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建興國中 111學年度 第一學期 第三次段考 國二數學科
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一、選擇題（1～20 題，每題 3分；21～30 題，每題 4分，共 100 分）
( ) 1. 判斷下列何者是一元二次方程式。
(A) 2𝑥 − 5 = 0 (B) ( 2𝑥 − 1 )( 𝑥 + 7 ) (C) −3𝑥2+15𝑥 = − 2
3 (D) 6𝑥2+ 5𝑥 = 6𝑥2+25
( ) 2. 判別 −1 為下列哪一個一元二次方程式的解。
(A) 𝑥( 𝑥 + 1 )= −1 (B) 𝑥2+ 1 = 0 (C) 1
2𝑥2+ 3
2 𝑥 + 1 = 0 (D) 𝑥2− 3𝑥 + 2 = 0
( ) 3. 下列敘述何者正確？
(A) 若方程式 ( 2𝑥 + 1 )( 𝑥 + 2 )= 1，則 2𝑥 + 1 = 1 或 𝑥 + 2 = 1
(B) 解方程式 ( 𝑥 + 5 )( 𝑥 + 6 )= ( 𝑥 + 5 )( 2𝑥 + 3 )，等號兩邊可同時將 ( 𝑥 + 5 ) 消去，求得此方程式的
解為 𝑥 = 3
(C) 解一元二次方程式 ( 𝑥 − 5 )2= 9，等號兩邊開根號得 𝑥 − 5 = 3，所以 𝑥 = 8
(D) 方程式 3𝑥2− 6𝑥 + 13 = 4 + 2𝑥2 的解有重根
( ) 4. 下列方程式中，何者的解是無解？
(A) −3𝑥2+ 6𝑥 − 9 = 0 (B) 𝑥2− 2𝑥 − 1 = 0 (C) ( 𝑥 − 3 )2= 0 (D) 4𝑥2+ 4𝑥 = 1
( ) 5. 將方程式 𝑥2−34𝑥 + 286 = 0 整理成 ( 𝑥 − 𝑝 )2= 𝑞 的形式，其中 p、q為整數，則 𝑝 + 𝑞 之值為何？
(A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23
( ) 6. 試求方程式 ( 3𝑥 − 2 )2−18 = 0 的解為何？
(A) −2±3√2
3 (B) 2±3√2
3 (C) −3±3√2
2 (D) 3±3√2
2
( ) 7. 已知大、小兩正數的差為 3，且兩數乘積為 1，求大數為何？
(A) −3+√5
2 (B) 3+√5
2 (C) −3+√13
2 (D) 3±√13
2
( ) 8. 在計算某正數的平方時，不小心將該正數的平方看成該正數的 2倍，結果求出來的答案比正確答案少 255，
原題目中的某正數為多少？
(A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20
( ) 9. 近年來運動風潮興起，也因慢跑限制較少，使慢跑成為民眾最常做的運動之
一。右圖為某公司的跑步社團成員每週練跑量的相對次數分配折線圖，其中
每週 40 到60 公里有 30 人，下列敘述何者正確？
(A) 每週少於 40 公里的人占 40% (B) 每週 80 公里以上的人占 20%
(C) 社團裡共有 150 人 (D) 每週 60 公里以上的有 40 人
( ) 10. 右圖為某班數學段考分數的累積次數分配折線圖，下列敘述何者正確？
(A) 不及格者（未滿 60 分）有 10 人
(B) 至少 70 分的學生有 20 人
(C) 及格人數占全班的 36%
(D) 60 分以上，不到 80 分的人數占全班的 19%
( ) 11. 若a、b為方程式 ( 𝑥 + 3 )( 𝑥 − 6 )= 4( 𝑥 − 6 )2 的兩根，且 𝑎 > 𝑏，求 𝑎 − 𝑏 之值為何？
(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12
( ) 12. 若方程式 3𝑥2+𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 的兩個解為 2和 −5，則 𝑎 + 𝑏 的值為多少？
(A) −7 (B) −14 (C) −21 (D) −28
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( ) 13. 若 𝑥2− 5𝑥 + 𝑎 與 9𝑥2+𝑏𝑥 + 4 均為完全平方式，其中 b為負數，則 4𝑎 + 2𝑏 =？
(A) −1 (B) 1 (C) 49 (D) −49
( ) 14. 若方程式 𝑥( 𝑥 − 10 )=1575 的解為 a、b，且 𝑎 > 𝑏，則 𝑎 − 𝑏 之值為何？
(A) 50 (B) 60 (C) 70 (D) 80
( ) 15. 試求方程式 2𝑥2+ 7𝑥 + 2 = 0 的解為何？
(A) −7±√33
4 (B) 7±√33
4 (C) −7±√33
2 (D) 7±√33
2
( ) 16. 一正三角形的一邊增加 5公分、另一邊增加 1公分、第三邊減少 3公分後，可形成一個直角三角形，求此
直角三角形的面積為何？
(A) 48 (B) 72 (C) 96 (D) 120
( ) 17. 一長方形農地，如右圖，其寬比長少 4公尺，今在農地內部周圍開闢一條寬 2公尺的
步道，剩下的部分作為菜園。若菜園的面積是步道面積的 2倍，則原來農地的周長是
多少公尺？
(A) 40 (B) 44 (C) 80 (D) 88
( ) 18. 預賽採「單循環制」，意即參賽隊伍與其他隊伍逐一進行比賽，且每兩隊參賽隊伍之間
只比賽一場。舉例來說，如果預賽隊伍有 A、B、C 共 3 隊，則每隊只需比賽 2 場，如
右表所示：計算總場次時，A 對 B 與 B 對 A 視為同一場，以此類推，所以預賽總場次有
3×2
2 場。若原訂 n個隊伍參賽，臨時增加 2隊參賽，結果預賽場次較原先增加 15 場，試
求n之值為何？
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
( ) 19. 右圖是某次數學競賽分數的累積相對次數分配折線圖，已知共有 200 人報考，下列敘何者正確？
(A) 未滿 60 分的考生人數，占全體考生人數的 35%
(B) 80 分以上（含）有 10 人
(C) 若小妍的分數為 70 分，至少在前 20 名內
(D) 20 分到 30 分這組的人數最多
( ) 20. 右圖是甲、乙兩班英語聽力分數的累積相對次數分配折線圖，下列敘述何者正確？
(A) 甲班在 40〜50 分的相對次數較乙班高
(B) 甲班及格比例（60 分以上(含)）較乙班高
(C) 甲班在 80〜100 分的比例較乙班高
(D) 甲班在 40 分以下的比例較乙班高
( ) 21. 二次方程式 𝑥2− 9𝑥 + 𝑘 = 0 的解皆為正整數，若 k為整數，則 k的最大值可能為多少？
(A) 24 (B) 20 (C) 18 (D) 14
( ) 22. 張三與李四同解 𝑥2+𝑏𝑥 + 𝑐 = 0，張三看錯一次項係數得兩根為 −1 和6，李四看錯常數項得兩根為 4和
−3，則此方程式之正確解為何？
(A) −1，3 (B) −4，−3 (C) −2，3 (D) 2，−3
( ) 23. 若b為正數且方程式 𝑥2−19𝑥 − 𝑏 = 0 的兩根均為整數，則 b可能為下列哪一數？
(A) 2 × 3 × 5 × 11 (B) 2 × 3 × 7 × 11 (C) 2 × 5 × 7 × 11 (D) 3 × 5 × 7 × 11
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( ) 24. 已知 x的一元二次方程式 3𝑥2− 9𝑥 − 𝑚 = 0 有重根，求 m的值為何？
(A) −27
4 (B) 27
4 (C) −27
2 (D) 27
2
( ) 25. 以配方法解一元二次方程式 𝑝𝑥2+𝑞𝑥 +18 = 0，可得 𝑥 = −1±√10
2 ，則 𝑝 + 𝑞 為多少？
(A) −8 (B) −16 (C) 8 (D) 16
( ) 26. 將每籃裝有 840 個蘋果的兩籃，一籃平均分給甲班同學，另一籃平均分給乙班同學，均剛好分完，甲班每
人比乙班每人多得 2個蘋果，已知甲班人數比乙班人數少 2人，假設乙班學生為 x人，依上面敘述列出方
程式，試問下列何者正確？
(A) 840
𝑥−2 = 840
𝑥+ 2 (B) 840
𝑥−2 = 840
𝑥− 2 (C) 840
𝑥+2 = 840
𝑥−2 + 2 (D) 840
𝑥+2 = 840
𝑥−2 − 2
( ) 27. 直角坐標平面中，有 A點坐標為 ( −3 , 6 )，B點坐標為 ( 7 , 4 )，P點在 x軸上，已知 ∠𝐴𝑃𝐵 為直角，試問，
所有符合條件的 P點坐標，其 x坐標值總和為多少？
(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 0
( ) 28. 下圖的長方形為某園遊會場地（長為 55 公尺、寬為 35 公尺），期中每一個
灰色小格為面積相等的正方形，且各代表一個攤位。若圖中灰色區域（即
攤位）的總面積為 400 平方公尺，則此園遊會場地共有多少個攤位？
(A) 52 (B) 56 (C) 60 (D) 64
( ) 29. 將八年級學生的體重，繪製成圓形圖與累積次數分配折線圖，其中各有一部分被塗污，如下圖 1、圖 2，
下列敘述何者正確？
(A) 八年級學生共有 1500 人 (B) 𝑎 = 800
(C) 體重 50 公斤以上有 3000 人 (D) 體重 40～45 公斤比 45～50 公斤多 20 人
( ) 30. 下表為某動物園於 2月份三天連假 50000 名入園遊客年齡的次數分配表，其中，30～40 歲及 50～60 歲的
相對次數因污損而無法看出，若這兩組的相對次數分別為 a % 和b %，下列敘述何者正確？
(A) 𝑤 + 𝑦 = 9500 (B) 𝑧 − 𝑥 = 13000
(C) 𝑎 + 𝑏 = 25 (D) 遊客年齡未滿 40 歲占全部遊客的百分比為 70%
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一、選擇題
1.
2.
3.
4.
5.
C
C
D
A
A
6.
7.
8.
9.
10.
B
D
A
D
B
11.
12.
13.
14.
15.
A
C
B
D
A
16.
17.
18.
19.
20.
C
D
C
D
A
21.
22.
23.
24.
25.
B
C
B
A
B
26.
27.
28.
29.
30.
A
C
A
D
B