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建興國中 111學年度 第一學期 第二次段考 國一數學科
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一、選擇題（每題 4分，共 40 分）
( ) 1. 若30 可分解為 𝑎 × 𝑏，其中 a、b均為正整數，則下列哪一個不可能是 𝑎 + 𝑏 的值？
(A) 31 (B) 22 (C) 13 (D) 11
( ) 2. 4 1
3÷ 2 2
5 的值和下列哪一個式子的值不相等？
(A) ( 4 + 1
3 ) ÷ ( 2 + 2
5 ) (B) 13
3÷ 12
5 (C) 13
3×12 ÷ 5 (D) 13
3÷12 × 5
( ) 3. 若甲 = 34× 53× 72，且乙÷甲的餘數為 0，則下列選項中所表示的數，何者是乙？
(A) 53× 73 (B) 32× 53× 72×11 (C) 3 × 52× 7 (D) 35× 54× 73
( ) 4. 若 ( −30 )+( −5 )0 經計算之後，可得到下列哪一個結果？
(A) −2 (B) 0 (C) 1 (D) 2
( ) 5. 已知 𝑎 =( 3
16 −2
15 ) − 1
14 ，𝑏 = 3
16 − ( 2
15 −1
14 )，𝑐 = 3
16 −2
15 −1
14 ，下列敘述何者正確？
(A) 𝑎 = 𝑐，𝑏 ≠ 𝑐 (B) 𝑎 = 𝑐，𝑏 = 𝑐 (C) 𝑎 ≠ 𝑐，𝑏 = 𝑐 (D) 𝑎 ≠ 𝑐，𝑏 ≠ 𝑐
( ) 6. 下列哪一選項中的兩數互質？
(A) 14、35 (B) 22、33 (C) 16、21 (D) 42、51
( ) 7. 老師出了一道練習題，並附標準答案，但小莉不慎塗汙了一個分子如下：
「求 ( −2 1
3 ) + [ 2 1
4 − ( −3
6 ) ] 的結果是多少？答：3 3
4 」，請你幫她求出塗汙的分子是多少？
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5
( ) 8. 有一個三位數，其百位、十位、個位數字分別為 1、a、b。若此數與 72 的最大公因數為 12，則 𝑎 + 𝑏 可能
為下列哪一數？
(A) 2 (B) 5 (C) 8 (D) 14
( ) 9. 國中今年新生人數在 390～440 人之間，新生報到當天發現若 3人分一組剩 1人，5人分一組剩 3人，7人
分一組不足 2人，新生報到當天共有多少新生？
(A) 412 (B) 414 (C) 418 (D) 422
( ) 10. 子芹有一條 7 5
6 公尺長的彩帶，若她想每 3
5 公尺剪成一段，則最後剩下不到 3
5 公尺長的那一段有多少
公尺？
(A) 1
30 (B) 1
18 (C) 7
10 (D) 21
50
二、填充題（每格 3分，共 48 分）
1. 玄駿騎腳踏車到校上課，他用號碼鎖鎖住腳踏車，但他現在忘記自己的號碼鎖密碼，只記得密碼有四碼依序為
abcd，分別藏在 831a的標準分解式 2𝑏× 𝑐3×𝑑×11 中，請你幫忙玄駿找出他的號碼鎖密碼依序為 。
2. 求 156、104、130 的最大公因數為 。
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3. 求 23×11、2 × 72×113、22×112×17 的最小公倍數為 。（用標準分解式表示）
4. 計算 7
15 + 4
15 ÷2
3 × (− 1
2 )
3
= 。
5. 若 ( )
12 是一個小於 1的最簡分數，則（）內可以填入的正整數共有 個。
6. 建興國中南棟教學大樓旁，有一邊長為 105 公尺、135 公尺及 150 公尺的三角形休息區，想在各邊種植綠色植
物。若希望相鄰兩綠色植物間的距離皆相等且三個頂點都要種，則此距離最大為 a公尺？且在兩棵的距離最大
的情形下，此三角形休息區共可種植 b棵綠色植物，則 𝑎 + 𝑏 = 。
7. 求 [ ( 2
3 )2 ]
29
× [ ( 3
2 )2 ]
30
= 。
8. 若一個三位數同時可以被 4、6、15 這三個數整除，則這個三位數最大是 a，最小是 b，所以 𝑎 + 𝑏 = 。
9. 將72 個巧克力甜甜圈、60 個草莓甜甜圈分裝在個盒子裡，使每個盒裡的同一種口味的甜甜圈數量都一樣多。試
問在裝最多盒的情況，此時每個盒子中的巧克力甜甜圈加草莓甜甜圈共有 個。
10. 計算 34× 3 − 34÷ 30= 。
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11. 將 12
25 與 18
35 同時除以一個正分數後，皆可將這兩個分數化為整數，則它們所除以的最大正分數是 。
12. 池中立一竿，全長的 1
5 在泥中，剩下的 1
2 在水中，露出水面的有 8公尺，則此竿全長為 公尺。
13. 用某正整數除 193 餘4，同時用它除 1077 不足 3，若某數最大為 a，最小為 b，則 𝑎 + 𝑏 = 。
14. 有一數 𝑎 = 22× 32× 5𝑏，若 a是75 的倍數，但 a不是 250 的倍數，則 𝑏 = 。
15. 某漱口水瓶上標示正確使用方式：一次使用量為瓶蓋容量的 1
3。玄駿買了一瓶，誤將 1
3 看成 1
2，在使用 10 次
後才發現錯誤，此時漱口水已剩原來的 3
4。若往後玄駿依正確方式使用完畢，則還可以用 次。
16. 請先觀察下列式子的規律性再運算，試求 4
2 × 6 +4
6 × 10 +4
10 × 14 +4
14 × 18 +4
18 × 22 = 。
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三、計算題（共 12 分）
1. 有大小相同的正方形紙牌若干張，且可緊密的排出不同形狀的長方形。若拿 6張，則可排出兩種形狀，如附圖。
(1) 若小君拿 42 張紙牌，則最多可以排出種不同形狀的長方形？（4分）
(2) 若小美拿 30 幾張紙牌，但只能排出 1種長方形，請問小美可能拿了多少張紙牌？（2分）
2. 計算下列各式：
(1) 計算 3 3
7×51
100 + 6 4
7 ×51
100 = 。（ 3分）
(2) 計算 7
19 × (−272 5
13 ) + 12
19 × (−27 8
13 ) − 7
19 ×27 8
13 + (− 12
19 ) × 272 5
13 = 。（ 3分）
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建興國中 111學年度 第一學期 第二次段考 國一數學科
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一、選擇題
1.
2.
3.
4.
5.
B
C
D
B
A
6.
7.
8.
9.
10.
C
D
B
C
A
二、填充題
1.
2.
3.
4.
5.
6237
26
23× 72×113×17
5
12
4
6.
7.
8.
9.
10.
41
9
4
1080
11
162
11.
12.
13.
14.
15.
6
175
20
36
2
45
16.
5
11
三、計算題
1.(1)
1.(2)
2.(1)
2.(2)
4種
31 或37
51
10
−300