1
高雄市立國昌國中 109 學年二年級第二學期第二次段考數學科試題卷
一、選擇題:(每題 3 分,共 24 分)
1.如圖(1)為兩正方形 ABCD、EFGH 與正三角形 IJK 的位置圖，其中 D、E、J 三點分 別在 IJ 、 CD 、 EH 上。
若∠CEF＝65°，則∠IDA 與∠KJH 的角度和為何？(Ａ) 55° (Ｂ) 60° (Ｃ) 65° (Ｄ) 70°。
2.如圖(2)，△ABC 中，
AC
的垂直平分線分別交
AC
、 AB 於 D、E 兩點，若
AC
＝5， AB ＝7，
BC
＝6，則△BEC 周長
等於多少？(Ａ) 13 (Ｂ) 12 (Ｃ) 11 (Ｄ) 10。
圖(1)
圖(2)
圖(3)
圖(4)
3.如圖(３)，四邊形 ABCD 中，若 AB ＝12， CD ＝12，∠1＝∠2＝30°，則△ABC 和△CDA 符合哪一個全等性質？
(A) AAS
(B) ASA
(C) SAS
(D) RHS
4.如圖(4)，坐標平面上， AB ＝ DE ＝10，
BC ＝6，∠C＝∠DFE＝90，∠A＝∠D。若 E、F 兩點在 y 軸上，且 E 點的
坐標為（0 ,－2），若 D 點的坐標為(a ,b) ，則 a＋b=?
(A) 12
(B) 14
(C) 16
(D) 18
5.有關正十二邊形的敘述，下列何者正確？
(甲)正十二邊形的內角和為 12×180°
(乙)正十二邊形的每一個內角為 150°
(丙)若十二邊形的每一個邊長等長，則此十二邊形必為正十二邊形
(丁)若十二邊形的每一個內角都相等，則此十二邊形必為正十二邊形。
(戊)正十二邊形的內角和是是外角和的 5 倍。
(Ａ)甲丙丁 (Ｂ)乙丙丁 (Ｃ)乙丙丁戊 (Ｄ)乙戊
6.若 AB ＝13，利用尺規作圖畫中垂線，在作法中分別以 A、B 兩點為圓心，下列何者為半徑畫兩弧，兩弧會相交於 C、
D 兩點？ (A)半徑為 6
(B)半徑為 6.3
(C) 半徑為 6.5
(D)半徑為 6.7
7.兩直角三角形在下列何種條件下不一定全等？
(A) 兩股對應相等
(B) 兩銳角對應相等
(C) 一銳角及斜邊對應相等
(D) 一股及斜邊對應相等
8.若正 n 邊形的一個內角是 156°，則 n 是多少？(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D)15
二、填充題:(每格 4 分,共 60 分)
1.利用尺規作圖在 AB 上作一點
P
，使得 AP ： PB ＝5：11，則最少需要作_________次垂直平分線。
2.
已知△ABC
～
＝
△DEF 且
A
、
B
、
C
三點分別對應到
D
、
E
、
F
三點。若
AB
＝2
x
＋2，
BC
＝3
x
＋1 ,
AC
＝2
x
－5，
DF
＝7，
求△
DEF
的周長
=__________。
3.已知△ABC △DEF，若 A、B、C 的對應點分別為 D、E、F，且∠D＝36°，∠B＝(5x－6)°，∠F＝(3x－10)°，
則∠E＝ 度。
A
B
C
D
1
2
12
12
2
4.有一個正三角形的高為6√3公分，則此正三角形的面積為 平方公分。
5.如圖(5)小威從學校步行回家，到達 P 點時轉向 Q 點的方向，到達 Q 點時，再轉向 R 點的方向，到達 R 點時，再轉向
家的方向，請問小威共旋轉了__________度。
6. 如圖(6)，將五邊形 PQRST 各邊延長之後交織成五角星形，若∠Ｅ＝32°，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D=_______度。
7. 如圖(7)邊長為 10 的正方形 ABCD 中,在對角線 BD 上取一點 E,使得 BA
BE
,且 EF 垂直 BD ,則 AF ＝ ______。
8.如圖(8)，△ABC 中，∠ACB＝104°，
AF ＝ AC 、 BE ＝ BC ，求∠ECF＝ _________度。
→
圖(5)
圖(6)
圖(7)
圖(8)
9.如圖(9)， AD 與BC 交於
O
點，∠
A
＝45°，∠
B
＝50°，∠
C
＝30°，∠
D
＝25°，求∠1=____________度。
10.如圖(10)，O 點在直線 ED 上，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝20°，∠COD＝30°，則∠BOC＝ 度。
11.如圖(11)，
已知
AD
垂直平分
CE
，且∠
B
＝90°，若
BC
＝6，
AE
＝8，求
AB
=___________。
圖(9)
圖(10)
圖(11)
圖(12)
12.如圖(12)，△
ABC
中，∠
B
＝90°，以
為摺痕，將
摺至
上，則 B 點與 E 點重合，若∠
C
＝52°，
則∠
ADB
＝ 度。
13.如圖(13)，△
ABC
為直角三角形，∠
ABC
＝90，分別以
、
為邊作兩個正方形
ABDE
和
ACFG
，若
＝5，
= 13，
則
＝ 公分。
14.如圖(14)，正方形
ABCD
中，
E
是
的中點，延長
交
的延長線於 F 點。若
＝10，則
＝ 。
15.如圖(15)，四邊形 ABCD 中，
與
交於 E 點，
＝
＝
＝18，
＝
＝15，則四邊形 ABCD 的面積＝_________。
圖(13)
圖(14)
圖(15)
A
B
C
D
O
1
A
B
D
E
C
E
A
G
F
C
B
D
B
E
A
D
C
F
3
三、計算:(每題 4 分,共 16 分)
1.已知∠
A
＝(7
x
＋6
y
＋30)°，∠
B
＝(3
x
＋2
y
＋10)°，∠
C
＝(5
x
－
y
－5)°，且∠
A
與∠
B
互補，∠
B
與∠
C
互餘，
則∠
A
＝?
2.已知一 n 邊形，它的內角度數由小到大排列恰好成等差數列，若其中最小的內角為 50°，最大的內角為 166°，
則
n
＝?
3.如圖，已知△
ABC
，利用尺規作圖，作一點
P
，使得 PA ＝ PB ，且
P
點到 AB 、 AC 的距離相等。
4.如圖，△ABC 中，
平分∠BAC，
、
分別為△ABD、△ACD 的高。若
＝6，
＝8，且△ABC 的面積為 21，
則：
(1)說明
=
。
在△AED 與△AFD 中，
∵∠AED＝∠AFD＝90（
、
分別為△ABD、△ACD 的高），
∠EAD＝∠ （
平分∠BAC），
＝
（公用邊），
∴△AED≅△AFD（ 全等性質），
故
＝
（對應邊相等）。
(2)計算
＝?
A
B
C
C
D
B
E
F
A
4
高雄市立國昌國中 109 學年二年級第二學期第二次段考數學科答案卷
___年 ___班 座號：___ 姓名：__________
一、選擇題(每題 3 分，共 24 分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
D
D
B
A
C
A
B
D
二、填充題(每格 4 分，共 60 分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
3
40
94
√
380
148
39
38
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
140
100
130
71
7
√
+
√
三、計算題(每題 4 分，共 16 分) ★無計算過程，不計分
1.
2.
n＝5
3. 如圖，已知△
ABC
，利用尺規作圖，作一點
P
，
使得 PA ＝ PB ，且
P
點到 AB 、 AC 的距離相等。
免寫作法，須保留作圖痕跡，並說明何者為所求；
未使用圓規，則此題不計分（
未用直尺，額外扣１分
）；
僅此題可全部使用鉛筆作答。
4.如圖，△ABC 中，
平分∠BAC， 、
分別為△ABD、
△ACD 的高。若
＝6，
＝8，且△ABC 的面積為 21，
則：
(1)說明
=
。
在△AED 與△AFD 中，
∵∠AED＝∠AFD＝90
（
、
分別為△ABD、△ACD 的高），
∠EAD＝∠ （
平分∠BAC），
＝
（公用邊），
∴△AED≅△AFD（ 全等性質），
故
＝
（對應邊相等）。
(2)計算
=?
A
B
C
C
D
B
E
F
A
5
高雄市立國昌國中 109 學年二年級第二學期第二次段考數學科解答卷
___年 ___班 座號：___ 姓名：__________
一、選擇題(每題 3 分，共 24 分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
A
A
C
A
D
D
B
D
二、填充題(每格 4 分，共 60 分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
4
40
94
√
380
148
10(√ -1)
38
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
140
100
2
7
71
7
√
+
√
三、計算題(每題 4 分，共 16 分) ★無計算過程，不計分
1.
(7
x
＋6
y
＋30)+(3
x
＋2
y
＋10)=180
(3
x
＋2
y
＋10)+(5
x
－
y
－5)=90----兩式正確得 1 分
X=10,y=5------------------------------------各 1 分
∠A＝130 度。-----------------得 1 分
A:130 度
2.
(50+166)×n÷2=(n-2)×180-------------得 2 分
n＝5------------得 2 分
A:5
3. 如圖，已知△
ABC
，利用尺規作圖，作一點
P
，
使得 PA ＝ PB ，且
P
點到 AB 、 AC 的距離相等。
P 點即為所求
正確作出
的中垂線---------得 2 分
正確作出∠A 的角平分線------得 2 分
免寫作法，須保留作圖痕跡，並說明何者為所求；
未使用圓規，則此題不計分（
未用直尺，額外扣１分
）；
僅此題可全部使用鉛筆作答。
4.如圖，△ABC 中，
平分∠BAC， 、
分別為△ABD、
△ACD 的高。若
＝6，
＝8，且△ABC 的面積為 21，
則：
(1)說明
=
。
在△AED 與△AFD 中，
∵∠AED＝∠AFD＝90
（
、
分別為△ABD、△
ACD 的高），
∠EAD＝∠ FAD （
平分∠BAC），
(１分)
＝
（公用邊），
∴△AED≅△AFD（ AAS 全等性質），
(１分)
故
＝
（對應邊相等）。
(2)計算
=?。(2 分)
A:
=3
☆計算題 1,2,4 沒寫答或作圖沒寫即為所求合計共扣 1 分。
A
B
C
C
D
B
E
F
A