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高雄市立國昌國中 110 學年度第二學期第一次段考二年級數學科試題
二年 班 座號: 姓名:
*答案請用黑色原子筆作答,否則不予計分*
一.選擇題(每題 3分,共27 分)
( ) 1.若數列
a
、
b
、
c
為等差數列，公差為 2，則下列敘述何者錯誤？
(A)數列
a
＋3、
b
＋3、
c
＋3也是等差數列 (B)數列
a
2、
b
2、
c
2也是等差數列(C)數列
a
－1、
b
－1、
c
－1
也是等差數列 (D)數列 3
a
、3
b
、3
c
也是等差數列
( ) 2.設兩數的等差中項為 10，兩數的差為 6，則此兩數的乘積為多少？
(A)20 (B)80 (C)84 (D)91
( ) 3.若一數列的一般項
an
＝4
n
－4，則下列敘述何者正確？
(A) 公差
d
＝4 (B)
a
11＝46 (C)
a
1＝－4 (D)公差
d
＝－4
( ) 4.下列四個數列中，哪一個是等比數列？
(A)12 , 22 , 32 , 42 , 52 (B)3 , 6 , 9 , 12 , 15 (C)21 , 22 , 23 , 24 , 25(D)1 , 3 , 5 , 7 , 9
( ) 5.坐標平面上某一次函數圖形通過
( 1 , －8 )、( 4, 4 )
兩點，判斷此函數圖形會通過下列哪一個點？
(A)( 3 , －8 ) (B)( 0 , 12 ) (C)(3, 0) (D)(
1
4
, 10)
( ) 6.若等差級數(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋……＋
m=
85，求
m=
？
(A)13 (B)15 (C)17 (D)19
( ) 7.級數 1＋2－3＋4＋5－6＋7＋……，依此規則至第 100 項為止，其總和為何？
(A)1584 (B)1684 (C)1784 (D)1884
( ) 8.下列各
x
、
y
值的關係中，何者可稱為
y
是
x
的函數？
(A)天數有
x
天的月份是
y
月
(B)身高
x
公分的同學，其體重為
y
公斤
(C)價值
x
元的洗衣機是
y
品牌
(D)座號
x
號的同學，其數學成績為
y
分
( ) 9.若一次函數
y
＝
ax
─3，其中
a
＞0，則下列哪一個選項可能是此函數的圖形？
(A) (B) (C) (D)
二、 填充題：(每題 4分,共52 分)
1.如右圖，共有九個格子，所有格子內各填入一個數字，已知由左至右成等差數列，由
上至下成等差數列，則格子內所有數字的總和= 。
2.有一個等比數列：
a
1 , 4 ,
a
3 , 16 ,
a
5 , …… ,
an
，已知
a
5<0，則
a
3+
a
1＝ 。
3.已知函數
y
＝
a
（
x
－3）＋9，若
x
＝7
時的函數值為
29，則當
x
＝11
時的函數值為何？ 。
3
11
4.小可和香香均從同一本書的第 1頁開始，逐頁依序在每一頁上寫一個數。小可在第 1頁寫 1，且之後每一頁寫的
數均為他在前一頁寫的數加 3；香香在第 1頁寫 1，且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 5。若小可在
某頁寫的數為 151，則香香在該頁寫的數為何？ 。
5.有一等差數列前 9項和為 54，且第 1項.第5項,第12 項的和為 36,則此等差數列的公差=______。
6.兩個一次函數
y
＝3
x
＋10 與
y
＝
ax
＋
11
2
的圖形其交點為 (－2 ,
b
)，求
a
＝ 。
7.如右圖，有若干位學生排出正五邊形的隊形，由內而外共排了 9圈，且學生人數剛好排完。
已知最內圈每邊 3人，往外每圈每邊增加 2人
(
即由內向外算起第 2圈每邊 5人，第 3圈
每邊 7人，……
)。請問此隊形的學生共有______人。
8.若某常數函數的圖形為通過 ( 7 ,－
3
7
) 的水平線，求此常數函數為何？ 。
9.若常數函數在
x
＝4
與
x
＝7
時的函數值之和為
34，求此常數函數為何？______。
10.如右圖，小淳的手機資費每月 599 元，不限上網流量，每月還有免費的市話通話時間，
不過小淳忘了免費的市話通話時間是多少，只知道上個月帳單中，市話通話時間 18 分
鐘，帳單為 629 元；上上個月市話通話時間 24 分鐘，帳單為 689 元。已知超過免費分
鐘數之後，通話時間
x
分鐘與帳單費用
y
元為一次函數，其圖形如附圖。請問小淳的電
信資費中免費的市話通話時間為 分鐘。
11.如右圖，明日國中因為視聽設備故障，請甲、乙兩位工程師估價維修費用。已知甲工程
師的基本費為 600 元，同時每小時再收 400 元；乙工程師基本費為 400 元，同時每小時
再收 500 元。試問兩人在維修 小時的時候，所收取的費用是相同的。
12.某表演廳共有 20 排座位，已知最後一排有 58 個座位，從第二排起每一排都比前一排多
2 個座位，試問該表演廳總共有 個座位。
13.如右圖，工人清洗水塔前，必須將水漏完。若漏水時間與水位高度成一次函數關係，
且附圖為部分圖形。試問：從開始漏水 分鐘後，水塔的水會漏完。
三.計算題:(共21 分)
1.(1)若兩函數
y
＝
ax
＋7與
y
＝－2
x
－13 在
x
＝－4時的函數值相同，求
a
＝? (3 分)
(2)已知函數
y
＝－4
x
＋5，若
x
＝
m
的函數值比
x
＝
n
時的函數值多 24，則
m
－
n
＝?(3 分)
2.若一等差級數的首項為－19，公差為 3，試問：
(1)第20 項=? (3 分)
(2)求此等差級數前 20 項的和=? (2 分)
3.有一等差級數的
a
1＝40，
a
17＝－8，試問：
(1)
從第幾項開始為負數？(3 分)
(2)
若前
n
項的和為最大，此時和為多少？(2 分)
4.如右圖,錡錡一家人慢跑從益群橋往藍田公園行進，事後錡錡把
App
的紀錄給阿源看,則
(1)經過
B
點與
C
點的一次函數為何？(3 分)
(2)從家樂福出發 30 秒後，離藍田公園還有多少公尺？(2 分)
400
600
x
y
0
1
(1,900)
(1,1000)
維
修
費
用
(
元
)
維修時間(時)
甲
乙
689
629
599
0
y
x
18
24
通話時間(分鐘)
費
用
(
元
)
(8,200)
200
120
0
8
12
(12,120)
y
x
漏水時間(分鐘)
)
水
位
高
度
(
公
分
)
距
離
︵
公
尺
︶
650
40
90
270
益群橋
x
y
時間(秒)
藍田
公園
家樂福
200
B
C
O
A
高雄市立國昌國中 110 學年度第二學期第一次段考二年級數學科試題
二年 班 座號: 姓名:
*答案請用黑色原子筆作答,否則不予計分*
一、選擇題(每題 3分,共27 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
D
A
C
C
A
B
D
C
二、填充題(每題 4分,共52 分)
1
2
3
4
5
63
-10
49
251
6
6
7
8
9
10
3
4
450
y=－
3
7
y=17
15
11
12
13
2
780
18
三、計算題:(共21 分)(要寫出計算過程否則不計分,記得要寫【答】)
1.
(1)3 (3 分)
(2)-6 (3 分)
2.
(1)38 (3 分)
(2)190 (2 分)
3.
(1) 第15 項 (3 分)
(2) 287 (2 分)
4.
(1) y=
5
2
x－25 (3 分)
(2) 375 公尺 (2 分)
高雄市立國昌國中 110 學年度第二學期第一次段考二年級數學科試題
二年 班 座號: 姓名:
*答案請用黑色原子筆作答,否則不予計分*
一、選擇題(每題 3分,共27 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
二、填充題(每題 4分,共52 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、計算題:(共21 分)(要寫出計算過程否則不計分,記得要寫【答】)
1.
2.
3.
4.