列敘述何者正確？
(A) 𝑥 = 0 是方程式 3𝑥2= 2𝑥 的解 (B) 𝑥 = 1 是方程式 𝑥2− 3𝑥 − 4 = 0 的解
(C) 𝑥 = −2 是方程式 2𝑥2− 7𝑥 + 6 = 0 的解 (D) 𝑥 = 9 是方程式 𝑥2− 9 = 0 的解
( ) 4. 下列何者是完全平方式？
(A) 𝑥2− 4 (B) 2𝑥2− 2𝑥 − 4 (C) 𝑥2+ 4𝑥 − 4 (D) 𝑥2− 6𝑥 + 9
( ) 5. 解一元二次方程式 ( 2𝑥 + 3 )( 3𝑥 − 1 )= 0，其解為 a、b，且 𝑏 > 𝑎，求 𝑏 =？
(A) 3
2 (B) 1
3 (C) − 1
3 (D) − 3
2
( ) 6. 若 9𝑥2+12𝑥 + ▢ 為完全平方式，則 ▢＝？
(A) 4 (B) 6 (C) −4 (D) −6
( ) 7. 下列何者為 𝑥2− 2𝑥 − 48 = 0 的解？
(A) 6 (B) −6 (C) −8 (D) 12
( ) 8. 若方程式 5𝑥2+ 7𝑥 + 1 = 0 的公式解為 𝑥 = −7±𝐴
2×5 ，則 𝐴 =？
(A) √7 (B) √20 (C) √29 (D) √35
( ) 9. 已知 x 的一元二次方程式 𝑚𝑥2− 7𝑥 + 1 = 0 無解，則 m 的最小整數值？
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
( ) 10. 下列方程式中，何者的解是重根？
(A) 3𝑥2+ 2𝑥 + 1 = 0 (B) 𝑥2− 2𝑥 = 1 (C) 𝑥2− 3 = 0 (D) ( 𝑥 − 3 )2= 0
( ) 11. 下列何者為一元二次方程式 𝑥2+ 2𝑥 = 899 的解？
(A) −29 (B) 29 (C) −30 (D) 31
( ) 12. 下列何者為一元二次方程式 ( 2𝑥 + 1 )2= 9 的解？
(A) 𝑥 = 1 或 𝑥 = −2 (B) 𝑥 = −1 或 𝑥 = 2 (C) 𝑥 = 4 或 𝑥 = −5 (D) 𝑥 = −4 或 𝑥 = 5
( ) 13. 下列何者為一元二次方程式 2
3𝑥2− 𝑥 − 1
2= 0 的解？
(A) 3±√21
4 (B) −3±√21
4 (C) 3±2√21
4 (D) −3±2√21
4
( ) 14. 已知 x的一元二次方程式 𝑥2− 8𝑥 + ( 3𝑚 + 5 )= 0 有兩個相異實根，則 m的最大整數值？
(A) −7 (B) −8 (C) 4 (D) 3
( ) 15. 若m為常數，且方程式 2𝑥2+ 8𝑥 − 𝑚 = 0 可配方成 ( 𝑥 + 2 )2= 7 的形式，則 𝑚 =？
(A) −1 (B) 3 (C) 6 (D) −9
( ) 16. 有兩個連續正偶數，其平方和為 100，求此兩數之和？
(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16
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( ) 17. 如圖，在長 24 公尺、寬 12 公尺的草地上開闢等寬的十字形道路，道路分別與長、
寬平行，若剩下的草地面積為 220 平方公尺，求此道路的寬。
(A) 1 公尺 (B) 2 公尺 (C) 3 公尺 (D) 4 公尺
( ) 18. 直角三角形的斜邊長為 25 公分，兩股的差為 5 公分，求此直角三角形的面積為多少
平方公分？
(A) 150 (B) 200 (C) 250 (D) 300
( ) 19. 數學小老師阿茹帶 200 元去合作社買每本 x 元的小藍本，一共買了 ( 𝑥 + 20) 本。合作社阿姨找回 75 元給
她，請問每本小藍本多少錢？
(A) 5 (B) 15 (C) 20 (D) 25
( ) 20. 莊老師的女兒七年後的年紀恰好是五年前年齡的平方，則莊老師的女兒今年幾歲？
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
( ) 21. 小棋在計算某正數的平方時，不小心將該正數的平方看成該正數的 2 倍，結果求出來的答案比正確答案少
63，則某正數是多少？
(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9
( ) 22. 如圖一小慈用一張正方形的紙張，在四個角落剪去邊長 5 公分的小正方形，就可以組合成容積為 320 立方
公分的紙盒，請問原本正方形紙張的邊長是多少公分？（不計紙盒的厚度）
(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18
( ) 23. 如圖二是二年級仁愛班國文成績的累積次數分配表，則下列敘述何者錯誤？
(A) 𝑥 = 15 (B) 𝑦 = 8 (C) 𝑧 = 35 (D) 成績不及格（未滿 60 分）的有 21 人
( ) 24. 如圖三甲、乙、丙三校各有 50 位同學，參加數學能力檢定的累積次數分配折線圖，請問哪一校的及格人
數最少？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 無法確定
圖一
圖二
圖三
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( ) 25. 如圖四為二年級信義班的身高相對次數分配折線圖，若只知道人數最多的一組為 15 人， 則全班共有多少
人？
(A) 40 (B) 45 (C) 50 (D) 55
( ) 26. 如圖五是右昌國中二年級第三次段考自然成績的累積相對次數分配折線圖，試問 70 分以上的人數占全年
級的百分比為何？
(A) 20% (B) 40% (C) 60% (D) 80%
( ) 27. 小禎將班上同學的體育成績分成 1〜15、16〜30、31〜45、46〜60 等四組，並將資料記錄於下表。表中 x、
y、z、u 的值，下列哪一選項是錯誤的？
(A) 𝑥 = 9 (B) 𝑦 = 45 (C) 𝑧 = 35 (D) 𝑢 = 50
( ) 28. 如圖六是二年級和平班學生 50 人的體重累積相對次數分配折線圖，在圖中有一塊區域汙損了， 只知道 60
〜65 公斤的學生比 55〜60 公斤的學生多 8 人，則體重 60〜65 公斤的人數有多少人？
(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14
圖四
圖五
圖六
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右昌國中 111學年度 第一學期 第三次段考 國二數學科
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一、選擇題
1.
2.
3.
4.
5.
(C)
(B)
(A)
(D)
(B)
6.
7.
8.
9.
10.
(A)
(B)
(C)
(C)
(D)
11.
12.
13.
14.
15.
(B)
(A)
(A)
(D)
(C)
16.
17.
18.
19.
20.
(C)
(B)
(A)
(A)
(B)
21.
22.
23.
24.
25.
(D)
(D)
(A)
(C)
(C)
26.
27.
28.
(B)
(D)
(D)