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福山國中 111學年度 第一學期 第二次段考 國一數學科
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一、選擇題（每題 3分，共 30 分）
( ) 1. 若 n 是正整數，36
𝑛 也是正整數，則 n 可能有多少個？
(A) 12 (B) 11 (C) 10 (D) 9
( ) 2. 設 𝑎 = 22× 3 × 5，𝑏 = 350，則 [ 𝑎 , 𝑏 ]=
(A) 2100 (B) 2000 (C) 1900 (D) 1800
( ) 3. 下列何者與 − 2
3 相等？
(A) − 4 + 12
6 + 12 (B) − 4 − 12
6 − 12 (C) − 4 × 12
6 × 12 (D) − 4 ÷ 12
6 ÷ 12
( ) 4. 下列敘述何者錯誤？
(A) ( −4 )3+( −4 )2=( −4 )5 (B) 58÷ 52= 56 (C) ( 2 × 3 )6= 26× 36 (D) ( 32 )5= 310
( ) 5. 若兩個正整數的最大公因數為 1，則稱兩數互質，若有兩個數，且此兩數都是質數，則兩數必定互質，但
互質的兩數不一定為質數，依此判斷下列哪一個選項中的兩數互質？
(A) 42、51 (B) 14、49 (C) 20、21 (D) 33、44
( ) 6. 郭家四姊妹中，大姊每工作 2 天休息 1 天，二姊每工作 3 天休息 2 天，三姊每工作 4 天休息 2 天，小妹每
工作 5 天休息 2 天，8 月 1 日四姊妹都第一天上班，則 8 月 25 日誰休息？
(A) 大姊 (B) 二姊 (C) 三姊 (D) 小妹
( ) 7. 𝐴 = 20 ×21 ×22 . . . . . .× 30 ， 則 A 的相異質因數有多少個？
(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7
( ) 8. 480 毫升的果汁，小新第一次喝了全部的 5
12 ，第二次喝了剩下的 3
7 ，還剩下多少毫升的果汁？
(A) 130 (B) 140 (C) 150 (D) 160
( ) 9. 計算 ( 38+ 38+ 38 )÷ 94= 3𝑎，47− 46− 46− 46= 4𝑏，則 𝑎 + 𝑏 的值為多少？
(A) −22 (B) 22 (C) −7 (D) 7
( ) 10. 新冠肺炎疫情衝擊國外旅遊，豪大集團看好國內觀光旅遊業，將一筆資金投資在北台灣與南台灣的運輸交
通及收購旅館上，已知投資在運輸交通的資金是總投資金額的 1
3 ，且運輸交通資金的 2
3 是投資在北台灣。
若南台灣、北台灣的投資金額是相同的，則在南台灣收購旅館的資金占總投資金額的多少？
(A) 8
19 (B) 7
18 (C) 6
17 (D) 5
16
二、填充題（每格 3分，共 45 分）
1. 有一正整數 M 的所有因數由小到大排列為 1、2、4、a、b、32、M，則 𝑎 = ，𝑏 = 。
2. 將 120 ×30 ×57 做質因數分解，則其標準分解式為_____________
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3. 若 𝑎 = 55 ×27，𝑏 = 115，則 ( 𝑎 , 𝑏 ) = ，及 [ 𝑎 , 𝑏 ] = 。
4. 計算下列各式：
(1) 4 − [ ( −12 )÷( −0.6 )−( −0.6 )×15 ]= 。 (2)( 10
3 )4× (− 3
2 )
4
÷ ( −5 )4 = 。
(3) 34× 36÷( 33 )2= 。 (4) ( 32× 2 )4÷( −34 )2= 。
(5) (− 49
9 ) + 11
4+22
9= 。 (6) (− 3
2 )0 = 。
(7) 2021
2022 ×2021 = 。
5. 已知 𝐴 = 47× 57×15 的結果，會有 個零出現。
6. 若 1
𝑎− 1 = 1
𝑏− 2 = 1
𝑐− 3，且 a、b、c均為正數，則 a、b、c由大到小排列為 。
7. 有三個相異質數，由小到大依序為 a、b、c。若 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 26，且 𝑎 + 𝑐 之值也是質數，則 𝑏 = 。
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三、計算題（共 25 分）
1. 求 ( 140 , 210 , 175 )= 。（4分）
2. 計算 [ 4 × ( −0.5 )2+ 1.5 ] ÷ (− 1
2 )3= 。（4分）
3. 澎湖有一全長 2500 公尺的跨海大橋，原來在此橋的兩側每隔 20 公尺裝設一盞路燈（橋頭與橋尾未裝），但因節
能考量改為每隔 25 公尺裝設一盞路燈，則在不需要拆除的路燈中，相鄰兩盞的距離是多少公尺？此時不需要拆
除的路燈共有多少盞？（各 4分）
4. 小翊設定手機解鎖的密碼為 abcd 四碼，若他是利用 2268 的標準分解式 2𝑎× 𝑏𝑐× 𝑑 來設計密碼，則此組密碼為
何？（4分）
5. 1
2、− 2
3、 3
4 、− 4
5、 5
6 五數中，任意選出三數相乘後，若最大的值為 A，最小的值為 B，則 𝐴 + 𝐵 的值為
何？（5分）
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福山國中 111學年度 第一學期 第二次段考 國一數學科
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一、選擇題
1.
2.
3.
4.
5.
D
A
C
A
C
6.
7.
8.
9.
10.
B
C
D
D
B
二、填充題
1.(1)
1.(2)
2.
3.(1)
3.(2)
8
16
24× 33× 52×19
5
33×5×11 ×23
4.(1)
4.(2)
4.(3)
4.(4)
4.(5)
−25
1
81
16
−1
4
4.(6)
4.(7)
5.
6.
7.
1
2020 1
2022
8
𝑎 > 𝑏 > 𝑐
7
三、計算題
1.
2.
3.(1)
3.(2)
4.
35
−20
100 公尺
48 盞
2347
5.
−1
18