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道明國中 111學年度 第一學期 第二次段考 國一數學科
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一、選擇題
( ) 1. 下列何者無法表示成兩個質數的乘積？
(A) 93 (B) 121 (C) 83 (D) 87
( ) 2. 設 𝑎 = − 2
15，則 𝑎0、𝑎1、𝑎2、𝑎3 的大小關係為何？
(A) 𝑎3> 𝑎2> 𝑎1> 𝑎0 (B) 𝑎2> 𝑎0> 𝑎1> 𝑎3 (C) 𝑎0> 𝑎2> 𝑎3> 𝑎1 (D)
𝑎0> 𝑎2> 𝑎1> 𝑎3
( ) 3. 已知某文具店販售的筆記本每本售價均相等且超過 15 元，小雷和辛巴在此文具店分別購買若干本筆記本。
若小雷購買筆記本的花費為 60 元，則辛巴購買筆記本的花費可能為下列何者？
(A) 18 元 (B) 45 元 (C) 70 元 (D) 80 元
( ) 4. 下列選項中所表示的數，哪一個與 252 的最大公因數為 42？
(A) 2 × 3 × 52× 73 (B) 2 × 32× 5 × 7 (C) 22× 3 × 53× 72 (D) 22× 32× 5 × 7
( ) 5. 已知 𝑎 = − 5
223，𝑏 = 6
263，𝑐 = − 7
293，判斷下列各式之值何者最大？
(A) | 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 | (B) | 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 | (C) | 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 | (D) | 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 |
( ) 6. 已知 𝑎 = ( 3
14 −2
15 ) − 1
16
、
𝑏 = 3
14 − ( 2
15 −1
16 )
、
𝑐 = 3
14 −2
15 −1
16，判別下列敘述何者正確？
(A) 𝑎 = 𝑐，𝑏 = 𝑐 (B) 𝑎 = 𝑐，𝑏 ≠ 𝑐 (C) 𝑎 ≠ 𝑐，𝑏 = 𝑐 (D) 𝑎 ≠ 𝑐，𝑏 ≠ 𝑐
( ) 7. 253 是 53 的幾倍？
(A) 5 (B) 25 (C) 125 (D) 625
( ) 8. 道明設計公司的產品為防止仿冒，特別設計辨識條碼，其規則是最後一個數字為前面所有數字的因數。例
如：12005 是該公司產品的碼，因為 5是1200 的因數。下列哪一組數字可以是該公司產品的辨識條碼？
(A) 7777773 (B) 12111152 (C) 55569 (D) 123434344
( ) 9. 判斷下列算式之值何者答案最大？
(A) 1 − ( 1
5 )8 (B) 1 − ( 1
5 )9 (C) 1 − ( 1
5 )12 (D) 1 − ( 1
5 )13
( ) 10. 緩降機是火災發生時避難的逃生設備，附圖是某廠商提供的緩降機
安裝示意，圖中呈現在三樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降
到一樓地面的所需繩長（不計安全帶）。若某棟建築物的每個樓層高
度皆為 3 公尺，則根據附圖的安裝方式在該建築「八樓」安裝緩降
機時，此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長（不計安全帶）為
多少公分？
(A) 21.7 (B) 22.6
(C) 24.7 (D) 25.6
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二、填充題（每格 3分，共 42 分）
1. 請計算以下的值：
(1) (−3 2
3 ) ÷ ( −1 5
6 ) = 。 (2) 7
13 − ( 6
11 − 6
13 ) = 。
(3) | 1
2− 1 |+| 1
3− 1
2 |+| 1
4− 1
3 |+| 1
5− 1
4 |= 。
(4) ( 3 − 1
3 ) ÷ 1
3× 3
4− 2
7= 。 (5) 129 3
4 × 2
3−97 3
4 × 2
3− (−58) × 2
3= 。
(6) − 2
22+ 22
( −2 )3− 23
24+ 24
( −2 )5= 。
2. 求下列各組數的最大公因數或最小公倍數（請自行判別，並用標準分解式表示）
(1) [ 22× 35× 72 , 360] = 。
(2) ( 22× 32 , 23× 3 × 5 , 23× 33× 5 × 72 )= 。
3. 若 𝑎 = 23× 32× 73，𝑏 = 23× 3 × 74，𝑐 = 24× 33× 72，則 [ 𝑎 ,𝑏 ,𝑐 ]
( 𝑎 ,𝑏 ,𝑐 ) = 。
4. 商店的坐標為 (−3 3
4 )，葉子家的坐標為 1 2
5。若商店在學校與葉子家的中點，則學校坐標為 。
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5. 道明樂園裡有一塊三角形公園，為了增加樹蔭處讓遊客休憩，想要沿著公園周圍種樹綠化環境，且相鄰兩棵樹
之間的距離要相等，但在三角形的頂點處，只蓋涼亭不種樹，已知三角形公園邊長分為 180 公尺、270 公尺、
210 公尺，若使兩棵樹之間的距離為最大時，共種了 棵樹。
6. 天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、
亥，農曆記年是以天干地支來記年，分別以甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、⋯⋯ 來表示，已知西
元2012 年為壬辰年，則西元 2080 年的農曆記年為 年。
7. 右圖是一個正方體，每個面上都寫了一個正整數，並且相對兩面所寫的數字和都相等。若 20、49、14 的對面所
寫的數都是質數，依序為 a、b、c，則 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 。
8. 道明中學國小部六年級的男生共有 200 人，占全校男生的 2
15，女生有 180 人，占全校女生的 3
20，請問該校學生
總共有 人。
9. 在3860、24937、18646、190828、18876 五個數中，有哪些數為 3、4和11 的共同倍數？ 。
10. 已知有鐵棒跟銅條兩種金屬，其中鐵棒 3 2
5 公尺和銅條 1 3
5 公尺·共重 127 3
10 公斤，若銅條每 1公尺重 10 1
2
公斤，則鐵棒 1公尺重 公斤。
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11. 道明中學一年 7班共有學生 40 人，家中有家用電腦者占 3
4，擁有數位相機的占 3
8，而兩種都有的共有 10 人，
請問兩種都沒有的有 人。
12. 道明中學國中部今年新生人數在 400～450 人之間，校長在新生報到當天發現若 3人分一組剩 1人，5人分一組
剩3人，7人分一組不足 2人，則新生報到當天共有 位新生。
三、計算題（共 10 分）
1. 小曹、阿鴻、睿睿三人同時同地出發，依同方繞向著周長為 480 公尺的三角形公園慢跑，小曹每分鐘跑 160 公
尺，阿鴻每分鐘跑 96 公尺，睿睿每分鐘跑 120 公尺，最短幾小時後三人會同時回到原出發點？
(1) 幾分鐘後三人再次會合於原出發點。 。（ 3分）
(2) 承(1)題，此時三個人共跑了多少圈？ 。（ 2分）
2. 辛巴利用自己的生日設計一個四數的密碼，方法是：分別將月分與日期寫兩個質數的和，再將此四個質數相乘，
所得數字即為密碼。（例如生日若為 8月24 日，將 8寫成 3與5的和，24 寫成 11 與13 的和，再將 3、5、11、
13 相乘得密碼為 2145）。已知辛巴的密碼為 2618，則辛巴的生日為何？
(1) 請寫出 2618 的標準分解式。 。（ 3分）
(2) 請問辛巴的生日為幾月幾日？ 。（ 2分）
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道明國中 111學年度 第一學期 第二次段考 國一數學科
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一、選擇題
1.
2.
3.
4.
5.
C
C
D
A
C
6.
7.
8.
9.
10.
B
C
A
D
A
二、填充題
1.(1)
1.(2)
1.(3)
1.(4)
1.(5)
2
5
11
4
5
55
7
60
1.(6)
2.(1)
2.(2)
3.
4.
−2
23× 35× 5 × 72
22× 3
2 × 32× 72
−8 9
10
5.
6.
7.
8.
9.
19
庚子
70
2700
13800、18876
10.
11.
12.
65
2
5
418
三、計算題
1.(1)
1.(2)
2.(1)
2.(2)
60
47
2 × 7 × 11 ×17
9月28 日