加載中. ..
PDF
加入群翊 如虎添翼
福山國中 111學年度 第二學期 第一次段考 國二數學科
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
一、單選題（每題 3分，共 30 分）
( ) 1. 下列敘述何者正確？
(A) 大樂透的開獎號碼依序排列為 03，07，12，24，27，33，37，因無規律不稱為數列。
(B) 將一個數列的各項依序用加號「+」相加，所得到的式子就稱為級數。
(C) 若數列中的任意相鄰兩項，後項減前項的差都相同，則稱此數列為等比數列。
(D) 當a，b，c三數成等比數列時，則 𝑏2=𝑎𝑐，𝑏 =√𝑎𝑐。
( ) 2. 下列何者不是等差數列？
(A) 0，5，10，15，20，25，30 (B) 1，2，1，2，1，2，1，2
(C) 5，3，1，−1，−3，−5，−7 (D) −1，− 1
2，0，1
2，1，3
2，2
( ) 3. 已知一等差數列的 𝑎1=7，𝑎13 =31，則下列敘述何者錯誤？
(A) 公差 𝑑 =2 (B) 𝑎3=11 (C) 𝑎16 =37 (D) 𝑎𝑛=𝑛+18
( ) 4. 若數列 a、b、c 為等差數列，公差為 1，則下列敘述何者錯誤？
(A) 數列 𝑎+3、𝑏+3、𝑐+3 也是等差數列 (B) 數列 3a、3b、3c 也是等差數列
(C) 數列 𝑎−1、𝑏−1、𝑐−1 也是等差數列 (D) 數列 𝑎2、𝑏2、𝑐2 也是等差數列
( ) 5. 有一個等差數列，首項 𝑎1=1，前三項和 𝑎1+𝑎2+𝑎3=30，則此數列中最接近 2022 的是下列哪一項？
(A) 𝑎104 (B) 𝑎202 (C) 𝑎226 (D) 𝑎238
( ) 6. 針對以下三位同學所說的，下列選項何者正確？
小喆說：若無論變數 x 為何，其所對應的 y 值皆為 3，則 y 是 x 的函數。
小涓說：在兩個變數 x 與 y 的對應關係中，當給定一個 x 值，恰只有一個 y 值與它對應，則稱此對應關係
為 y 是 x 的函數。
小瑄說：當一次函數為 𝑦= 𝑎𝑥 時，常數項為 0，它的圖形一定會通過原點。
(A) 三位同學說的都對 (B) 只有小喆說對 (C) 只有小涓說對 (D) 只有小瑄說對
( ) 7. 下表列出 x、y 之間的對應關係，哪一組 y 不是 x 的函數？
(A) (B)
(C) (D)
( ) 8. 已知 𝑏1，𝑏2，𝑏3，⋯⋯，𝑏10 為等比數列，且 𝑏1≠0，公比 =5，則下列何者不是等比數列？
(A) 𝑏3，𝑏3，𝑏3 (B) 𝑏2，𝑏4，𝑏6 (C) 𝑏1，𝑏5，𝑏10 (D) 𝑏2×𝑏3，𝑏4×𝑏5，𝑏6×𝑏7
( ) 9. 小涵家裡浴室新裝了一個上面有溢水孔的水盆，當水盆上的水位達到溢水孔的位置時，水就會從溢水孔流
出，可防止水從水盆中溢出到地板上。某天小涵記錄了此水盆中的水量與時間的關係如下面附表，請依表
格判斷下列何者為此水盆中的水量與時間關係圖？
(A) (B) (C) (D)
加入群翊 如虎添翼
( ) 10. 下圖為某函數在坐標平面上的圖形，今將變數 x 所對應到的函數值整理如下表，試問對於 a、b、c、d 大
小的判斷中，何者錯誤？
(A) 𝑎 >0 (B) 𝑏 >3 (C) 𝑐 <0 (D) 𝑑 <0
二、填充題（每格 3分，共 54 分）
1. 已知下列數列為等差數列，請在空格內填入適當的數。
(1) 12，19， ，33，40。
(2) a，𝑎+3𝑏， ，𝑎+9𝑏，𝑎+12𝑏。
2. 請在空格中填入適當的數，使各數列成為等比數列。
(1) 80，40， ，10，5。
(2) √3，−√3，√3，−√3， 。
3. 若一等差級數的首項是 6，其前 10 項的和是 −75，求此等差級數的公差＝ 。
4. 若 a，b，c 三數為等差數列，且等差中項為 9，求 𝑎+𝑐 = 。
5. 有一等差數列共 100 項，已知 𝑎1+𝑎100 =100，求等差數列的和 𝑆100 = 。
6. 在 −96 和 3 之間由左至右依序插入 4 個數，使得這 6 個數成等比數列，則插入的第 2 個數為 。
加入群翊 如虎添翼
7. 有一個等比數列：𝑎1，4，𝑎3，16，𝑎5，⋯⋯，𝑎𝑛 ，已知 𝑎5>0，則 𝑎3= 。
8. 若一次函數 𝑦 =−3𝑥+8 與 𝑦=𝑎𝑥−6 在 𝑥 =𝑏 時有相同的函數值 14，則 𝑎= 。
9. 已知甲、乙、丙、丁、戊五個函數分別如下，請問哪些為線型函數？ 。（填入代號）
甲：𝑦=2𝑥−3 乙：𝑦=−0.01 丙：𝑦= 𝑥
7 丁：𝑦=𝑥2−25 戊：𝑦=−6+ 1
3𝑥
10. 因疫情趨緩，小蓁跟家人想要到日本旅遊，要兌換日幣時的匯率為 0.23∶ 1，也就是台幣 0.23 元可換得 1 日圓，
假設要換 x 日圓需要 y 元台幣，則 x、y 的關係式為 𝑦 = 。
11. 梅希在銀行存了 10000 元，銀行利息以一年計算，假設年利率是 1%，採複利計算，若梅希期間都未提領，則存
滿兩年之後的本利和為 元。
12. 福氣國中因為廣播設備故障，請甲、乙兩位工程師估價維修費用，如（圖一）。
已知：甲的基本費為 500 元，同時每小時再收 300 元；乙的基本費為 300 元，同時每小時再收 400 元。
試問兩人在維修 小時的時候，所收取的費用是相同的。( 工作時間不足 1 小時，按比例計算 )
加入群翊 如虎添翼
13. 已知函數 𝑦=
{
𝑥−3，若 9≤𝑥
2𝑥，若 2≤𝑥<9
𝑥+3，若 𝑥 <2 ，當 𝑥 =10、−10、5 時，函數值分別為 a、b、c，則 𝑎+𝑏+𝑐=
。
14. 老師為了鼓勵班上同學認真學數學，決定頒發獎學金，這次段考第一高分可得到 100 元，第二高分得到 85 元，
以此遞減，後一位的獎學金比前一位少 15 元，發到不能再發放為止（獎學金須為正數）；請問依照此規則，且
已知沒有同分者，則班上共有 位同學得到獎學金。
15. 如（圖二），共有九個格子，所有格子內各填入一個數字，已知由左至右成等差數列，由上至下成等差數列，則
格子內所有數字的總和為 。
16. 台灣高鐵共設有 12 站，每種車票只考慮起點與終點，不論途中是否有其他停靠站，則視為同一種車票，例如：
新竹→苗栗→臺中 與 新竹→臺中 視為同一種車票。但 新竹→臺中 與 臺中→新竹 則視為不同種車票，試問
高鐵公司共須準備 種車票。
加入群翊 如虎添翼
三、計算題（第 1 題 10 分，第 2 題 6 分，共 16 分）
1. 知恩和原享玩撲克牌遊戲，獲得最多張牌的可贏得遊戲獎品，它的規則如下。
① 每次翻四張牌在桌上，（圖三）為第一次翻出的 4 張牌點數。
分別是 1 ( Ace )、13 (老 K )、4、10。
【註】 Ace ( 至尊 ) 代表點數 1，Jack ( 騎士 ) 代表點數 11，
Queen ( 皇后 ) 代表點數 12， Knig ( 國王 ) 代表點數 13
② 接著輪流翻一張牌，如果能和原有的 4 張牌的點數成為等差數列，那麼馬上將手蓋住那堆牌，並排列成等差
數列後，可以獲得那 5 張牌，但若是抽換掉一張牌之後，可以成為等差數列，並搶先蓋牌且排列成等差數列
後，可以得到那 4 張牌。
③ 如果翻到的那一張牌無法和原有的 4 張牌成為等差數列，那麼就棄置於一旁。
④ 如果翻到的那一張牌，雖然無法和原有的 4 張牌成為等差數列，但是抽換掉一張牌或兩張牌之後，可以成為
等比數列，並搶先蓋牌且排列成等比數列後，可以得到那 4 張或那 3 張牌。
請根據上面所述，回答下面的問題：
(1) 知恩從牌堆中翻了一張牌，剛好和（圖三）的 4 張撲克牌的點數成為等差數列
( 只管點數不管花色 )，請問她翻到點數為多少的牌？（5 分）
(2) 知恩贏得一開始的 5 張牌之後，他們又翻了 4 張牌，如（圖四）， 換原享從牌堆
中翻了一張牌，無法成為等差數列，且必須換掉兩張牌之後才能成為等比數
列，請問他翻到點數為多少的牌？（5 分）
2. 稘稘手機上有一個軟體，可以根據手機的使用情形利用一次函數模擬電池電量的消耗時間，如（圖五），根據圖
形請問距離目前時刻多少小時後，電池電量會只剩下 30%？（6 分）
加入群翊 如虎添翼
福山國中 111學年度 第二學期 第一次段考 國二數學科
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
一、單選題
1.
2.
3.
4.
5.
(B)
(B)
(D)
(D)
(C)
6.
7.
8.
9.
10.
(A)
(B)
(C)
(A)
(C)
二、填充題
1.(1)
1.(2)
2.(1)
2.(2)
3.
26
𝑎+6𝑏
20
√3
−3
4.
5.
6.
7.
8.
18
5000
−24
8
−10
9.
10.
11.
12.
13.
甲乙丙
0.23𝑥
10201
2
10
14.
15.
16.
7
54
132
三、計算題
1.(1)
1.(2)
2.
7點
9點
9小時