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正興國中 111學年度 第一學期 第一次段考 國二數學科
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一、選擇題（每題 4分，共 40 分）
( ) 1. 20092=𝑎+1，則 𝑎 =
(A) ( 2009− 1 )2 (B) ( 2009+ 1 )2 (C) ( 2009+ 1 )( 2009− 1 ) (D) 2008×2009
( ) 2. 計算 20232−2×2023+1
2022 −20222−1
2021 = (A) 1 (B) 2 (C) −1 (D) −2
( ) 3. 下列何者不是 x的多項式？(A) 0 (B) 𝑥
2 (C) √3𝑥+7 (D) 1
𝑥−2
( ) 4. 下列敘述何者正確？
(A) 0 是多項式 (B) 零次多項式不是常數多項式
(C) 由數和文字符號 x 進行加、減、乘、除運算所構成的式子，稱為 x 的多項式
(D) 7𝑥2−𝑥 是x的二次多項式，其中 7是 𝑥2 的係數，1是x項的係數
( ) 5. 求 ( 4𝑥2+ 8𝑥− 2 ) 除以 4𝑥 後得到的商式乘以餘式為何？
(A) −2𝑥−4 (B) 2𝑥+4 (C) −𝑥−4 (D) 𝑥+4
( ) 6. 下列敘述何者正確？
(A) 在多項式除法中，當餘式不為 0 時，餘式的次數必小於除式的次數
(B) 在多項式除法中，要計算到餘式的次數不大於除式的次數即可停止
(C) 在多項式除法中，餘式不可為分數
(D) 在多項式除法中，若 𝐴 ÷ 𝐵 = 𝑄 ⋯𝑅 ，則 3𝐴÷ 2𝐵 的餘式會變成 3
2 𝑅
( ) 7. 下列敘述何者正確？
(A) 若 𝑎 =(−29)2，則 a是 (−29) 的平方根 (B) √𝑎2=𝑎
(C) −72=−49，所以 −7是 −49 的平方根 (D) √9 的平方根是 √3 與 −√3
( ) 8. 下列敘述何者正確？
(A) 任意數都有 2 個平方根，且互為相反數 (B)所有負數沒有平方根
(C) 所有正數的平方根都大於 0 (D) −√(−5)2=5
( ) 9. 已知 A 為 x 的二次多項式，B 為 x 的一次多項式，則 𝐴+𝐵2 可能為 x 的幾次多項式？
(A) 二次 (B) 一次 (C) 0 次 (D) 以上皆對
( ) 10. 若 √53− 𝑎 為整數且 a 為正整數，則 a 共有幾種可能答案？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
二、填充題（1～7題每格 4分，8～11 題每格 3分，共 40 分）
1. 設9是 3𝑎+12 的一個正平方根，144 的負平方根是 b，則 𝑎−𝑏 = 。
2. 若 ( 357−86 )2=3572+86×𝑥，則 𝑥 = 。
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3. 已知 ( 2𝑥 + 𝑚 )( 𝑛𝑥+ 2 ) 展開後，𝑥2 項係數與常數項都是 8，則 𝑚−𝑛 = 。
4. 計算 ( 𝑥2− 5𝑥+ 1 )−[ ( 𝑥2− 2𝑥+ 1 )−( 3𝑥2−4 ) ]= 。
5. 若一個多項式 A被 𝑥+1 除的商式為 2𝑥+1，餘式為 −2，試求此多項式 𝐴 = 。
6. 試計算 ( 3𝑥2− 1 )÷ ( 3𝑥− 1 ) 的商式 Q與餘式 R，則 𝑄+𝑅 = 。
7. 若a、b為整數，且 𝑏 <−√ 49
3 <𝑏+1，𝑎 < √ 49
3 <𝑎+1，則 𝑎+𝑏 = 。
8. 計算 1
987 +988×986
987 −587 = 。
9. 如右圖，將甲、乙兩個矩形緊密地拚成矩形 ABCD， 若 𝐴𝐵 =4𝑥−𝑎，且甲、乙兩個矩形的面積分別為
8𝑥2+𝑏𝑥−3，12𝑥2−𝑐𝑥+3，其中 a，b，c均為正整數，求 𝑎+𝑏+𝑐 = 。
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10. 若 𝑎 ≥−1，𝑏 ≥ 2，𝑐 ≥−1，且 𝑎+ 𝑏+ 𝑐+ 3 =2( √𝑎+1+√𝑏−2+√𝑐+ 1 )，求 𝑎+𝑏+𝑐 = 。
11. 新冠肺炎蔓延，泰亨想要出門買快篩試劑，正興藥局推出排隊抽號碼牌 𝑎1,𝑎2,𝑎3,⋯⋯，若 𝑎1=√15，n為整數
且 𝑛 ≥ 2，且𝑎𝑛=√(𝑎𝑛−1)2+ 1 。若當天發了 200 張號碼牌 𝑎1,𝑎2,𝑎3,⋯⋯,𝑎200，當中為正整數者，可以一次買
6個快篩試劑，其他的人只能買 2個，則當天有 個人可以一次買到 6個快篩試劑。
三、計算題（每題 5分，共 20 分）
1. 求 ( 4𝑥2− 2𝑥+ 1 ) ÷ ( 2𝑥+ 3𝑥2+ 1 ) 的商式為 及餘式為 。
2. 若 √3𝑥 − 1 是8的正平方根，求 𝑥 = 。
3. 如圖，已知一等腰直角三角形 ABC 紙板的兩股邊長均為 198 公分 ，現將其內部剪去一塊兩股邊長均為 98 公分
的等腰直角三角形區域後，則剩下紙板（斜線部分）的面積是 平方公分。
4. 如右圖，分別用 x 的多項式求出此圖形的周長為 與面積為 。
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正興國中 111學年度 第一學期 第一次段考 國二數學科
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一、選擇題
1.
2.
3.
4.
5.
C
C
D
A
A
6.
7.
8.
9.
10.
A
D
B
D
C
二、填充題
1.
2.
3.
4.
5.
35
−628
0
3𝑥2−3𝑥−4
2𝑥2+3𝑥−1
6.
7.
8.
9.
10.
𝑥−1
3
−1
400
26
3
11.
11
三、計算題
1.
2.
3.
4.
商： 4
3
餘式： −14
3𝑥−1
3
3
14800 𝑐𝑚2
周長：12𝑥+20
面積：34𝑥+3