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國昌國中 111學年度 第二學期 第二次段考 國二數學科
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一、單選題（每題 4分，共 20 分）
( ) 1. 下列關於正 n 邊形角度的敘述，何者錯誤？
(A) n 愈大，每一個內角愈大 (B) n 愈大，每一個外角愈小
(C) n 愈大，內角和愈大 (D) 𝑛 > 3 時，外角會大於內角
( ) 2. 如右圖，已知 A、B 兩點，以 B 為圓心， 𝐴𝐵 為半徑畫弧，且交 L 於 C，則下列敘述
何者正確？
(A) 𝐴𝐵 =𝐴𝐶 (B) 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 (C) 𝐴𝐵 =𝐵𝐶 (D) 無法判斷
( ) 3. 如右圖，正方形 ABCD 中，E、F 分別在 𝐵𝐶 、𝐶𝐷 上，若△ABE ≅
△ADF， 且 𝐴𝐸 =
13，𝐷𝐹 = 2，則四邊形 AECF 的面積為多少？
(A) 3 (B) 4 (C) √13 (D) 2√13
( ) 4. 如右圖，△ABC 中， 𝐴𝐷 平分 ∠𝐵𝐴𝐶，𝐷𝐸、𝐷𝐹 分別為△ABD、△ACD 的高。若 𝐴𝐵 =
6，𝐴𝐶 = 8，且△ABD 的面積為 15 平方單位，則△ABC 面積為多少 平方單位？
(A) 20 (B) 35 (C) 40 (D) 70
( ) 5. 如右圖，𝐶𝐷 為 𝐴𝐵 的中垂線，且交 𝐴𝐵 於 D 點，則下列哪一個敘述是錯誤的？
(A) 以 A 為圓心，𝐴𝐵 為半徑畫圓，此圓必過 C 點
(B) 以 B 為圓心，𝐴𝐶 為半徑畫圓，此圓必過 C 點
(C) 以 C 為圓心，𝐵𝐶 為半徑畫圓，此圓必過 A 點
(D) 以 D 為圓心，𝐴𝐷 為半徑畫圓，此圓必過 B 點
二、填充題（每格 4分，共 64 分）
1. 如右圖，有一隻螞蟻沿著 A→B→C→D→E→F 的路徑，由 A 點走到 F 點，則這隻螞蟻共轉了 度。
2. 五邊形 ABCDE 中，若 ∠𝐴 = ∠𝐵 = ∠𝐶 = 3∠𝐸，∠𝐷 = 2∠𝐸，求 ∠𝐵 的外角與 ∠𝐸 的外角的度數和為 .
度。
3. 如右圖，ABCDE 為正五邊形，PQRSTU 為正六邊形，若 C、D、R、S 四點共線，則 ∠1 = 度。
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4. 如右圖，△ABC 中，若 ∠𝐵 的外角為 120°，且 ∠𝐶 = 3 ∠𝐴， 則 ∠𝐴 = 度。
5. 右圖的四邊形 ABCD 中，∠𝐴𝐵𝐶 和 ∠𝐴𝐷𝐶 的角平分線交於 E 點。 若 ∠𝐴 = 110°，∠𝐶 = 80°，則 ∠𝐵𝐸𝐷 =
度。
6. 如下圖，直角△ABC 中，∠𝐶 = 90°， 𝐴𝐶 = 7，𝐵𝐶 = 3，B、C、F 三點在同一直線上，已知四邊形 ACFG、
ABDE 皆為正方形，則 𝐶𝐸 = 。
7. 如下圖，△ABC 和△BDP 為正三角形，若 ∠𝐵𝐶𝑃 = 25°，則 ∠𝐴𝐷𝑃 = 度。
8. 如下圖，平面上有△ACD 與△BCE， 其中 𝐴𝐷 與 𝐵𝐸 相交於 P點，如圖所示。若 𝐴𝐶 =𝐵𝐶 ，𝐴𝐷 =𝐵𝐸 ，
𝐶𝐷 =𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐸 =55°，∠𝐵𝐶𝐷 = 155°，則 ∠𝐵𝑃𝐷 = 度。
9. 下圖有兩個△ABC 和△CDA，當下列各題的條件成立時，判斷是根據何種全等性質使得△ABC ≅ △CDA。
(1) ∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐶𝐴 = 90°、𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 ⋯⋯根據 全等性質。（ 2分）
(2) ∠1 =∠2、∠𝐵 = ∠𝐷 ⋯⋯根據 全等性質。（ 2分）
10. 已知△ABC ≅ △DEF，其中 ∠𝐴 與 ∠𝐷，∠𝐵 與 ∠𝐸，∠𝐶 與 ∠𝐹 分別為對應角，若 𝐴𝐵 = ( 5𝑥 − 4 ) 公分，𝐸𝐹 =
( 4𝑥 + 2 ) 公分，𝐵𝐶 =18 公分，且△DEF 周長為 48 公分，則 𝐴𝐶 = 公分。
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11. 如右圖， 𝐴𝐷 平分 ∠𝐵𝐴𝐶，𝐷𝐸、𝐷𝐹 分別垂直於 𝐴𝐵、𝐴𝐶。已知 𝐴𝐵 = 7，𝐴𝐶 =10，且△ABC 的面積為 17，則
𝐷𝐸 = 。
12. 如右圖，△ABC 中，D 在 𝐴𝐵 上，E 為 𝐴𝐶 的中點，且 𝐵𝐸 為 ∠𝐴𝐵𝐶 的角平分線。若 ∠1 =∠2， 𝐴𝐵 =12， 𝐴𝐶 =
14，則△ADE 的周長為 。
13. 如下圖，△ABC 中， 𝐷𝐸 為 𝐴𝐵 的中垂線。若 𝐵𝐷 = 6，△ACE 周長為 22，則△ABC 周長為 。
14. 如下圖，長方形 ABCD 中，M 為 𝐶𝐷 中點，今以 B、M 為圓心，分別以 𝐵𝐶 長、𝑀𝐶 長為半徑畫弧，兩弧相交於
P 點。若 ∠𝐵𝑃𝐶 = 48°，則 ∠𝐶𝑀𝑃 的度數為 。
15. 如下圖，長方形 ABCD 中，𝐴𝐵 = 6，𝐵𝐶 = 8，且 L 為 𝐴𝐶 的中垂線，分別交 𝐴𝐶、𝐴𝐷 於 O、P 兩點，則 𝑂𝑃 =
。
16. 如下圖，將圖（一）長方形 ABCD 沿著對角線 𝐵𝐷 摺疊，如圖（二），則若 𝐴𝐷 = 1，𝐴𝐵 = 4，則 𝐴𝐸 =
。
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三、作圖題（一題 4分，共 16 分）
1. 已知四邊形 ABCD，試利用尺規作圖找一點 P，使得 P 點到 C 點、D 點的距離等長，且該點到 𝐴𝐵、𝐵𝐶 的距離
也相等。
2. 已知 𝐴𝐵，試利用尺規作圖，在 𝐴𝐵 上找一點 P，使 𝐴𝑃 ∶ 𝑃𝐵 = 1 ∶ 3。
3. 已知數線及數線上兩點 𝑂(0)、𝐴(1)，利用尺規作圖，在數線上找出坐標 √13 的 B 點。
4. 已知△ABC，利用尺規作圖，求作 𝐴𝐵 邊上的高 𝐶𝐻。
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國昌國中 111學年度 第二學期 第二次段考 國二數學科
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一、單選題
1.
2.
3.
4.
5.
(D)
(C)
(A)
(B)
(A)
二、填充題
1.
2.
3.
4.
5.
290
180
84
30
165
6.
7.
8.
9.
10.
√149
35
130
(1) SAS (2) AAS
14
11.
12.
13.
14.
15.
2
19
34
96
15
4
16.
15
8
三、作圖題 （略）