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五福國中 111學年度 第二學期 第一次段考 國二數學科
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一、單選題（每題 4分，共 40 分）
( ) 1. 如圖，數線上的 A、B、C、D四點所表示的數分別為 a、b、20、d，若 a、b、20、d為等差數列，且
| 𝑎 − 𝑑 |=12，則 a值為何？
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
( ) 2. 若有一等差數列，前九項和為 54，且第一項、第四項、第七項的和為 36，則此等差數列的公差為何？
(A) −6 (B) −3 (C) 3 (D) 6
( ) 3. 有一個等比數列的首項為 1024，公比為 1
2，則此數列自第幾項開始小於 1？
(A) 第10 項 (B) 第11 項 (C) 第12 項 (D) 第13 項
( ) 4. 以下為甲、乙兩人對於等差數列與等比數列的說法，判斷何者正確？
甲：「若 a，b，c 是等差數列且 a，b，c 皆為負數，則公差 d必為負數」
乙：「若 a，b，c 是等比數列且 a，b，c 皆為負數，則公比 r必為正數 」
(A) 甲、乙皆正確 (B) 甲正確、乙錯誤 (C) 甲錯誤、乙正確 (D) 甲、乙皆錯誤
( ) 5. 已知一等比數列 𝑎1，𝑎2，𝑎3，𝑎4，𝑎5 的公比為 𝑟 ( 𝑟 ≠ 0 )，則對於等比數列的說法，選項何者正確？
甲：𝑎5，𝑎4，𝑎3，𝑎2，𝑎1 也是等比數列且公比為 r
乙：𝑎1，𝑎3，𝑎5 也是等比數列且公比為 𝑟2
丙：5𝑎1，5𝑎2，5𝑎3，5𝑎4，5𝑎5 也是等比數列且公比為 5r
丁：𝑎1
2，𝑎2
2，𝑎3
2，𝑎4
2，𝑎5
2 也是等比數列且公比為 𝑟2
(A) 甲、丙 (B) 甲、丁 (C) 乙、丙 (D) 乙、丁
( ) 6. 以下為甲、乙兩人對於等差數列與等比數列的說法，判斷何者正確？
甲：「若有一等差數列 𝑎1，𝑎2，𝑎3，⋯⋯ 的公差為負數，則一定可在此數列中找到負數的項。」
乙：「若有一等比數列 𝑎1，𝑎2，𝑎3，⋯⋯ 的公比為小於 1的正數，則一定可在此數列中找到負數的項。」
(A) 甲、乙皆正確 (B) 甲正確、乙錯誤 (C) 甲錯誤、乙正確 (D) 甲、乙皆錯誤
( ) 7. 以下為甲、乙兩人對於函數的說法，判斷何者正確？
甲：「不論兩個變數 x、y成正比或反比（x、y不為 0）， y都是 x的函數」
乙 ：「在坐標平面上的二元一次方程式圖形中，y都是 x的函數圖形」
(A) 甲、乙皆正確 (B) 甲正確、乙錯誤 (C) 甲錯誤、乙正確 (D) 甲、乙皆錯誤
( ) 8. 如圖，伸出你的左手，從大拇指開始，如圖所示的規律數數字。當你數到 246 這個數字
時，是在哪一個手指頭？
(A) 食指 (B) 中指 (C) 無名指 (D) 小指
( ) 9. 已知二年愛班學生的座號為 1至35 號，上課分組時，8號和 33 號同學想找另外 5位同學組
成一組且整組的座號成等差數列，則他們可以找下列哪位同學？
(A) 3 號 (B) 10 號 (C) 17 號 (D) 27 號
( ) 10. 一次函數 𝑦 = 𝑎𝑥 + 3 與常數函數 𝑦 = 𝑏 的圖形交點在第三象限，則點 ( 2𝑎 − 3𝑏 , 𝑎𝑏 ) 在第幾象限？
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
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二、填充題（每格 4分，共 52 分）
1. 下列哪些為等差數列？（請填代碼） 。（答案不唯一）
(甲)：−1，−2，−3，−4，−5 (乙)：1
3，1
4，1
5，1
6，1
7 (丙)：1
√2 − 1，√2，1
√2 + 1
(丁)：1
2，1+2
2，1+2+3
2，1+2+3+4
2 (戊)：7，7，7，7，7 (己)：1，1.1，1.11，1.111，1.1111
2. 有一個等差數列的第 6項與第 12 項互為相反數，則此數列的第 9項為 。
3. 函數 𝑦 = 𝑎𝑥 + 1（a為常數），在 𝑥 = −3 時的函數值為 7，求 𝑎 = 。
4. 在坐標平面上，函數 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 的圖形通過 ( 7 , −4 )、( −5 , 2 )、( 19 , −10 ) 三點，則當 𝑥 = 7、𝑥 = −5、
𝑥 = 19 的函數值總和為 。
5. 如圖，若將每個空格都填入一個數，使方格內的數由上到下，由左到右都是等比數列，則 𝑎 + 𝑏 = 。
6. 等比數列 𝑎1，𝑎2，𝑎3，⋯⋯，𝑎𝑛 中，設公比為 𝑟 ( 𝑟 ≠ 0 )，若 𝑎50
𝑎30 =1
2，則 𝑎300
𝑎100 = 。
7. 等差級數 30 +28 3
4+27 1
2+ ⋯ 加至第幾項時，其和為最大？ 。（答案不唯一）
8
10
a
b
2
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8. 有一等差級數，其前 n項的和 𝑆𝑛=112𝑛 − 2023，則此等差數列到第 n項的和開始為正數，則 𝑛 =
。
9. 已知 a，4，c 三數成等比數列，其中 a和c為相異整數，則此等比數列的公比為 。（答案不
唯一）
10. 湘雲為加強英文能力，目標是達到 2700 個單字量，決定每天比前一天多背 2個單字。若湘雲從 7月1日當天開
始背 5個單字，則在幾月幾日時，湘雲剛好背完 2700 個單字量？ 。
11. 中國古代帝王之建築都有象徵「9」的意義存在。如右圖，在北京天壇的圓丘地面便是於清
朝時用石板鋪設而成。最裡面一圈的石板又叫「天心石」，第二圈是 9個石板，第三圈比第
二圈增加 9個石板，第四圈比第三圈增加 9個石板，之後的每一圈比前一圈都增加 9個石
板，該地面總共有 8圈的石板。請根據上面所述，回答下面的問題。
清朝在北京天壇的圓丘地面，包括最內圈一共是用了 塊石板鋪設而成。
12. 如下圖，用等長牙籤排成六邊形，第一層排 1個，第二層排 2個，第三層排 3個，⋯⋯，以此類推，則 105 根牙
籤共可排出 個六邊形。
13. 某市人口老化問題嚴重，目前 65 歲以上的老人有 4000 人，預計兩年後 65 歲以上的老人有 4410 人。若該市的
65 歲以上人口數成長率為固定值，則預計一年後 65 歲以上的人口數有 人。
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三、計算題（每題 4分，共 8分）
1. 共享單車是眾多通勤族以短程接駁者常用的交通工具，某單車公司想在此城市推出「S-Bike」共享單車，收費
方式如下表所示。
前半小時
半小時～4小時
4小時～8小時
超過 8小時
5元
10 元／半小時
20 元／半小時
40 元／半小時
收費方式：以半小時為一計費區間，未滿半小時以半小時計算，假設在此城市租借 S-Bike 2 小時，則前半小時
須付費 5元，之後 1.5 小時須付費 1.5
0.5 ×10 =30 元，總費用為 5 + 30 =35 元。
(1) 若恩恩在此城市租借 S-Bike，租借時間共計 x小時，其中 0 < 𝑥 < 4，且 x為0.5 的整數倍，總費用 y元，請
寫出 x與y的函數關係。
(2) 若睿睿在此城市租借 S-Bike，租借時間共計 t小時，其中 4 < 𝑡 < 8，且 t為0.5 的整數倍，總費用 195 元，
則t的值為何？
2. 小宇將機車加滿汽油後和家人騎乘去郊遊。若機車的剩油量 y與行駛時間 x為線型函數，關係如下圖，求：
(1) 此機車加滿汽油需多少公升？
(2) 行駛多少小時後，汽油將會用完？
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五福國中 111學年度 第二學期 第一次段考 國二數學科
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一、單選題
1.
2.
3.
4.
5.
(B)
(A)
(C)
(C)
(D)
6.
7.
8.
9.
10.
(B)
(B)
(C)
(A)
(D)
二、填充題
1.
2.
3.
4.
5.
甲、丙、戊
0
−2
−12
5.6
6.
7.
8.
9.
10.
1
1024
24 or 25
19
±2 , ±4 , ± 1
2 , ± 1
4
8月19 日
11.
12.
13.
325
28 個
4200 人
三、計算題
1.(1)
1.(2)
2.(1)
2.(2)
10 ×𝑥 − 0.5
0.5 + 5 = 𝑦
𝑡 = 7
4L
6hr