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七賢國中 111學年度 第一學期 第二次段考 國二數學科
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一、選擇題（每題 3分，共 30 分）
( ) 1. 右側根式與 √6 是同類方根的有幾個？√12、√24、√16、√ 2
3、 2
√3、√0.06
(A) 2 個 (B) 3 個 (C) 4 個 (D) 5 個
( ) 2. 下列是最簡根式的有幾個？√2.7、√48、−√42、 8
3√15、 7
√2、√ 6
11、√30
(A) 2 個 (B) 3 個 (C) 4 個 (D) 5 個
( ) 3. )若 𝐴( −4 ,2 )、𝐵( −3 ,−4 )、𝐶( 1 ,−5 )、𝐷( 3 ,4 ) 為直角坐標平面上的四點，O為原點，請問下列哪段
距離最短？
(A) 𝑂𝐷 (B) 𝑂𝐶 (C) 𝑂𝐵 (D) 𝑂𝐴
( ) 4. 若直線 3𝑥−𝑦 = −6 分別交 x軸、y軸於 A、B兩點，則 𝐴𝐵 =
(A) 2√5 (B)
√32 (C) √30 (D) 2√10
( ) 5. 若𝐴 = √12+√5，𝐵 = √14+√3，則 A、B的大小關係為
(A) 𝐴 > 𝐵 (B) 𝐴 = 𝐵 (C) 𝐴 < 𝐵 (D) 無法判斷
( ) 6. 利用和或差的平方公式，因式分解下列各式，下列何者錯誤？
(A) 𝑥2+2∙𝑥∙5+52=( 𝑥+5 )2 (B) 9𝑥2−2∙3𝑥∙7+72=( 3𝑥 − 7 )2
(C) 8𝑥2+8𝑥+2 =2( 4𝑥+ 1 )2 (D) 25𝑥2−60𝑥+36 =( 5𝑥 − 6 )2
( ) 7. 已知 6𝑥2−65𝑥+171 與 2𝑥2−𝑚𝑥+54 有一個係數為整數的一次公因式，而且 𝑚 > 0，則 𝑚 =
(A) 24 (B) 22 (C) 21 (D) 20
( ) 8. 若 6𝑥2−𝑎𝑥−391 可因式分解成( 𝑏𝑥+23 )( 2𝑥 + 𝑐 )，其中 a、b、c均為整數，則 𝑎+𝑏+𝑐 =
(A) −9 (B) 10 (C) −8 (D) 11
( ) 9. 已知一正三角形 ABC 的邊長為 8公分，則正三角形 ABC 的面積為多少平方公分？
(A) 16√3 (B) 8√3 (C) 16 (D) 32
( ) 10. 2022 年11 月11 日恰逢民國 111 年11 月1日，「111.11.11」這個一天許多店家商店都推出了促銷活動，想
要趕上流行的日期帶來消費熱潮；在數學上也有一些特別的日期，例如 2017 年8月15 日（15/08/17），是
一個「畢氏定理日」，因為「152+82=225+64 =289 = 172」，所以「15, 8, 17」組成一個數畢氏數組，
便為畢氏定理日。根據這個定義，請問下列哪個日期不是一個畢氏定理日？
(A) 2020 年12 月16 日（16/12/20） (B) 2024 年7月25 日（25/7/24）
(C) 2024 年10 月26 日（26/10/24） (D) 2025 年12 月20 日（20/12/25）
二、填充題（1～13 每格 4分，14～16 格每格 2分，共58 分）
1. 因式分解下列各式：
(1) ( 𝑥− 5 )( 𝑥+ 1 )–( 2𝑥+ 7 )( 𝑥 −5 )= 。
(2) ( 𝑥− 3 )( 2𝑥+ 1 )+( 3 − 𝑥 )( 𝑥− 1 )= 。
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(3) ( 2𝑥+ 1 )2+4𝑥2−1= 。
(4) 16−( 2𝑥 + 11 )2= 。
(5) 2𝑥2𝑦−12𝑥𝑦+18𝑦 = 。
(6) 2𝑥2𝑦−12𝑥𝑦+18𝑦−𝑥2+𝑥+6= 。
(7) ( 𝑥+ 1 )2+4( 𝑥+ 1 )+4 = 。
(8) 𝑥2𝑦−𝑥2+3𝑥𝑦−2𝑥+2𝑦−1= 。
2. 有一直角三角形的兩股長為 √17+1、√17−1，則此三角形的斜邊長為 。
3. 請計算下列各式的值，並化為最簡根式：
(1) 3√3+2√5 − ( √12−√45 ) = 。
(2) ( √21+√56 )( √7 − 1 )= 。
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(3) 1
3−√2+ ( −12√6 ) ÷ ( 8√3 ) = 。
4. 如右圖，四邊形 ABCD 中，∠𝐴 = ∠𝐶 = 90°，若 𝐴𝐵 = 4，𝐵𝐶 =3，𝐴𝐷 =5，四邊形 ABCD 面積為 。
5. 如右圖有一梯形 ABCD，𝐴𝐷//𝐵𝐶，已知 𝐴𝐵 =7、𝐶𝐷 = 5，𝐵𝐶−𝐴𝐷 =6，且 𝐵𝐷 垂直 𝐶𝐷，則求梯形 ABCD 的高
為 。
6. 已知矩形 ABCD，若 𝐴𝐵 =9，𝐴𝐷 = 15，如圖，由 A點將 𝐴𝐷 摺到 𝐵𝐶 上，使得 D落在 𝐵𝐶 上記為 D’，摺痕為
𝐴𝐸，求 𝐸𝐷′ = 。
7. 某新型掃地機器人，清潔過程中只要撞到物品則向左轉 90°，再往前走 a單位長，假設在座標平面上 A點
( 4 ,12 )的位置，碰到了 B點( −8 ,17 ) 則向左轉 90 角，再往前走 a單位又碰到 C點，再向左轉 90 角，再往前
走a單位，最後到達 D點，請問 D點座標為 。
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三、計算題（每題 6分，共 12 分）
1. 子夫的家和鄰居家剛好隔著一條巷子，也就是他們兩家剛好都是邊間。某日子夫發現：有母貓生了三隻小貓咪
在鄰居屋頂的縫隙（不考慮屋頂到縫隙的長），沒想到母貓生下小貓後，竟然丟下小貓一走了之，子夫聽見小貓
肚子餓一直喵喵叫，實在很不忍心，於是他打電話請消防隊員幫忙。結果，消防隊這次沒有出動雲梯車，只帶
一根鋁梯，已知鋁梯 3.5 公尺，梯腳離牆腳 2.1 公尺、屋頂距離牆腳 4.5 公尺，而消防人員子慶肩膀到腳的長度
是1.7 公尺（還不算手臂的長），如果消防隊員子慶，站到梯頂上，再加上手臂的長是否可以順利救到卡在縫隙
的小貓？（2分）請寫出完整計算過程及說明。（4分）
2. 某著名餐廳外面的裝潢用了蒙德里安的構圖方式，做了一個拼貼磁磚的長方形外牆，只知這個作品用了 6個面
積為 𝑥2 cm2 的大正方形、19 個面積為 𝑥 cm2 的長方形及 15 個面積為 1 cm2 的小正方形拼成的一個大的長方形
拼圖，請問這個作品長和寬各是多少？（各 2分，共 4分）經過一段的風吹日曬雨打，這片長方形造型的拼貼
磁掉了 1個面積 1 cm2 的小正方形磁磚，請問老闆最少要補幾個面積為 𝑥 cm2 的長方形，就可以重新整修，拼
成一個新的長方形拼貼磁磚呢？（或是不需要補磁磚也可以再拼成新的長方形？）（2分）
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七賢國中 111學年度 第一學期 第二次段考 國二數學科
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一、選擇題
1.
2.
3.
4.
5.
B
B
D
D
A
6.
7.
8.
9.
10.
C
C
A
A
D
二、填充題
1.(1)
1.(2)
1.(3)
1.(4)
1.(5)
(𝑥−5)(−𝑥−6)
(𝑥−3)(𝑥+2)
4𝑥(2𝑥+1)
(2𝑥+15)(−2𝑥−7)
2𝑦(𝑥−3)2
1.(6)
1.(7)
1.(8)
2.
3.(1)
(𝑥−3)(2𝑥𝑦−𝑥
−6𝑦−2)
(𝑥+3)2
(𝑥+1)(𝑥𝑦+2𝑦
−𝑥−1)
6
√3+5√5
3.(2)
3.(3)
4.
5.
6.
7√3−√21+14√2
−2√14
6−19√2
14
10+6√2
2√6
5
7.
(−1 ,0)
三、計算題
1.(1)
1.(2)
2.(1)
2.(2)
可以
略
(2𝑥+3)(3𝑥+5)
最少補 0個